全国数学竞赛小学六年级决赛试题汇编（共五份附答案）

全国数学竞赛小学六年级决赛试题汇编共五份
全国数学竞赛小学六年级决赛试题（一）
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题：（每小题6分，共60分）
1.1.已知已知C C B A 111161
61
61
－1+++=++，其中A 、B 、C 都是大于0且互不相同的自然数，则相同的自然数，则(A+B)(A+B)(A+B)÷÷C=C=。

2.2.有一类自然数，有一类自然数，
从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如2134721347。

则这类自然数中，最大的奇数是。

则这类自然数中，最大的奇数是。

则这类自然数中，最大的奇数是。

3.3.如图如图1，△，△ABC ABC 中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，上，BF BF 与CE 相交于点P ，如果S 四边形AEPF =S △BEP =S △CFP =4=4，则，则S △BPC =。

4.4.张老师带领六张老师带领六张老师带领六（（1)1)班的学生去种树，班的学生去种树，班的学生去种树，学生恰好可平均分成学生恰好可平均分成5组。

已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（棵，则六（1)1)1)班有学生人。

班有学生人。

班有学生人。

5.5.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。

则该自动扶梯长米。

米。

则该自动扶梯长米。

6.6.有有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图2，则至少需要绳子分米，则至少需要绳子分米((结头处绳长不计，π取
3.14)3.14)。

7.7.一个深一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米的水。

现放人一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出。

将有立方厘米的水溢出。

8.8.新年联欢会共有新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目。

排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目。

则节目单可有可有
种不同的排法。

种不同的排法。

9.9.为了创建绿色学校，为了创建绿色学校，
科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。

水池建成后，发现水池漏水。

这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满。

则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时池水就会漏完。

时，经过小时池水就会漏完。

10.10.甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。

已知甲、乙两人的速度之比是6:56:5，他们相遇时距两地的中点，他们相遇时距两地的中点5千米。

则当甲到达B 地时，乙离A 地还有还有
千米。

千米。

二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程
11.11.修筑一条高速公路。

修筑一条高速公路。

若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，天可完工；若丙、丁合作，180180天可完工。

若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需多少天可完工？工程由甲、乙、丙、丁合作，还需多少天可完工？
12.12.定义：定义：k n f =)(（其中，（其中，n n 是自然数，就是0.9876512346580.987651234658……的小数点……的小数点后的第n 位数字），如9=)1(f ，8=)2(f ，7=)3(f ，
求：)))8(((2+)))5(((5f f f f f f 的值。

的值。

全国数学竞赛小学六年级决赛集训试题（二）
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题（每小题每小题 10分, 共80分）
1．如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB=BC=CD=3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）. 为使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在处的木桩上. 
2．在所有是20 的倍数的自然数中, 不超过3000并且是14的倍数的数之和是. 
3．从1～8这八个自然数中, 任取三个数, 
其中没有连续自然数的取法有种. 
4．如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平
方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马（马
的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在
格线上）, 则这个剪影的面积为平方厘米. 
5．如果成立, 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为. 
6．如右图, 三个圆交出七个部分
.将整数1～7分别填到七个部分中, 要求每个圆内的四个数字的和都相等. 那么和的最大值是. 
7．学校组织482人去郊游, 租用42座大巴和20座中巴两种汽车. 如果要求每人一座且每座一人, 则有种租车方案. 
8．平面上的五个点A , B , C , D , E 满足:AB = 16厘米, BC = 8厘米, AD = 10厘米, DE = 2厘米, AC = 24厘米, AE =12厘米. 如果三角形EAB 的面积为96平方厘米,则点A 到CD 的距离等于厘米. 
二、 解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9．把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形, 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上. 下图给出了n =6时所有的不同放置方法, 那么n =8时有多少种不同放置方法? 
5
4□711○<<
10．有一杯子装满了浓度为15% 的盐水. 有大中小铁球各一个, 它们的体积比为10∶5∶3. 首先将小球沉入盐水杯中, 结果盐水溢出10%, 取出小球; 其次把中球沉入盐水杯中, 又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出; 最后在杯中倒入纯水至杯满为止. 此时杯中盐水的浓度是多少？此时杯中盐水的浓度是多少？
11．清明节, 同学们乘车去烈士陵园扫墓. 如果汽车行驶1个小时后, 将车速将车速 提高五分之一, 就可以比预定时间提前10分钟赶到; 如果该车先按原速行驶如果该车先按原速行驶 60千米, 再将速度提高三分之一, 就可以比预定时间提前20分钟赶到. 那么从学校到烈士陵园有多少千米？从学校到烈士陵园有多少千米？
12．如右图, 在三角形ABC 中, , AF=2BF, AF=2BF, AF=2BF, CE=3AE,CD=2BD. CE=3AE,CD=2BD. 连接CF 交DE 于P 点, 求的值. 
三、 解答下列各题（每小题每小题 15分，
共30分，要求写出详细过程） 13．在下边的算式中, 字母a,b,c,d 和“□”代表十个数字0到9中的一个, 其
中a,b,c,d 四个字母代表不同的数字, 求a,b,c,d 代表的数字之和. 
14．从连续自然数1, 2, 3, …, 2014中取出n 个数, 使这n 个数满足: 任意取其
中两个数, 不会有一个数是另一个数的7倍. 试求n 的最大值, 并说明理由. 
DP
EP 2□□□□□□□54-+d c b a
- 5 - 
全国数学竞赛小学六年级决赛集训试题（三）
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题：（每小题6分，共60分）
1.1.计算计算=4.5×35
.12
.0×4
33 2、将分数2943的分子减去b ，分母加b ，则分数约分后是23。

