数据的收集整理与描述

4.个体:组成总体的_每__一__个__考察对象称为个体. 5.样本:被_抽__取__的那些个体组成一个样本. 6.样本容量:样本中个体的_数__目__称为样本容量. 7.数据收集的常用方法为_全__面__调查和_抽__样__调查.
二、数据的整理与描述 1.常见的统计图及其特点: (1)扇形图:用_扇__形__的__大__小__来表示各部分占总体的百分比.能 清楚地表示出各部分在总体中所占的_百__分__比__. (2)条形图:用_小__长__方__形__的__高__度__来表示数据的大小.能清楚地 显示每个项目(即每组)的_具__体__数__目__. (3)折线图:用连接表示数据的各个点的_折__线__来表示数据.能 清楚地反映出事物的变化情况与趋势.
【名师助学】统计图的选择 1.常见的统计图有扇形图、条形图和折线图,明确这三类统计 图的含义及各自的特点是正确选择统计图描述数据的关键. 2.不仅能从统计图获取数据,而且能制作(补充完整)统计图来 描述数据.由两个统计图来描述数据时,要注意这两个统计图 各个项目数据之间的对应关系,防止混淆两个图形中的数据.
热点考向 三 频数与频率 【例3】(2012·齐齐哈尔中考)6月5日是世界环境日,为了普 及环保知识,增强环保意识,某市第一中学举行了“环保知识 竞赛”,参赛人数1000人,为了了解本次竞赛的成绩情况,学校 团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分,得分取整数)进 行统计,并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直 方图如下:
【名师助学】全面调查与抽样调查的选择 调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的
必要性结合起来,具体问题具体分析. ①全面调查得到的结果准确,所以在要求精确、难度相对不大, 实验无破坏性的情况下应选择全面调查; ②当考察的对象很多或考察会给被调查对象带来损伤破坏,以 及考察经费和时间都非常有限时,全面调查就受到限制,这时 就应选择抽样调查.
热点考向 一 数据的收集 【例1】(1)(2013·黔西南州中考)下列调查中,可用全面调 查的是( ) A.了解某市学生的视力情况 B.了解某市中学生的课外阅读情况 C.了解某市百岁以上老人的健康情况 D.了解某市老年人参加晨练的情况
(2)(2013·内江中考)今年我市有近4万名考生参加中考,为 了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进 行统计分析,以下说法正确的是( ) A.这1 000名考生是总体的一个样本 B.近4万名考生是总体 C.每位考生的数学成绩是个体 D.1 000名学生是样本容量
(1)直接写出a的值,并补全频数分布直方图. (2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀,求这次参赛的学生中 成绩为优秀的约为多少人.
(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分,请直接写出被 抽查的学生中得分为80分的至少有多少人.
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5
1.(2013·无锡模拟)为了了解某市八年级学生的肺活量,从中 抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是( ) A.某市八年级学生的肺活量 B.从中抽取的500名学生的肺活量 C.从中抽取的500名学生 D.500
(2)最后两组的频率之和即为参赛学生成绩的优秀率,参赛总 人数1000乘以优秀率,即可得参赛的学生中成绩为优秀的人数. (3)根据中位数的定义,确定被抽取的100名学生中的第50与第 51人都在79.5～89.5这一组,所以第51人是该组的第11人.
【自主解答】(1)a=0.28. 补全频数分布直方图如图所示.
(2)成绩优秀的学生约为 32 28 ×1 000=600(人).
100
(3)被抽查的学生中得分为80分的至少有11人.
【名师助学】频数与频率的关系
与频数分布有关的问题要理清各组频数、频率与样本容量之
间的关系:(1)频数之和等于样本容量.(2)频率之和等于1.
(3)频率＝
频数 样本容量
.
统计知识与方程、不等式的综合题 【典例】(2012·丽水中考)小明参加班长竞选,需进行演讲答 辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般” 三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计 图及全班50位同学民主测评票数统计图.
热点考向 二 数据的表示(统计图、表) 【例2】(2013·泸州中考)某校开展以感恩教育为主题的艺术 活动,举办了四个项目的比赛.它们分别是演讲、唱歌、书法、 绘画.要求每位同学必须参加,且限报一项活动.以九年级(1) 班为样本进行统计,并将统计结果绘成如下两幅统计图.请你 结合下图所给出的信息解答下列问题:
【学以致用】 (2013·义乌中考)在义乌市中小学生“我的中国梦”读书活 动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的 调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己 的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制 了不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你结合图中信息,解答下列问题:
频数
20 32
频率 0.08 0.12
a
【思路点拨】(1)根据49.5～59.5这一组的频数8与频率0.08, 求出被抽取的学生的总人数;再根据59.5～69.5这一组的频率, 求该组的频数;然后求出最后一组的频数,用频数除以被抽取 的总人数求得a的值;根据59.5～69.5与89.5～100.5这两组 的频数,即可补全频数分布直方图.
【知识拓展】制作扇形图的步骤
(1)求出全体(即总量).
(2)计算出各部分的百分比:百分比= 每总部体分×100%.
(3)求出各部分对应扇形的圆心角度数:圆心角度数=
百分比×360°=
每部分 总体
×360°.
(4)画出扇形图,在每个扇形上标明所代表部分的名称、百分 比. (5)写清统计图的标题、名称. 注意:由于扇形统计图中各个百分比的和为100%,所以统计时 不能本次共调查了
名学生.
