概率论作业

第一次作业
1（20分）
口袋中有编号分别为1、2、3的三个球，试写出下列随机试验的样本空间。

（1）从口袋中任取2颗球，观察取到的球的编号；
（2）先从口袋中取一颗球，观察其编号后放回口袋中，再从口袋中取一颗球并观察编号；（3）先从口袋中取一颗球，观察其编号后，从剩余的球中再取一颗并观察编号。

2（20分）
抛三次硬币，表示第次为正面，，试用表示下列事件：
（1）三次都是正面；
（2）三次都是反面；
（3）至少有一次是正面；
（4）至少有一次是反面；
（5）至少有两次是正面。

第二次作业
1（20分）
甲乙两只口袋各有5颗球，其中甲袋中有3颗红球2颗白球，乙袋中有2颗红球3颗白球。

现在从两个口袋中各取一球。

问：
（1）取到的两颗球颜色相同的概率是多少？
（2）取到的两颗球中至少有一颗是红球的概率又是多少？
2（20分）
10件同型号产品中有2件是次品，从中取2次，每次取1件，做不放回抽样。

求下列事件的概率。

（1）两次取到的都是正品；（2）两次都是次品；
（3）一件是正品一件是次品；（4）第二次取到的是次品。

3（20分）
假设你家订了一份牛奶，送奶员每天在6:30到7:30之间把牛奶送到你家，而你每天7:00到8:00之间离开家去上班。

求你在离开家之前能够喝到当天牛奶的概率。

5（20分）
据以往资料表明，某三口之家患某种传染病的概率有如下规律：孩子患病的概率为0.6；如果孩子患病，那么母亲患病的概率为0.5；如果母亲及孩子都患病，那么父亲也患病的概率为0.4。

求母亲及孩子都患病但父亲未患病的概率。

第三次作业
2（20分）
玻璃杯成箱出售，每箱20只。

假设每箱玻璃杯中含有0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1。

一顾客欲购买一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客从中随机抽取4只检查，若无残次品则买下该箱，否则退回。

（1）求顾客买下该箱玻璃杯的概率；
（2）求在顾客买下的这箱玻璃杯中确无残次品的概率。

3（20分）
据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌。

如果一名男性患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是3%。

如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？
4（20分）
甲乙丙三人独立地破译一份密码，已知各人能够破译的概率分别为0.2，0.3，0.2.求该密码被破译的概率。

第四次作业
1（20分）
袋中有五个乒乓球，标号分别是1、2、3、4、5，从中任取3个，X表示取出的3个球中最大的号码，写出X的分布律与分布函数.
4（20分）
商店每月进货一次，根据销售经验，某商品的月销售量X服从参数为4的泊松分布. 问在月初进货时，进多少货才能以99%的概率满足顾客的需要？
第五次作业
第六次作业
2（10分）
把一枚硬币连掷三次，以X表示在三次中正面出现的次数，Y表示三次中出现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值，试求（X，Y）的联合概率分布.
第七次作业
第八次作业
第九次作业
第十次作业
第十一次作业
第十二次作业
第十三次作业。