圆的方程习题课
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2. 如何判断直线与圆的位置关系？
当a(a >0)取何值时,直线x+y-2a+1=0与圆x2+y2- 2ax+2y+a2-
a+1=0 相切，相离，相交？
判断直线和圆的位置关系有以下两种方法： （1）把圆心到直线的距离d 和圆的半径r 作比较； （2）用圆和直线的公共点的个数来判断，这种方法需要解方程 组进行消元.
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4. 求圆的方程的常用方法：
(1). 一个圆经过点P( 2,-1 ), 和直线x- y =1相切，并且圆心在直线 y=- 2x上，求这个圆的方程.
(2). 圆C经过 A( 6 , 5 ) , B( 0 , 1 )两点, 且圆心在直线3x +10y+9=0 上，求圆C的方程.
(3). 已知两点 A( 4 , 9 ) 和B( 6 , 3 )两点, 求以AB为直径的圆的方
(2). 求过点P( -5 , 9 )，与圆(x+1)2+ (y-2) 2=13相切的直线方程.
(3). 设圆的方程x2+y2=13，它与斜率为 线 l 的方程.
的直线 l 相切 , 求直
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6. 利用圆系的思想解题：
(1). 课本第82页，第8题：求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-
课本第82页，第11题：
求函数
的最大值和最小值.
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8. 提高题：
已知直线l : y=x+b与曲线C : 取值范围.
有两个公共点，求b的
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课后作业：
1.课本: 第88页，第17，18，20，22，23，24，25，共7题。 2.《学习丛书》: 第39-40页
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28=0 的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
圆系方程： 设圆C1 : x2+y2+D1x+E1 y+F1=0, C2 : x2+y2+D2x+E2 y+F2=0,则方
程C : x2+y2+D1x+E1 y+F1 + m(x2+y2+D2x+E2 y+F2)=0表示过两圆C1、 C2的交点的圆系方程(m不为-1，且不含圆C2). 其中一圆可以退化成 直线。
练习：圆
和3x-4y=9的位置关系是（D ）
A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心
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直线与圆的交点弦长：
已知圆的方程是x2+y2 =2，它截直线y= x+1所得的弦长是（C ）
A.
B.
C.
D.
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3. 如何判断圆与圆的位置关系？
圆C1: x2+y2- 6y=0和圆C2: x2+y2- 8x+12=0的位置关系如何？
程. (4).
求与圆
x2+y2-
2x=0外切,
且与直线
相切于
点的圆的方程.
(5). 圆C的圆心为 ( 2 , -1 ) ，且截直线 y = x- 1 所得弦长为 ，
求圆C的方程.
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5. 求圆的切线的常见形式：
(1). 求过点P( -3 , 2 )，与圆x2+y2=13相切的直线方程.
1. 如何判断点与圆的位置关系？
已知点P(-2, 4)和圆C:x2+y2+6x-4y+9=0 , 试判断点P和
圆C的位置关系.
判断点P(x, y)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=0 的位置关
系,只需考查IPCI与r 的大小.
练习：点P(-4, 3)和圆x2+y2=24的位置关系是（B ） A. P在圆内 B. P在圆外 C. P在圆上 D. 以上都不对
(2).求经过两圆x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+2x+y=0 的交点及点P (1,
1)
的圆的方程.
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7. 利用圆的参数方程求最值：
已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0.
（1） 求 的最大值和最小值；
（2）求y-x的最小值；
（3）求x2+y2的最大值和最小值.
判断两圆的位置关系的方法： （1）IC1C2I > r1+ r2 ↔ 两圆外离； （2）IC1C2I = r1+ r2 ↔ 两圆外切；
（3）Ir1- r2I < IC1C2I < r1+ r2 ↔ 两圆相交； （4）IC1C2I = Ir1- r2I ↔ 两圆内切； （5）IC1C2I< Ir1- r2I ↔ 两圆内含.