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的学生有
人,最喜
爱甲类图书的人数占本次被调查人数的
%.
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍.
若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的
女生和男生分别有多少人.
【解析】(1)200 (2)15 40 (3)设男生人数为x人,则女生人数为1.5x人, 根据题意可得x+1.5x=1500×20%, 解得x=120. 当x=120时,1.5x=180, ∴最喜爱丙类图书的女生人数为180人,男生人数为120人.
【思路点拨】(1)收集数据的调查方式的选择→“全面调 查”“抽样调查”的特点→作出判断. (2)根据对总体、样本、个体及样本容量的理解作出选择.
【自主解答】(1)选C.当所调查的对象个体数目较少时,适合 全面调查. (2)选C.根据样本、总体、个体、样本容量的意义求解,在这 个问题中,样本是:这1000名考生的数学成绩;总体是:近4万名 考生的数学成绩;个体是:每位考生的数学成绩;样本容量 是:1000.故选C.
(1)求评委给小明演讲答辩分数的众 数,以及民主测评为“良好”票数的 扇形的圆心角度数. (2)求小明的综合得分是多少? (3)在竞选中,小亮的民主测评得分为 82分,如果他的综合得分不小于小明 的综合得分,他的演讲答辩得分至少 要多少分?
【思路点拨】
(1)两个统计图:条形图与扇形图 创新点 (2)“评分规则”的呈现方式新鲜,醒目
第三十讲 数据的收集、整理与描述
1.了解:普查和抽查的意义. 2.理解:频数、频率、总体、个体、样本、样本容量等概念. 3.掌握:扇形统计图、条形统计图、折线统计图的画法和它们 之间的转化. 4.会:分析各种统计图,从中获取信息来解决问题. 5.能:根据统计图的结果作出合理的判断与预测.
一、数据的收集 1.全面调查:考察_全__体__对象的调查叫做全面调查. 2.抽样调查:只抽取_一__部__分__对象进行调查,然后根据调查数 据推断_全__体__对象的情况. 3.总体:要考察的_全__体__对象称为总体.
(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比. (2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的 度数. (3)若该校九年级学生有600人,请你估计这次艺术活动中,参 加演讲和唱歌的学生各有多少人.
【思路点拨】(1)参加绘画比赛的学生人数除以全班总人数, 即为其百分比. (2)参加书法比赛的学生占全班总数的百分比乘以360°即为 其圆心角的度数. (3)参加某项比赛的学生人数是总人数×其所占的百分比.
1.为了了解某班同学的年龄,对全班同学进行的调查是 _全__面__调__查__. 2.为了调查某公园一年中每天进园人数,在30天里对进 园人数进行了统计.这个调查是_抽__样__调__查__.考察对象是 _进__公__园__的__人__数__,总体是_公__园__一__年__中__每__天__进__园__人__数__,样本 是_3_0_天__里__每__天__进__园__人__数__.
3.小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只 选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的 扇形统计图.由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是_篮__球__.
4.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用 _折__线__图. 5.一个样本含有下面10个数据:52,51,49,50,47,48,50,51, 48,53,则最大的值是_5_3_,最小的值是_4_7_,如果组距为1.5,则 应分成_4_组. 6.一组数据共50个,分别落在5个小组内,第一、二、三、四组 的数据个数分别为2,8,15,20,则第五小组的频数和频率分别 为_5_,_0_._1_.
(3)把统计图知识与不等式的应用相结合
(1)条形统计图清楚地表示每个评分的数据 突破口 (2)阅读理解“评分规则”,确保计算的正确性
(3)发现不等关系列出不等式
【自主解答】(1)小明演讲答辩分数的众数是94分,民主测评 为“良好”票数的扇形的圆心角度数为360°×20%=72°. (2)演讲答辩分:(95+94+92+90+94)÷5=93, 民主测评分:50×70%×2+50×20%×1=80, 所以,小明的综合得分为 93×0.4+80×0.6=85.2(分). (3)设小亮的演讲答辩得分为x分,根据题意,得 82×0.6+0.4x≥85.2,解得x≥90. 答:小亮的演讲答辩得分至少要90分.
【自主解答】(1)全班有学生:20÷40%=50(人), 参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比是6÷50=12%. (2)参加书法比赛的学生占全班总数的百分比是10÷50=20%, 则参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数是 360°×20%=72°. (3)该校九年级参加演讲的学生人数是 600×28%=168(人), 参加唱歌的学生人数是600×40%=240(人).
2.频数与频率: (1)频数:在统计数据中落在不同小组中_数__据__的个数,叫做 频数. (2)频率:频率是指每个对象出现的_次__数__(_即__频__数__)_与 _数__据__总__数__的比值.
3.频数分布直方图及其绘制: (1)频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个 小组内的_频__数__的大小. (2)绘制频数分布直方图的一般步骤是: ①计算_最__大__值__与_最__小__值__的差,即极差; ②决定组距与_组__数__; ③列_频__数__分__布__表__; ④画_频__数__分__布__直__方__图__.
【思考点评】 1.方法感悟: (1)读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键. (2)要注意扇形百分比与圆心角的转化:扇形圆心角=360°× 扇形百分比.
2.技巧提升:解答这类统计与不等式(或方程)的综合题目,首 先要读懂图表,弄清楚各个统计图的意义和统计图中每部分的 具体数据,从中获取有效信息.能否顺利解决问题在很大程度 上取决于能否正确地识图、用图.