宜兴市丁蜀学区2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题及答案

丁蜀学区2016—2017学年第二学期期中质量调研
初一数学
2017.4
一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列计算中，正确的是
( )
A.1025a a a =⋅
B.()
84
2
a a = C.326a a a =÷ D.853a a a =+
2、已知三角形的三边长分别是4、5、x ，则x 不可能是 （ ）
A 、3
B 、5
C 、7
D 、9
3. 如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 （ ）
4、下列说法中，正确的个数有 （ ） ①同位角相等 ②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°， ④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A.1个
B.2个
C.3 个
D.4个 5、下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ） A ．(2x ﹣y )(2x + y ) B ．(x ﹣y )(﹣y ﹣x ) C ．(b ﹣a )(b + a ) D ．(﹣x + y )(x ﹣y ） 6、二元一次方程x +2y =5的正整数解有 ( ) A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组 7、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=72°，则∠EGF 的度数为 （ ）
A ．36°
B ．54°
C ．72°
D ．108° 8．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s 、t 是正整数，且s ≤t ），•如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q
学校 初 （ ）班 姓名 学 考试 …………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………………
是n 的最佳分解，并规定：F (n ）=p q
．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6
这三种，这时就有F （18）=36=1
2，•给出下列关于F （n ）的说法：（1）F
（2）=
12；（2）F （24）=38；（3）F （n n +2
）=1
+n n ；（4）若n 是一个完全平方数，则F （n ）=1，其中正确说法的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（每空2分，共28分）
9、流感病毒的直径为0．00000008 m ，用科学记数法表示为 m 10、一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是
__ _边形。

11、计算：（﹣0.25）2017×42016=______．
12、多项式2ax 2﹣6axy 中，应提取的公因式是______．
13、已知等腰三角形的两边分别等于2和4，则这个等腰三角
形的周长
14、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°， ∠2=70°，则∠3= ___°． 15、若2=x
a
，3=y a ，则y x a -2=_________．
16、若关于x 的多项式x 2﹣px +q 能因式分解为：（x ﹣2）（x ﹣3）．则
p= ；q= ．
17、若()131=++y x a a 是关于x 、y 的二元一次方程，则
a = 。

.
18、如果多项式1622++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，
那么m= ．
19、如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，
且面积为51，则内部小正方形的面积是
20、已知：2=-b a ，1=ab ，则)(3)2(2b a a b a -+-=______．
21．如图，△ABC 中，∠A=30°，沿BE 将此三角形对折，又沿
BA ′再一次对折，点C 落在BE 上的C ′处，此时∠C ′DB=84°， 则原三角形的∠C 的度数为 ． 三、按要求画图并填空
22、（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上． (1)将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B'，补全△A′B′C′；
(2)在图中画出△ABC 的中线CD ；高线AE 。

(3) 此时，A ′B ′ 与AB 的关系是 四、解答题：
23.计算（每小题3分，共9分）：
(1) ()2
2
03133-⎪⎭⎫
⎝⎛--+ (2) ()3242a a a -+⋅ (3) 3a 2(2ab +b 2 )－6ab (a 2－ab )
24、（5分）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--，其中x 满足
3)2(02+-=x x
25、将下列各式分解因式（每题3分，共9分）
①5022-a ②322a a a +- （3）)(4)(922a b y b a x -+-
26．（5分）已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，∠1=∠2，试说明：EF ∥CD ．将过程补充完整.
解：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG ∥AC ( )
∴∠2= （ ）∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠ （ 等量代换 ） ∴EF ∥CD （ ）
27、（6分）如图，AD ∥BE ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠E ．
则AB 与CD 有何位置关系？试说明理由．
28、（本题满分8分） 如图1，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形. (1) 图2中阴影部分的面积为 ；
(2) 观察图2，请你写出三个代数式2()m n +、2
()m n - 、mn 之间的等量关系
式： ；
(3) 根据（2）中的结论，若75.2,6=-=+xy y x , 则x y -= . (4) 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示. 如图3, 它表示了
(2)()m n m n ++2223m mn n =++.
试画出一个几何图形,使它的面积能表示22
()(3)43m n m n m mn n ++=++.
图3
图2
图1
m
n
m
m n m
n
m
n
mn
m
n m 2mn mn n 2m 2n
m
29、(本题10分)直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动.
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小.
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，
①求∠EAF度数；
②在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数.
丁蜀学区2016—2017学年第二学期期中质量调研
初 一 数 学 (答案)
2017.4
一、选择（每题3分，共24分）
1、下列计算中，正确的是 ( B )
A.10
2
5
a a a =⋅ B.()
84
2
a a = C.326a a a =÷ D.853a a a =+
2、已知三角形的三边长分别是4、5、x ，则x 不可能是 （ D ） A 、3 B 、5 C 、7 D 、9
3. 如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 （ A ）
4、下列说法中，正确的个数有 （ A ） ①同位角相等 ②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°， ④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A.1个
B.2个
C.3 个
D.4个 5、下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ D ） A ．(2x ﹣y )(2x + y ) B ．(x ﹣y )(﹣y ﹣x ) C ．(b ﹣a )(b + a ) D ．(﹣x + y )(x ﹣y ） 6、二元一次方程x +2y =5的正整数解有 ( A ) A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组 7、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的
平分线交CD 于点G ，若∠EFG=72°，则∠EGF 的度数为 （ B ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108°
8．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s 、t 是正整数，且s ≤t ），•如果
p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分
班级 姓名 考试号 座位号
---------------------------------------------------------------答 题 不 得 超 出 封 卷 线--------------------------------------------------------------------------
解，并规定：F (n ）=
p
q
．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F （18）=
36=12，•给出下列关于F （n ）的说法：（1）F （2）=12；（2）F （24）=38
；（3）F （n n +2
）=
1
+n n
；（4）若n 是一个完全平方数，则F （n ）=1，其中正确说法的个数是 ( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每空2分，共28分）
9、流感病毒的直径为0．00000008 m ，用科学记数法表示为 8 × 10-8 m 10、一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是__ 六 _边形。

