云南德宏州芒市第一中学高二上学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是( )
A ．三棱锥
B ．三棱柱
C ．四棱锥
D ．四棱柱
2、直线的倾斜角为 （ ）
、； 、； 、； 、。

3、边长为正四面体的表面积是 （ ）
、； 、； 、； 、。

4、对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）[来源: ]
、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是2；
、在轴上的截距是3； 、在轴上的截距是-6。

5、已知，则直线与直线的位置关系是 （ ）
、平行； 、相交或异面； 、异面； 、平行或异面。

6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且，则满足条件的值为、； 、； 、； 、。

7、在空间四边形中，分别是的中点。

若，且与所成的角为，则四边形的面积为 （ ） 、； 、； 、； 、。

8、如果AB<0，BC<0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9、下列叙述中错误的是 （ ）
、若且，则； 、三点确定一个平面；
、若直线，则直线与能够确定一个平面；
、若且，则。

10、经过直线：x －6y ＋4＝0和直线：2x ＋y ＝5的交点，并且与直线垂直的直线方程是( )
A ． x －2y ＝0
B ． x ＋2y ＝0
C ． x ＋2y －4＝0
D ． x －2y －4＝0
11、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是( )
A ．平面ABD ⊥平面ABC
B ．平面AD
C ⊥平面BDC
C ．平面ABC ⊥平面BDC
D ．平面ADC ⊥平面ABC
12、给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直[来源:学,科,网][来源: ]
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上）
[来源: ]
13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。

14．点到直线的距离为_______.
15、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程
16、已知为直线，为平面，有下列三个命题：
（1），则；
（2），则；
（3），则；
（4），则；
其中正确命题是 。

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.
求证：（1）；（2）平面.
18、（本大题12分）已知直线l 经过点P(－2,5)且斜率为－34
，
(1)求直线l 的方程；
(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．
19、（本小题满分12分）如右图，在三棱柱ABC －A1B1C1中，△ABC 与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC ，F 、F1分别是AC ，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF ；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
20、（本小题满分12分）如下图，在正方体中，
（1）求证：面面；
（2）求二面角A —B1C —D1的平面角的余弦值（理）
( 3 ) 求直线B1C 与平面ABCD 所成角（文）
21、（本小题满分12分）直线过点（1,0）且被两条平行直线和所截得的线段长为，求直线的方程。

22、（本小题满分14分）如下图，在三棱锥中，分别是的中点，2CA CB CD BD ====,。

（1） 求证：平面；
（2） 求异面直线与所成角的余弦值；
（3） 求点到平面的距离。

芒市第一中学2014年上学期期中考试
高二年级数学试卷参考答案
18、解: (1)直线l 的方程为：y －5＝－34
(x ＋2)整理得 3x ＋4y －14＝0.
(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，
d ＝－＋4×5＋n|32＋42
＝3， 解得n ＝1或－29. ∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.
19、证明： (1)在正三棱柱ABC －A1B1C1中，
∵F 、F1分别是AC 、A1C1的中点，
∴B1F1∥BF ，AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF ＝F ，
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)在三棱柱ABC －A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1. 又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
21、解;由平行线间的距离公式可得的间的距离1010
9133622=+--=d 而被截得的线段长恰好为，的斜率31
31=-=k l k 的斜率知， ()131
-=∴x y l 的方程为，即
22、解：
（1）证明：连接,BO DO AB AD ==
————————1分[来源: ]
,BO DO BC CD ==
———————2分
在中，由已知可得， 而2222,AC AO CO AC =∴+=，即 ————4分。