感谢您的观看。
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2. 如何判断直线与圆的位置关系？
当a(a >0)取何值时,直线x+y-2a+1=0与圆x2+y2- 2ax+2y+a2-
a+1=0 相切，相离，相交？
判断直线和圆的位置关系有以下两种方法： （1）把圆心到直线的距离d 和圆的半径r 作比较； （2）用圆和直线的公共点的个数来判断，这种方法需要解方程 组进行消元.
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4. 求圆的方程的常用方法：
(1). 一个圆经过点P( 2,-1 ), 和直线x- y =1相切，并且圆心在直线 y=- 2x上，求这个圆的方程.
(2). 圆C经过 A( 6 , 5 ) , B( 0 , 1 )两点, 且圆心在直线3x +10y+9=0 上，求圆C的方程.
(3). 已知两点 A( 4 , 9 ) 和B( 6 , 3 )两点, 求以AB为直径的圆的方
(2). 求过点P( -5 , 9 )，与圆(x+1)2+ (y-2) 2=13相切的直线方程.
(3). 设圆的方程x2+y2=13，它与斜率为 线 l 的方程.
的直线 l 相切 , 求直
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6. 利用圆系的思想解题：
(1). 课本第82页，第8题：求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-
课本第82页，第11题：
求函数
的最大值和最小值.
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8. 提高题：
已知直线l : y=x+b与曲线C : 取值范围.
有两个公共点，求b的
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课后作业：
1.课本: 第88页，第17，18，20，22，23，24，25，共7题。 2.《学习丛书》: 第39-40页
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28=0 的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
圆系方程： 设圆C1 : x2+y2+D1x+E1 y+F1=0, C2 : x2+y2+D2x+E2 y+F2=0,则方
程C : x2+y2+D1x+E1 y+F1 + m(x2+y2+D2x+E2 y+F2)=0表示过两圆C1、 C2的交点的圆系方程(m不为-1，且不含圆C2). 其中一圆可以退化成 直线。
练习：圆
和3x-4y=9的位置关系是（D ）
A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心
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直线与圆的交点弦长：
已知圆的方程是x2+y2 =2，它截直线y= x+1所得的弦长是（C ）
A.
B.
C.
D.
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3. 如何判断圆与圆的位置关系？
圆C1: x2+y2- 6y=0和圆C2: x2+y2- 8x+12=0的位置关系如何？
程. (4).
求与圆
x2+y2-
2x=0外切,
且与直线
相切于
点的圆的方程.
(5). 圆C的圆心为 ( 2 , -1 ) ，且截直线 y = x- 1 所得弦长为 ，
求圆C的方程.
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5. 求圆的切线的常见形式：
(1). 求过点P( -3 , 2 )，与圆x2+y2=13相切的直线方程.
1. 如何判断点与圆的位置关系？
已知点P(-2, 4)和圆C:x2+y2+6x-4y+9=0 , 试判断点P和
圆C的位置关系.
判断点P(x, y)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=0 的位置关
系,只需考查IPCI与r 的大小.
练习：点P(-4, 3)和圆x2+y2=24的位置关系是（B ） A. P在圆内 B. P在圆外 C. P在圆上 D. 以上都不对
(2).求经过两圆x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+2x+y=0 的交点及点P (1,
1)
的圆的方程.
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7. 利用圆的参数方程求最值：
已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0.
（1） 求 的最大值和最小值；
（2）求y-x的最小值；
（3）求x2+y2的最大值和最小值.
判断两圆的位置关系的方法： （1）IC1C2I > r1+ r2 ↔ 两圆外离； （2）IC1C2I = r1+ r2 ↔ 两圆外切；
（3）Ir1- r2I < IC1C2I < r1+ r2 ↔ 两圆相交； （4）IC1C2I = Ir1- r2I ↔ 两圆内切； （5）IC1C2I< Ir1- r2I ↔ 两圆内含.
感谢您的观看。
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