11、计算：（﹣0.25）2017×42016=__-4____．
12、多项式2ax 2﹣6axy 中，应提取的公因式是__2ax____．
13、.已知等腰三角形的两边分别等于2和4，则这个等腰三角形的周长__10___ 14、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，
∠2=70°，则∠3= _ 50 __°． 15、若2=x
a
，4=y a ，则y x a -2=____1_____．
16、若关于x 的多项式x 2﹣px +q 能因式分解为：（x ﹣2）（x ﹣3）．则p= 5 ；q= 6 ． 17、若()131=++y x
a a
是关于x 、y 的二元一次方程，
则a = 1 。

.
18、如果多项式1622++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m= 4 ,-4 ．
19、如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是 49
20、已知：2=-b a ，1=ab ，则)(3)2(2
b a a b a -+-=__17____．
21．如图，△ABC 中，∠A=30°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA ′再一次对折，点C 落在BE 上的C ′处，此时∠C ′DB=84°，则原三角形的∠C 的度数为 69° ． 三、按要求画图并填空
22、（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC
的顶点都在方格纸格点上．
(1)将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B'，补全△A′B′C′；
(2)在图中画出△ABC 的中线CD ；高线AE 。

(3)此时，A ′B ′ 与AB 的关系是 平行且相等
四、解答题：
23.计算（每小题3分，共9分）：
(1) ()2
2
03133-⎪⎭⎫
⎝⎛--+ (2) ()3242a a a -+⋅ (3) 3a 2(2ab +b 2 )－6ab (a 2－ab )
=1 =0 =9a 2b 2
24、（5分）先化简，再求值：2
(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--，其中x 满足
3)2(02+-=x x 。

解：原式= ……… =3x 2-3x-5
∵3)2(02+-=x x ∴ x=2
当x=2时， 原式= ……=1
25、将下列各式分解因式（每题3分，共9分）
①5022-a ②322a a a +- （3）)(4)(922a b y b a x -+-
=2(a+5)(a-5) =a(1-a)2 =(a-b)(3x+y)(3x-y)
26．（5分）已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，∠1=∠2，试说明：EF ∥CD ．将过程补充完整.
解：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG ∥AC ( 同位角相等，两直线平行 )
∴∠2= ∠ACD （ 两直线平行， 内错角相等 ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ ∠ACD （ 等量代换 ） ∴EF ∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）
27、（6分）如图，AD ∥BE ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠E ．
则AB 与CD 有何位置关系？试说明理由． 解：AB ∥CD 理由是∵AD ∥BE
∴∠2=∠E
∵AE 平分∠BAD ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠E ∵∠CFE=∠E ∴∠1=∠CFE ∴AB ∥CD 28、（本题满分8分）
如图1，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1) 图2中阴影部分的面积为 (m -n )2
；
(2) 观察图2，请你写出三个代数式2()m n +、2
()m n - 、mn 之间的等量关系式：
(m +n )2=(m -n )2
+4mn .
(3) 根据（2）中的结论，若75.2,6=-=+
xy y x , 则x y -= 5或-5 .
(4) 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示. 如图3, 它表(2)()m n m n ++2223m mn n =++.
试画出一个几何图形,使它的面积能表示22
()(3)43m n m n m mn n ++=++.
图3
图2
图1
m
n
m
m n
m
n
mn
m
n m 2mn mn n 2m 2n m
29、(本题10分)直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM 上运动.
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小.
解： 1分
过程略 3分
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、
F，①求∠EAF度数 90度 2分
②在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数. 4分
60度或45度
m2mn mn mn
mn n2n2n2。