2013年第十八届华杯赛决赛中年级(B)卷-试题及解析word版

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总分
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛
决赛试题A （小学中年级组）
（时间2013年4月20日10：00～11：30）
一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: (2014×2014+2012)-2013×2013________.
解析：(2014×2014+2012)-2013×2013
=（2013+1）×（2013+1）+2013—1-2013×2013
=2013×2013+2013+2013+1+2013-1-2013×2013
=6039
或用平方差公式。

(2014×2014+2012)-2013×2013=20142-20132+2012=2012+2013+2014=6039 考试中最直接的方法，死算也OK 。

2．将长方形的纸片ABCD 按右图的方式折叠后压平, 使三角形DCF 落
在三角形DEF 的位置, 顶点E 恰落在边AB 上. 已知∠1＝20°, 那么
∠2是________度.
解析：因为翻折，∠CFD=∠EFD=90°-22°=68°
∠2=180°-68°-68°=44°
3．亮亮上学, 若每分钟行40米, 则8 : 00准时到校; 若每分钟行50米, 则7 : 55到校. 亮亮的家与学校的距离是________米.
解析：行程型盈亏问题。

每分钟行40米,刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50=250米
所以250÷（50-40）=25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.
法二：六年级可以用。

走同样路程，速度比与时间成反比，速度比为4:5，则时间比为5:4,8:00-7:55=5分钟，则若每分钟行40米,亮亮用时5÷（5-4）×5=25分钟，所以亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.
4．第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形, 见图b; 第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形, 见图c; 这样继续下去, 当完成第五次操作时, 得到的图形中共有________个正方形.
…
图b 图c
2
解析：找规律。

图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4个正方形。

所以答案为5+5×4=25。

5．“熊大”ד熊二”=“熊兄弟”. 若相同的汉字代表0至9中的相同数字, 不同的汉字代表不同的数字, 且“大”>“二”, 则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是________.
解析：根据题意，“熊”=1，“大”ד二”<10,则“大”+“二”<10；“大”ד二”>9,则“大”+“二”<9；
枚举：“熊二”=10，弟为0，“熊大”没有可以取的值。

因为不同的汉字代表不同的数字；
“熊二”=12，“熊大”可以为13,14,15,16（舍去，数字重复）；
“熊二”=13，“熊大”可以为14,15（舍去，数字重复）；
“熊二”=14，“熊大”没有可以取的值。

所以“熊兄弟”代表的三位数之和是：12×（13+14+15）+13×14=686
6．鸡兔同笼, 共有40个头, 兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只, 那么兔有________只.
解析：逼近法列表枚举，由于兔脚是鸡脚的9倍多，而鸡兔数量相同时，兔脚是鸡脚两倍，因此兔比鸡多，我们可以假设兔有35只，上下调整，检验得答案
兔子35 34 33
3
兔脚140 136 132
鸡脚10 12 14
兔脚与鸡脚的倍数>10倍>10倍
4x+8=10×2×（40-x）
解得x=33。

法三：兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，兔的只数比鸡的只数的5倍少2只，
所以，鸡的只数为（40+2）÷（5+1）=7只，兔子有40-7=33只。

法四：设鸡脚为1份，则兔脚为10份少8只，如果将鸡看做兔，因为一只兔子的脚是一只鸡的脚的2倍，则总脚数增加一份，总数为40×4=160只，一份为（160+8）÷（10+1+1）=14，所以鸡有14÷2=7只，兔子有40-7=33只。

7．如图所示的手串中, 从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号.
小明玩数珠子游戏, 规则是: 从1
号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然
数, 但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它, 直接数下一个数. 例
如: 数到6时下一个数8, 数到13时下一个数15, ……. 那么数到100时应落
在第________号珠子上．
解析：跳过7的倍数，100以内7的倍数有[100÷7]=14个；数到100时，应该数了86个数
100-14=86，86÷22=3…20，数到100时应落在第20号珠子上．
8．布袋中有60个彩球, 每种颜色的球都有6个. 蒙眼取球, 要保证取出的球中有三个同色的球, 至
4
少要取出________个球.
解析：60÷6=10，有10种彩球，考虑最不利情况，每种彩球都拿了2个，再拿一个就能保证取出的球中有三个同色的球,所以答案为2×10+1=21。

二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）
9．一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形, 分别承包给甲、乙两户. 甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等, 剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩. 已知BF=3CF, 那么长方形ABCD的总面积是多少亩？
解析：BF=3CF，所以甲户的长方形面积是乙户的长方形面积的3倍，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等, 剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩.则说明甲户的长方形面积比乙户的长方形面积多96亩，根据差倍问题，乙户的长方形面积为96÷（3-1）=48亩，所以长方形ABCD的总面积是
48×（1+3）=192亩Array 10．右图是U, V, W, X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量. 如果每辆车都有50
升油, 那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米?
解析：（50÷20）×100+（50÷25）×100+（50÷5）×100+（50÷10）×100
=250+200+1000+500
5
6
=1950
11．甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果, 甲分得的糖果比乙的2倍多10块, 比丙的3倍多18块, 比丁的5倍少55块. 那么甲分得糖果多少块？
解析： 由甲是乙的2倍多10块, 是丙的3倍多18块, 是丁的5倍少55块, 得
甲-10=2×乙, 甲-18=3×丙, 甲+55=丁×5 ；
即 15×甲-150=30×乙, 10×甲-180=30×丙, 6×甲+330=30×丁
三式相加得
31×甲=30×乙+30×丙+30×丁
即
61×甲=30×甲+30×乙+30×丙+30×丁
又 甲 + 乙 + 丙 + 丁 = 2013,
所以 30×2013=30×甲+30×乙+30×丙+30×丁
所以甲=30×2013÷61=990块。

列方程解简单很多。

设甲分的x 块。

2013555
x 38
1-x
210-x x =++++
x=990
12．编号从1到10的10个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂2个球; 2）被涂色的2个球的编号之差大于2. 那么不同的涂色方法有多少种?
解析：枚举法。

第一个球涂1号，则另一个球可涂4～10；第一个球涂2号，则另一个球可涂5～10；
第一个球涂3号，则另一个球可涂6～10；第一个球涂4号，则另一个球可涂7～10；
第一个球涂5号，则另一个球可涂8～10；第一个球涂6号，则另一个球可涂9～10；
第一个球涂6号，则另一个球可涂10；
所以，不同的涂色方法有7+6+5+4+3+2+1=28种。

7。