那么b= 。

3、已知两个质数的平方差等于2121，，
那么，这两个质数的平方和等于 。

4、在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为 。

5、456456、、466466、、
476三个自然数，分别减去同一个正整数a ，得到的差均为质数，则a= 。

6、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。

开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。

最后用6天时间完成该工程。

那么甲队实际工作了 天。

天。

7、一种商品，第一天卖出13件，每件利润7元；第二天卖出12件，每件利润11元。

如果这两天的售货总金额是一样多，那么这种商品的进货价格是件 元。

元。

88、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“风筝飞飞飞”的所有可能值之和是 。

风筝飞飞飞风筝飞飞飞
× 放放
2 0 0 8 8 8
9、数一数下图中共有 个三角形。

个三角形。

1010、、A 、B 两地相距54千米，甲、乙骑车从A 地到B 地，丙骑车从B 地出发到A 。

甲、乙、丙骑车的速度分别是每小时7公里、公里、1313公里、公里、88公里。

如果他们
- 6 - 
同时出发，那么，当丙的位置在甲、乙之间，并且与甲乙的距离正好相等时，他们在路上行进了 小时。

小时。

二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程 1111、、有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，有部分区域在该亮时不亮，有部分区域在该亮时不亮，使原本使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图3所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）。

小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：
请问：图3所示的算式的乘积有哪几种？所示的算式的乘积有哪几种？
1212、、甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行。

乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行。

一列长一列长180米的火车以60千米千米//时的速度与甲车同向前进。

火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟。

若火车从追上到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒。

求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？
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全国数学竞赛小学六年级决赛集训试题（四）
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题：（每小题6分，共60分）分）
1.1.
2.45× 1.09+0.245×9.1-0.245×10.9-0.0245×91+0.00245×
1090+0.0002451090+0.000245××9100=b ,b = 。

2.2. y b a b a b a b a b a b a =-+´´++-=+-43）43（9979984343且,9994343已知，y = 。

3.3.图图1-1是一个由两个正方形拼合而成的图形，它们的连长分别是m 厘米及n 厘米，且CDE 为一直线，已知m 和n 都是两位数，且m 2=2n =2n，若三角形，若三角形ABC 的面积等于a 平方厘米，求a= 。

4.4.已知已知P 为50以内的一个两位质数，且2p+1也是质数，若所有P 的和是X ，求X= 。

5.5.图图1-2所示为四个半径为2cm 的圆，它们刚好能拼砌于一个正方形方框内的圆，它们刚好能拼砌于一个正方形方框内..
已知阴影部分面积等于7a cm 2，求a = 。

取π=7
22）.
6.6.某山区的村落有人口某山区的村落有人口2476人，
全村落的人都会说普通
- 8 - 
话或广东话，调查所得，会说普通话的有1756人，会说广东话的有987人，问会说普通话和广东话两种语言的有 人。

