小学奥数总复习第七讲《容斥原理》练习

1、先包含——A ＋B 重叠部分A ∩B 计算了2次，多加了1次；
2、再排除——A ＋B －A ∩B
小学奥数总复习第七讲《容斥原理》练习
容斥原理1：两量重叠问题
计算公式：A ∪B=A ＋B-A ∩B
说明：A ∪B 读作：“A 并B ”，表示A 、B 情况的总和。

A ∩
B 读作：“A 交B ”，表示A 、B 的公共部分。

容斥原理2：三量重叠问题
计算公式： A ∪B ∪C= A ＋B ＋C －A ∩B －B ∩C －A ∩C －A ∩B ∩C
说明：A ∪B ∪读作：“A 并B 并C ”，表示A 、B 、C 情况的总和。

A ∩
B ∩
C 读作：“A 交B 交C ”，表示A 、B 、C 的公共部分。

1、有两块一样长的木板，各长130厘米，中间钉在一起后成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部分时10厘米，长木板的长度是多少？
2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。

中间重叠部分长11厘米。

这两块木板各长多少厘米？
3、老师出了两道数学题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一道，两道题都做对的有几人？
4、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

问两项比赛都参加的有几人？
5、某班共有42人，参加美术小组的有11人，参加陶艺小组的有15人，有6人两个小组都参加。

这个班既没参加美术小组也没参加陶艺小组的有多少人？
6、三（2）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三(1)班有学生多少人？
7、校运动会上，四个年级共有118人参加跑步比赛。

其中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加。

问:四年级有多少学生参加跑步比赛？
8、某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。

三年级各班有多少名学生？
A ∩C A ∩
B ∩
C B ∩C A ∩B 图中小圆表示A 的个数，中圆表示B 的个数，大圆表示C 的个数 1、先包含——A ＋B ＋C 重叠部分A ∩B 、 B ∩C 、 A ∩C 重叠了2次， A ∩B ∩C 重叠了3次。

2、再排除——A ＋B ＋C －A ∩B －B ∩C －A ∩C 3、再包含——A ∩B ∩C
9、某班26个男同学中有13个人喜欢打蓝球，9人喜欢踢足球，12人喜欢打排球。

并且有两个男同学既喜欢打蓝球又喜欢踢足球，另外有两个男同学既喜欢打排球又喜欢踢足球，但没有一个男同学三种球都喜欢的。

问有多少男同学既喜欢打蓝球又喜欢打排球？
10、四（1）班共有学生55人，今天戴帽子的有12人，穿蓝色衣服的有26人，穿运动鞋的有23人，而既戴帽子又穿蓝衣服的有5人，既戴帽子又穿着运动鞋的有2人，既穿着蓝衣服又穿着运动鞋的有4人，问今天戴帽子、穿着蓝衣服、运动鞋的有几人？
11、五年级有54人参加三项课外活动，每人至少参加一项，有32人参加科技组，27人参加书法组，20人参加体育组，其中参加科技又参加体育的有10人，而参加科技又参加书法的有14人，既参加体育又参加书法的有4人，问三项都参加的有几人？
12、如图，边长为8厘米和6厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上。

已知A、B是
大正方形的中点，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？
13、一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道，问两道都做对的有几人？
14、我班参加早操的人排成一行，从前面数起我是第25人，从后面数起我是第17人，请算出参加早操的人数。

15、教工运动会上，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人。

如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师又多少人？
16、三年级一班25人参加数学竞赛，答对第1题的有18人，答对第2题的有15人，两题都答对的有10人。

两题都答错的有多少人？
17、100 个小朋友做游戏，每人至少拿1面旗，其中56人手中有小红旗，52人手中有小黄旗。

几人手中既有小红旗又有小黄旗？
18、六一节到了，学校召开庆祝会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有28面。

要使每边都有8面彩旗，应该怎样插？
19、四（1）班共有学生61人，每人要看故事书或科技书至少一本，已知看故事书的有42人，看科技书的也有42人，两种书都看的有多少人？
20、食堂里做了一个调查，全班50人，爱吃鸡腿的有40人。

爱吃鱼的有32人，爱吃蔬菜的有40人，既爱吃鸡腿又爱吃鱼的有28人，既爱吃鱼又爱吃蔬菜的有22人，既爱吃鸡腿又爱吃蔬菜的有30人，三种都爱吃的有几人？
21、六年级共有50名学生，期中考试每人至少有一科得100分，外语得100分的有21人，数学得100分的有22人，语文得100分的有18人，外语得100分的数学也得100分的有6人，数学得100分的语文也得100分的有4人，外语与语文都得100分的有5人，问三种都得100分的有多少人？
22、盛夏，有10个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮数统计表：有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3人既要可可又要咖啡；有2人既要咖啡又要果汁；有3人既要可可又要果汁；有一人三样都要，问几人没有吃冷饮？。