2 二次函数的图像和性质【优质一等奖创新教案】

2 二次函数的图像和性质【优质一等奖创新教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅

30.2 二次函数的图像和性质

二次函数y=ax 的图像和性质

教学背景：

学生通过前面已熟知了画函数图像的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数、反比例函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax 的图像做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。

教材分析

本节课是冀教版九年级数学下册第30章第二节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数y=ax 的图像是抛物线，这是研究一般二次函数图像的基础，并通过列表及画图，使学生理解y=ax 的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax +bx+c的性质。

学情分析

1 学习方式：

通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。

2 学习任务分析：

本节课一开始直接给学生出示函数y=x 的解析式，并要求作图及观察从而得出它性质。这样，让学生能通过运用过去的知识经验，动手操作，交流总结，去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。

教学流程

活动流程图活动内容和目的

活动1: 动手画y=x 的图像创设活动情景，让学生用已熟知了画函数图像的方法试着完成这一跳一跳，摸得着的问题。

活动2：教师用“z+z”加以验证帮助学生认知，给二次函数图像命名

活动3：观察y=x 的图像的性质，然后分组探讨认识和理解二次函数y=x 的性质。

活动4：做出二次函数y=-x 的图像，分析性质通过对比函数y=ax 中系数a的变化，引出图像一些性质的变化。

活动5：练一练体会自变量“x”的取值范围的特殊性

活动6：反思评价学生归纳总结

教学过程设计

教学目标知识与技能1.能够利用描点法作出y=x 的图像，并能根据图像认识和理解二次函数y=x 的性质。

2.能作出二次函数y=-x 的图像，并能够比较与y=x 的图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系。

过程与方法经历画二次函数y=x 的图像和探索性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验。

情感态度与价值观培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务

重点会画y=ax 的图像，理解其性质。

难点描点法画y=ax 的图像，体会数与形的相互联系。

教学方法探究、观察、交流、概括、总结

教学准备三角板、“z+z”电脑课件

教学过程问题与情景师生行为设计说明

活动1：创设情景

在研究一种函数时，它的图像和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图像。请同学们自己先试着画出二次函数y=x 的图像。

让学生板书：出现的问题让学生去找出，纠正；教师用“z+z”加以验证，并帮助学生给二次函数图像命名，“二次函数的图像称为

抛物线。”学生们过去已熟知了画函数图像的方法：①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。

活动2：议一议请同学们观察y=x 的图像的性质，然后分组探讨。请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理。（作到有放有收）得出：①图像形状：抛物线（由教师给出）

②与x、y轴交点；

③y随x的增减性；

④图像的对称性。及系数与图像的关系。在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图像的方法和能力，积累了研究函数图像要“研究什么”的经验，有了一定“模式”

活动3：做一做教师问：二次函数y=-x 的图像是什么形状？先想一想，然后作出它的图像，它与二次函数y=x 的图像有了什么变化？教师提出问题，学生小组讨论，对比，得出结论。完成二次函数y=ax 中系数a的变化，引出图像一些性质的变化。设计说明：主要以小组讨论完成，其间可找一小组用“z+z”将y=x 与y=-x 的图像放在一个坐标系内，并发表自己的意见。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。）（如：开口方向，开口大小等语言）活动4：练一练若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s 与边长a的关系式，并画出图像学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图像只在第一象限存在在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。

活动5：反思评价1、我们通过观察总结得出二次函数y=ax 的图像的一些性质是：①、图像——“抛物线”是轴对称图形；

②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；

③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，

当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小

（y随x的减小而增大）

当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大

（y随x的减小而减小）

a﹤0，开口向下，

当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大

（y随x的减小而减小）

当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小

（y随x的减小而增大）

2、今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。教师问，学生答最后展示让学生学有所获，知识系统化。积累经验，为后续学习奠定基础。

布置作业：完成读一读和课后习题第1题。学生批注结合本课学习，选择了一道较简单的题，让学生巩固

板书设计课题：二次函数y=ax 的图像活动1：y=x 的图像的性质：活动3：做一做函数y=ax 中系数a的变化，引出图像一些性质的变化

教学反思：

本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。

二次函数y＝a(x—h)2的图像和性质

教学目标：

1．知识与技能

使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图像。

2．过程与方法