人。

7.7.有糖果有糖果a 粒，若分给9个小孩，则余8粒；若分给11个小孩，则欠1粒；若分给3个小孩，则余2粒；a 最少 粒。

粒。

8. 8. 某贵金属工场职员误把每克售某贵金属工场职员误把每克售··37.0元的贵金属看成为每克售0.73元.他售出b 公斤后，出纳员发觉工场损失了146元，求b 公斤。

公斤。

9.9.设设， 则s= 。

10.10.非洲有一种爬虫，牠的成长期是很特别的，牠由出生后第五天开始，直至非洲有一种爬虫，牠的成长期是很特别的，牠由出生后第五天开始，直至成长至成虫，每天长度较上一天增加一倍另多一厘米成长至成虫，每天长度较上一天增加一倍另多一厘米..工作人员在牠出生后第十天量度得牠的长度是896厘米厘米..那么，牠出生后第七天的长度是 厘米。

米。

二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程
11.11.在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是10米.小强实时把一根长35厘米的木棍的七分之一插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地上，小强量度得木棍的影子的长度是5厘米厘米..小强利用这些数据准确计算得大厦的高度是d 米，求d 的值的值. .
12.12.某按摩椅生产商为促销按摩椅，做了以下的优惠承诺：某按摩椅生产商为促销按摩椅，做了以下的优惠承诺：某按摩椅生产商为促销按摩椅，做了以下的优惠承诺：
（a ）任何顾客购买按摩椅，可获25%25%折扣；折扣；折扣；
（b ）若是会员，可折后再折35%35%；；
（c ）若是会员，同时又是长者，可折后，额外再折40%.
若一名长者会员以585元，购买了一台按摩椅，问他付的买价较原价便宜了多少元？少元？
1916411
9112s =+
+
++
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全国数学竞赛小学六年级决赛集训试题（五）
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题（每小题每小题 10分, 共80分）
1．计算：90195
105375119484´+´=. 
2．右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图
案, 正方形边长都是2 cm, 这个图案的周长是cm. 
3．某项工程需要100天完成.开始由10个人用30天完成了全部工程的5
1, 随后再增加10个人来完成这项工程, 那么能提前天完成任务. 
4．王教授早上8点到达车站候车, 登上列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发, 下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好上下对称, 走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计分钟．王教授在列车上的时间共计分钟．
5．由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326,则这些四位数中最大的是,最小的是. 
6．如右图所示, 从长、宽、高分别为15 cm, 5 cm, 4 cm 的长方体中切割走一块长、宽、高分别为y cm, 5cm, x cm 的长方体（x , 
y 为整数）, 余下部分的体积为120 cm 3, 那么x 为cm, y 为cm. 
7．一次数学竞赛有A,B,C三题,参赛的39个人中,每人至少答对了一道题在答对A的人中,只答对A的比还答对其它题目的多5人; 在没答对A的人中,答对B的是答对C的2倍; 又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和.那么答对A的最多有人. 
8．甲、乙进行乒乓球比赛,三局两胜制.每局比赛中, 先得11 分且对方少于10分者胜; 10平后多得2 分者胜.甲、乙二人得分总和都是30分,在不计比分先后顺序时,三局的比分共有种情况. 
二、解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程）
9.两个自然数之和为667,它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120.求这两个数. 
10．酒店有100个标准间,房价为400元/天,但入住率只有50%.若每降低20元的房价,则能增加5间入住.求合适的房价,使酒店收到的房费最高. 
11．如图,长方形ABCD的面积是56 cm2.3
DF=cm.请你回答：三
BE=cm,2
角形AEF的面积是多少？
n+的数中能够被7整除的
3n
有多少个？
- 10 - 
全国数学竞赛小学六年级决赛集训试题参考答案
训练（一）训练（一） 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 1 1011235 12 30 150 91.4
0 2880 84 183
1
60
39
训练（二）训练（二） 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 14700 20 5656．．
5 77 15 2
13
60
25 1010．．7％
216
2
13
14
1010、、1818、、19 1679
训练（三）训练（三） 1
2
3
4
5
6 7
8
9 10
11
12
3 0.2 29 51000 453 3
41 75333 14 3 4545；；4848；；5454；；64 1.25
1
2
3
4
5
6
7
8 9
10
11 4.9 1995999
2
98 104 66 276 98 19.8
634 111.125
60
12 1415 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
200
24 
10
360 5321 15
23
16 115115、、552或232232、、
435
22500
25 288。