湖南邵阳市2018年中考数学试题含答案

湖南邵阳市2018年中考数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.用计算器依次按键,得到的结果最接近的是( )
A.1.5
B.1.6
C.1.7
D.1.8
2.如图所示,直线,AB CD 相交于点O ,已知160AOD ∠=︒,则BOC ∠的大小为(
)
A. 20︒
B. 60
C. 70︒
D. 160︒
3.将多项式3x x -因式分解正确的是( )
A. 2()1x x -
B. 2(1)x x -
C. ()()11x x x +-
D. ()()11x x x +-
4.下列图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.
5.据《经济日报》2018年5月21日报道:目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到()71109,nm nm m =-主流生产线的技术水平为1428nm ,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm .将28nm 用科学记数法可表示为( )
A. 92810m -⨯
B. 82.810m -⨯
C. 92810m ⨯
D. 82.810m ⨯
6.如图所示,四边形ABCD 为O 的内接四边形, 120BCD ∠=︒,则BOD ∠的大小是
( )
A. 80︒
B. 120
C. 100
D. 90 :
月份 1 2 3 4
成绩(s) 15.6 15.4 15.2 15
5年(60个月)后100m 短跑的成绩为
( )
A. 14.8s
B. 3.8s
C. 3s
D.预测结果不可靠
8.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点()2,4,A 过点A 作AB x ⊥轴于点B .将AOB ∆以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12
,得到COD ∆,则CD 的长度是( )
A. 2
B. 1
C. 4
D. 25
9.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图(四)所示的折线统计图
根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐( )
A.李飞或刘亮
B.李飞
C.刘亮
D.无法确定
10.程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是( )
A.大和尚25人,小和尚75人
B.大和尚75人,小和尚25人
C.大和尚50人,小和尚50人
D.大、小和尚各100人
二、填空题
11.点A 在数轴上的位置如图所示,则点A 表示的数的相反数是__________
12.如图所示,点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点,连接AE,交CD 于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:__________
13.已知关于x 的方程2
30x x m +-=的一个解为3-,则它的另一个解是__________
14.如图所示,在四边形ABCD 中, AD AB ⊥,110C ∠=︒,它的一个外角60ADE ∠=,则B ∠的大小是__________
15.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E 五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为__________人.
16.如图所示,一次函数 y ax b =+的图象与x 轴相交于点()2,0,与y 轴相交于点()0,4.结合图象可知,关于x 的方程0ax b +=的解是__________
17.如图所示,在等腰ABC ∆中, ,36AB AC A =∠=︒.将ABC ∆中的A ∠沿DE 向下翻折,使点A 落在点C 处.若3AE =,则BC 的长是__________
18.如图所示,点A 是反比例函数k y x =
图象上一点,作AB x ⊥轴,垂足为点.B 若AOB ∆的面积为2,则k 的值是__________
三、计算题
19.计算: ()()201 3.1422-+π-
四、解答题
20.先化简,再求值: ()()()2
22228a b a b a b b -+--+,其中12,2
a b =-= 21.如图所示, AB 是O 的直径,点C 为O 上一点,过点B 作BD CD ⊥,垂足为点D ,连结BC .BC 平分ABD ∠.求证: CD 为O 的切线
22.某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).表是李明、张华在
结合以上信息,回答下列问题:
1.求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;
2.求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;
3.根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由
23.某公司计划购买A,B 两种型号的机器人搬运材料.已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料,且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同
1.求A,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;
2.该公司计划采购A,B 两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800 kg,则至少购进A 型机器人多少台?
24.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ,坡角ABD ∠为30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB ∠为15,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度.(结果精确到0.1m .温馨提示: 150.26, 150.97,150.27 sin cos tan ︒≈︒≈︒≈)
25.如图所示,在四边形ABCD 中,点,,,O E F G 分别是,,,AB BC CD AD 的中点,连接,,,,OE EF FG GO GE
1.证明:四边形OEFG 是平行四边形;
2.将OGE ∆绕点O 顺时针旋转得到OMN ∆,如图(十六)所示,连接,GM EN . ①若3,1OE OG ==,求EN GM
的值; ②试在四边形ABCD 中添加一个条件,使,GM EN 的长在旋转过程中始终相等.(不要求证明)
26.如图所示,将二次函数221y x x =++的图象沿x 轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数2y ax bx c =++的图象.函数221y x x =++的图象的顶点为点A .函数2y ax bx c =++的图象的顶点为点B ,和x 轴的交点为点,C D (点D 位于点C 的左侧).
