(易错题)高中数学必修第二册第五单元《概率》检测(有答案解析)

一、选择题
1．下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ） A ．0.23
B ．0.2
C ．0.16
D ．0.1
3．下列命题正确的是（ ）
A ．用事件A 发生的频率()n f A 估计概率()P A ，重复试验次数n 越大，估计的就越精确.
B ．若事件A 与事件B 相互独立，则事件A 与事件B 相互独立.
C ．事件A 与事件B 同时发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率小.
D ．抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大. 4．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a ，则函数()2
24
f x x ax =++至多有一个零点的概率为（ ） A ．
13
B ．
12
C ．
23
D ．
56
5．在如图所示的电路中，5个格子表示保险匣，格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率，则当开关合上时，电路畅通的概率是（ ）
A ．
2936
B ．
551
720
C ．
2972
D ．
29144
6．某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率是（ ）
A．1
3
B．
2
3
C．
1
4
D．
3
4
7．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（）
A．2
9
B．
1
5
C．
3
10
D．
1
3
8．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）
A．恰有1个白球和全是白球B．至少有1个白球和全是黑球
C．至少有1个白球和至少有2个白球D．至少有1个白球和至少有1个黑球9．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）
A．①B．②④C．③D．①③
10．甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考
核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是4
5
，通过第二项考核的概率是
1
2
；
乙同学拿到该技能证书的概率是1
3
，那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是
（）
A．13
15
B．
11
15
C．
2
3
D．
3
5
11．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，现有3人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为（）
A．297 2744
B．
99
2744
C．
675
21952
D．
225
21952
12．如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是（）
A．0.999 B．0.981 C．0.980 D．0.729
13．自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队分成三组奔赴三个地方，每组至少一支医疗队，则甲、乙分在同一组的概率为（）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
9
D．
1
6
二、解答题
14．在新高考中我市采用了“3+1+2”模式，对化学､生物､地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2)，具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.我校高二年级在期末考试后，政治､化学两选考科目的原始分分布如表：
等级A B C D E
比例约15%约35%约35%约13%约2%
政治学科
各等级对应的原始分区
间
[81，
98]
[72，80][66，71][63，65][60，62]
化学学科
各等级对应的原始分区
间
[90，
100]
[77，89][69，76][66，68][63，65]
政治：64，72，66，92，78，66，82，65，76，67，74，80，70，69，84，75，68，71，60，79
化学：72，79，86，75，83，89，64，98，73，67，79，84，77，94，71，81，74，69，
91，70
并根据上述数据制作了如下的茎叶图：
（1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：①应填___________，②应填
___________，③应填___________，④应填___________，⑤应填___________，⑥应填___________.
（2）甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分.基于新高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这两位同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.
（3）若从我校政治､化学学科等级为A 的学生中，随机挑选2人次(两科都选，且两科成绩都为A 等的学生，可有两次被选机会)，试估计这2人次挑选，其转换分都不少于91分的概率.
附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间. 等级
A B C D E 原始分从高到低排序的等级人数占比
约15% 约35%
约35%
约13% 约2% 转换分T 的赋分区间
[86，100]
[71，85] [56，70]
[41，55]
[30，40]
附2：计算转换分T 的等比例转换赋分公式：
2211
Y Y T T
Y Y T T --=--(其中：Y 1，Y 2别表示原始分
Y 对应等级的原始分区间下限和上限；T 1，T 2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T 的计算结果按四舍五入取整).
15．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.为帮助某村巩固扶贫成果，该村的结对帮扶共建企业在该村建立了一座精米加工厂，并对粮食原料进行深加工，研发出一种新产品，已知该产品的质量以某项指标值()60100k k ≤<为衡量标准，质量指标的等级划分如表： 质量指标值k 90100k ≤< 8090k ≤<
7080k ≤<
6070k ≤<
产品等级
A
B
C
D
件产品的指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图；设
M =频率
组距
，当
[)()
10,101068,
k n n n n N
∈+≤≤∈时，满足
5
2
200
n
M
-
=.
（1）试估计样本质量指标值k的中位数m；
（2）从样本质量指标值不小于80的产品中采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取2件产品，求至少有1件A级品的概率.
16．有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里.
（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？
（2）在（1）的条件下求恰有一个盒子没放球的概率？
（3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？17．某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.
（Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；
（Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率；
（Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率.
18．2018年2月9~25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行，4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看奥运会开幕式进行了问卷调查，统计数据如下：
收看没收看
男生6020
女生2020
（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？
（2）现从参与收看了开幕式的学生中，采用分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
①问男、女学生各选取多少人？
②若从这8人中随机选取2人到校广播站宣传冬奥会，求恰好选到一名男生为主播一名女
生为副播的概率P .附：2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
20()P K k ≥ 0.100
0.050 0.025 0.010 0.005 0k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
19．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在[50，100]内，按成绩分为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的a 值；
（2）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；
（3）用分层抽样的方法从成绩在[80，100]内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率.
20．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别是否有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：
平均每天使用手机超过3小时 平均每天使用手机不超过3小时 合计 男生 25 5 30 女生 10 10 20 合计
35
15
50
（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人
中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人.从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率.
()20P K k ≥ 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
参考公式：()
()()()()
2
2n ad bc K a c b d a b c d -=++++（n a b c d =+++）.
21．为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间（2x s -，2x s +）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中x ，s ，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：15s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（1）若一个零件的尺寸是97cm ，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；
（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm 的概率. 22．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为
35，3
4
；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为23，2
5
.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
23．某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.
(1)完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？
愿意 不愿意 总计
男生 女生 总计
(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率. 参考数据及公式：
()20P K k ≥ 0.1 0.05 0.025 0.01
0k
2.706
3.841
5.024
6.635
()
()()()()
()2
2n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.
24．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组
[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图如
图所示：
（1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽
取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.
25．北京市政府为做好APEC 会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为16
，第二轮检测不合格的概率为1
10，两轮检测是否合格相互没有影
响.
（1）求该海产品不能销售的概率.
（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利X 元，求X 的分布列，并求出数学期望()E X .
26．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组
[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[]45,50，得到的频率分布直方图如
图所示. 区间 [)25,30 [)30,35 [)35,40 [)40,45 []45,50
人数
50
50
a
150
b
（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；
（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.
参考答案
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一、选择题 1．A
解析：A
【分析】
根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．
【详解】
由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－
P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.
【点睛】
本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
2．A
解析：A
【解析】
A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.20.40.1
、、,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立，若A射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为
0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中利敌机的机首，概率为
0.20.20.04
⨯=；或者A第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为
0.90.1?0.09
⨯=,若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为0.1?0.04?0.09?0.23
++= ,故选A.
3．B
解析：B
【分析】
根据概率的定义，事件的独立性概念判断各选项．
【详解】
在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件
A在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近. n越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小.这个常数称为这个事件的概率，并不是说n越大，估计的精度越精确，A错；
事件A与事件B相互独立，即A是否发生与B是否发生无关，∴事件A是否发生与事件
B是否发生也无关，它们相互独立，B正确；
抛一枚骰子，出现的点数不大于5记为事件A，出现的点为不小于2记为事件B，则事件
A与事件B同时发生是指点数为2，3，4，5，概率为42
63
=，而事件A与B中恰有一个
发生是指点为1或6，概率为
212
633
=<．C 错； 抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面的可能性还是一样．D 错． 故选：B ． 【点睛】
本题考查概率的定义，考查事件的独立性．掌握概念的定义是解题关键．
4．A
解析：A 【分析】
由函数()f x 至多有一个零点，求得22a -≤≤，得到a 的取值有1，2，共2个可能结果，结合古典概型及概率的计算公式，即可求解. 【详解】
由题意，抛掷一枚质地的均匀的骰子，正面向上的点数包含6个可能结果，
又由函数()2
24f x x ax =++至多有一个零点，则24160a ∆=-≤，解得22a -≤≤，
又因为a 为正整数，故a 的取值有1，2，共2个可能结果， 所以函数()2
24f x x ax =++至多有一个零点的概率为
13
. 故选：A . 【点睛】
本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式，解题时准确找出试验包含的基本事件的个数，求得函数至多一个零点所包含的的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
5．A
解析：A 【分析】
先求出A 至B 畅通的概率,再求出B 至C 畅通的概率,再利用独立事件的概率求法求出电路通畅的概率. 【详解】
当开关合上时,电路畅通即表示A 至B 畅通且B 至C 畅通,
A 至
B 畅通的概率1
111511114236P ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, B 至C 畅通的概率21129
15630
P =-⨯=
, 所以电路畅通的概率12
5292963036
P PP =⨯==, 故选:A. 【点睛】
本题考查求独立事件的概率,需要学生有一定的计算分析能力,属于中档题.
6．B
解析：B 【分析】
列举出所有的基本事件，记“此人经过市中心O ”为事件M ，确定事件M 所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
此人从小区A 前往H 的所有最短路径为：A B C E H →→→→，
A B O E H →→→→，A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，
A D O G H →→→→，A D F G H →→→→，共6条.