1.求函数2
y ax bx c =++的解析式
2.从点,,A C D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率
3.若点M 是线段BC 上的动点,点N 是ABC ∆三边上的动点,是否存在以AM 为斜边的Rt AMN ∆,使AMN ∆的面积为ABC ∆面积的,若存在,求tan MAN ∠的值;若不存在,请说明理由
参考答案
一、单选题
1.答案：C
解析：
2.答案：D
解析：
3.答案：D
解析：
4.答案：B
解析：
5.答案：B
解析：
6.答案：B
解析：
7.答案：D
解析：
8.答案：A
解析：
9.答案：C
解析：
10.答案：A
解析：
二、填空题
11.答案：-2
解析：
12.答案：答案不唯一.例如,,EFC
AFD EAB AFD EFC EAB ∆∆∆∆∆∆
解析：
13.答案：0x =
解析：
14.答案：40
解析：
15.答案：16000
解析：
16.答案：2x =
解析：
17.解析：
18.答案：4
解析： 三、计算题
19.答案：()()201 3.142-+π-
(
112=+--
22=-
=解析：
四、解答题
20.答案：
()()()2
22228a b a b a b b -+--+
()()222222448a b a ab b b =---++
222224448a b a ab b b =--+-+
4ab = 将12,2
a b =-=代入得: 原式()14242
=⨯-⨯=- 解析：
21.答案：证明:∵BC 平分ABD ∠,
OBC DBC ∴∠=∠
∵OB OC =,
OBC OCB ∴∠=∠
.DBC OCB ∴∠=∠
OC BD ∴
∵BD CD ⊥,
OC CD ∴⊥.
又∵点C 为O 上一点,
CD ∴为O 的切线
解析：
22.答案：1.服装项目的权数为10%,普通话项目对应扇形的圆心角为72︒
2.众数为85,中位数为82.5
3.李明的得分为80.5,张华的得分为78.5,应推荐李明参加比赛
解析：
23.答案：1.设A 型机器人每小时搬运xkg 材料,则B 型机器人每小时搬运()30x kg -材料, 依题意得: 100080030
x x =-,解得150x =,经检验, 150x =是原方程的解. 所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料, B 型机器人每小时搬运120kg 材料 2.
设公司购进A 型机器人y 台,则购进B 型机器人()20y -台,依题意得:
()150120202800y y +-≥,解得13y ≥.
因为y 为整数,所以公司至少购进A 型机器人14台
解析：
24.答案：在Rt ABD ∆中,30ABD ∠=︒
所以
5AD AB == 在Rt ACD ∆中, ,AD sin ACD AC ∠=
所以()519.2sin sin15AD AC m ACD ==≈∠︒
解析：
25.答案：1.连接AC ,
∵点,,,O E F G 分别是,,,AB BC CD AD 的中点,
,,,.OE AC OE AC GF AC GF AC ∴==
,.OE GF OE GF ∴=
∴四边形OEFG 是平行四边形
2.①∵OGE ∆绕点O 顺时针旋转得到OMN ∆,
,,OG OM OE ON GOM EON ∴==∠=∠.
OG OM OE ON
∴=. .OGM OEN ∴∆∆
EN OE GM OG ∴===②答案不唯一,满足AC BD =即可
解析：
26.答案：1.将抛物线221y x x =++沿x 轴翻折得到: 221y x x =---, 将抛物线221y x x =---,向右平移1个单位得到: 2y x =-,
将抛物线2y x =-向上平移4个单位得到: 24y x =-+
所求函数2y ax bx c =++的解析式为24y x =-+
2.从,,A C D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有: ,,.BAC BAD BCD ∆∆∆ ,,,A B C D 的坐标分别为()()()()1,0,0,4,2,0,2,0,--
可求得3,1,4,AB AC BC AD BD CD ======
只有BCD ∆为等腰三角形,所以构造的三角形是等腰三角形的概率13P =
3. 2134622
ABC S AC BO ∆=⋅=⨯⨯=. ①当点N 在边AC 上时,点M 在边BC 上,在Rt AMN ∆中, MN AC ⊥. 设点N 的坐标为(),0,m 则1,AN m =+点M 的横坐标为m .
由()()0,4,2,0B C 易得线段BC 的解析式为24y x =-+,其中02,x ≤≤ 所以点M 的纵坐标为24m -+,则24MN m =-+.
()()1111242223
AMN ABC S AN MN m m S ∆∆=
⋅=+-+==,解得121,0m m ==. 当1m =时, N 点的坐标为()1,0,M 点的坐标为()1,2,2,2AN MN ==.212
MN tan MAN AN ∠=
== 当0m =时, N 点的坐标为()0,0,M 点与点B 重合,坐标为()0,4,41, 4.41
MN AN MN tan MAN AN ==∠=== ②当点N 在BC 上时,点M 在BC 上, Rt AMN ∆中, MN AN ⊥,因为,AMN ABC S S ∆∆=
所以
111232AN MN BC AN ⋅=⨯⋅,所以1MN=3
因为ABC 11S BC AN=AN=622∆=⋅⨯,
所以AN =,
所以539MN tan MAN AN ∠=== ③当点N 在AB 上时,点M 在BC 上, Rt AMN ∆中, MN AN ⊥. 设,AN t =
则?BN t =,过点A 作AG BC ⊥于点G ,
由②得AG =,在Rt ABG ∆中,
BG ==,易证BNM BGA ∆∆, 所以BN MN BG AG =,
MN =,
求得67
t MN =,
所以1162227AMN t S AN MN t ∆=
⋅=⋅=,
化简得(223140,4314150t -+=∆=-⨯⨯=-< 此方程无解,所以此情况不存在.
综上所述,当点N 在AC 上,点M 与点B 重合时, 4tan MAN ∠=; 当点N 在AC 上,点M 不与点B 重合时, 1tan MAN ∠=; 当点N 在BC 上时, 59
tan MAN ∠=
解析：。