记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为：A B O E H →→→→，
A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，共4条.
()4263P M ∴=
=，即他经过市中心的概率为23
. 故选：B. 【点睛】
本题考查概率的应用，是中等题．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据茎叶图分别求出甲、乙的中位数，平均数，得到模糊成绩的值，利用古典概型求解即可 【详解】
由题意可得：甲的成绩为：84、86、91、98、98；中位数为91，平均数为457
5
； 乙的成绩为：86，88，90+x ，90+y ，99 （x ≤y ）； ∵甲，乙中位数相同；
∴90+x ＝91⇒x ＝1； 乙的平均数为4545
y
+； ∵乙的平均成绩低于甲； ∴1≤y ＜3；⇒y ＝1或2． ∴乙的平均成绩低于甲的概率p 29
=； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了茎叶图，以及中位数、平均数的性质及古典概型，考查了学生的计算能力，属于基础题．
8．B
解析：B
【分析】
从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，进而可分析四个事件的关系；
【详解】
从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故
①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，
②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；
③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，
④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，
故选B．
【点睛】
本题考查互斥事件和对立事件的关系，对于题目中出现的两个事件，观察两个事件之间的关系，这是解决概率问题一定要分析的问题，本题是一个基础题．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
依照对立事件的概念，依次判断即可．
【详解】
∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，
在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，
在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，
在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，
∴只有第三所包含的事件是对立事件
故选C．
【点睛】
本题主要考查对立事件的概念，意在考查学生的数学抽象能力．
10．D
解析：D
【分析】
由已知先求得甲取得证书的概率，再求得甲，乙两人都取不到证书的概率，由对立事件的概率公式可得选项.
【详解】
由已知得甲拿到该技能证书的概率为412
525
⨯=，则甲，乙两人都没有拿到证书的概率
为：21211535
⎛⎫⎛⎫-
⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是23155
-=， 故选：D. 【点睛】
方法点睛：在解决含有“至少”，“至多”等一类问题的概率问题时，正面求解时情况较复杂，可以求其对立事件的概率，再用1减去所求的对立事件的概率，就是所求的概率.
11．A
解析：A 【分析】
求出3人每个人任取2卦的方法总数，
确定3人中哪一个人的两卦中六根线不是4阳2阴，并求出方法数，另外2人分别取两卦且满足题意的方法，相乘可得基本事件的个数，从而可得概率． 【详解】
8卦可分为四类：1阳3阴共3个，3阳1阴共3个，3阳共1个，3阴共1个，
3人各取2卦的法为2223
88828C C C =，
2卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的方法数为21
336C C +=，
因此3人中恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法为
123338(6)662311C C ⨯-⨯⨯=⨯⨯，
∴所求概率为333
2311297282744
P ⨯⨯==． 故选：A ． 【点睛】
方法点睛：本题考查古典概型，解题关键是求茁基本事件的个数．解题步骤：第一步分清8卦中阳线和阴线的条件，同类（相同阴线和阳线）的个数，第二步求出任取两卦时，两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法，第三步用分步乘法原理求出3人中恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法数．这样条理清晰，不易出错．
12．B
解析：B 【分析】
求出开关1、2均正常工作的概率及开关3正常工作的概率，由相互独立事件概率公式、对立事件的概率公式即可得解. 【详解】
由题意，开关1、2在某段时间内均正常工作的概率10.90.90.81P =⨯=， 开关3正常工作的概率20.9P =，
故该系统正常工作的概率()()()()12111110.8110.90.981P P P =---=--⨯-=,
所以该系统的可靠性为0.981.
故选：B.
13．D
解析：D
【分析】
列出所有分成三组的情况，共有6种，进而可得概率.
【详解】
4支队伍分成三组，有（甲乙、丙、丁），（甲丙、乙、丁），（甲丁、乙、丙），（乙丙、甲、丁），（乙丁、甲、丙），（丙丁、甲、乙），共6种情况，而甲乙在一组共1种情况，
∴1
6
P=.
故选: D.
【点睛】
本题考查了古典概型，考查了计算能力，属于一般题目.
二、解答题
14．（1）①6，②7，③8，④9，⑤8，⑥9；（2）甲乙两位同学的转换分都为87分，
看法答案见解析；（3）1 5 .
【分析】
（1）根据已知数据与茎叶图的关系得出答案．
（2）根据高考实测的转换赋分模拟公式及结果得出答案．（3）列举法写出所有基本事件，然后按概率公式计算．【详解】
解：（1）由题意知①6②7③8④9⑤8⑥9
（2）甲同学选考政治学科可以的等级A，根据等比例转换赋分公式：9882100 828186
T
T
--
=
--
得T=87
乙同学选考化学学科可以的等级A，根据等比例转换赋分公式：10091100 919086
T
T
--
=
--
得
T=87
故甲乙两位同学的转换分都为87分.
从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法：
一，从茎叶图可得甲乙同学原始分都排第三，转换后都是87分，因此高考这种“等级转换赋分法”具有公平性与合理性.
二，甲同学与乙同学原始分差9分，但转换后都是87分，高考这种“等级转换赋分法”对尖子生不利.
（3）政治学科等级为A的学生有82，84，92根据等比例转换赋分公式：87，88，95
该校化学学科等级为A 的学生有91，94，98根据等比例转换赋分公式：87，92，97 设转换分都不少于91分为M
法一：(列举法)所有基本事件：(82，84)(82，92)(82，91)(82，94))(82，98)(84，92)(84，91)(84，94)(84，98)(92，91)(92，94)(92，98)(91，94) (91，98)(94，98)共15个基本事件，时间M 包含3个基本事件 所以P (M )=
31155
= 法二：政治学科等级为A 的学生有82，84，92三人，转换分不少于91分有1人；政治学科等级为A 的学生有91，94，98三人，转换分不少于91分有2人.由古典概型
23261
()5
C P M C ==.
【点睛】
思路点睛：此题是概率统计综合题，需要理清题目信息，正确理解相关概念. 15．（1）85m =；（2）57
. 【分析】
（1）计算出各产品等级的频率，利用中位数左边的矩形面积之和为0.5可求得m 的值； （2）计算得出7件产品中A 级品共3件，分别记为1A 、2A 、3A ，B 级品共4件，分别记为1B 、2B 、3B 、4B ，列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽的2件产品中至少有1件A 级品”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】
（1）当6n =时，[)60,70k ∈，1100M =，频率为11
100.1100
p =
⨯=； 当7n =时，[)70,80k ∈，150M =
，频率为21
100.250p =
⨯=； 当8n =时，[)80,90k ∈，125M =，频率为31
100.425
p =
⨯=. 各产品等级的频率如下表所示：
0.10.20.50.10.20.4+<<++，80,90m ∴∈，
所以，80
0.10.20.40.510
m -++
⨯=，解得85m =； （2）所抽取的7件产品中，A 级品的数量为0.3
730.30.4
⨯
=+，分别记为1A 、2A 、3A ，
B 级品的数量为4，分别记为1B 、2B 、3B 、4B ，
从这7件产品中任取2件产品，所有的基本事件有：12A A 、13A A 、11A B 、12A B 、13A B 、
14A B 、23A A 、21A B 、22A B 、23A B 、24A B 、31A B 、32A B 、33A B 、34A B 、12B B 、13B B 、14B B 、23B B 、24B B 、34B B ，共21个基本事件，
其中，事件“所抽的2件产品中至少有1件A 级品”包含15个基本事件， 因此，所求事件的概率为155
217
P ==. 【点睛】
方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）数状图法； （4）排列组合数的应用. 16．（1）256种；（2）9
16
；（3）23种. 【分析】
（1）用分步乘法计数原理计算，考虑每个球的放法可得；
（2）选取2球放在一起作为一个球，共3个球放到3个盒子中，用排列求得放法后由古典概型概率公式可计算出概率；
（3）4个球的全排列数减去编号全相同的排法1即可得． 【详解】
（1）每个球都有4种方法，故有4444256⨯⨯⨯=种
（2）从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有
2344144C A =种不同的放法.概率为：
1449
25616
= （3）每个盒子不空，共有4
424A =，24123-=种．
【点睛】
关键点点睛：本题考查计数原理，古典概型，排列的应用．难点是事件“4个盒子中恰有一个盒子没放球”，解题关键是确定完成这件事的方法，4个球放到3个盒子中，其中有一个盒子中必有2个球，由此可选取2个球放在一起作为一个球，4个球看作3个球放入4个盒子中的3个中，用排列知识可求解． 17．（Ⅰ）样本空间见解析；（Ⅱ）25；（Ⅲ）45
. 【分析】
（Ⅰ）给6名医护人员进行编号，使用列举法得出样本空间；
（Ⅱ）列举出符合条件的基本事件，根据古典概型的概率公式计算概率； （Ⅲ）列举出对立事件的基本事件，根据对立事件概率公式计算概率. 【详解】。