例谈“数学文化”在高考中的应用

例谈“数学文化”在高考中的应用

作者：曾子斌

来源：《学校教育研究》2018年第17期

摘要：在近几年高考中，特别强调数学文化的理念，增加了中华优秀传统文化的考核内容，在教学过程中要将数学文化与教学实践有机结合，而不仅仅是作为课堂教学的附加物，是实现素质教育目标必不可少的途径。遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，践行社会主义核心价值观。

关键词：高考数学文化探究

在近几年高考中，特别强调数学文化的理念，增加了中华优秀传统文化的考核内容，认为在教学过程中要将数学文化与教学实践有机结合，而不仅仅是作为课堂教学的附加物，也是实现素质教育目标必不可少的途径。张奠宙先生说：“数学文化是理性文明的火车头。”那么，对于“数学文化”在高考中是如何应用呢？下面通过对近几年的高考“数学文化”试题的探究，以求抛砖引玉之效。

一、数学文化试题特征

随着教育改革的深入，数学文化在高考中也日益受重视，现结合近三年全国高考数学文化试题，探究如下表：

从上表可以看出，题型以选择题和填空题为主，考查数学文化的人文价值、美学价值、应用价值和科学价值，涉及我国的《九章算术》、《数书九章》、《算法统宗》三本数学名著中的概率、数列、几何与算法等数学知识。这可让学生更了解这三本名著，从这个意义上讲，这些试题的意义和价值已经远远超出了试题本身。

二、研热点，析角度

2018年以前，包括全国卷、湖北卷、浙江卷、山东卷等都对数学文化进行了许多考查，现从以下六个方面对试题命制的数学文化背景进行探究。

热点一：算法中的数学文化

例1（2016·四川卷）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程度框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）.

A.9

B.18

C.20

D.35

【答案】B.

【评析】1.更相减损术、秦九韶算法和割圆术分别在人民教育出版社《数学必修3》（A 版）第36页，第37页，第45页“算法案例”中出现.其中更相减损术和秦九韶算法分别在2015年和2016年全国卷Ⅱ中考过，因此割圆术将是以后命题的热点。

2.将数学文化嵌入到程序框图：（1）要读懂程序框图，按程序框图依次执行；（2）要理解数学文化的人文价值，树立正能量。

热点二：数列中的数学文化

例2（2017年全国高考数学II第3题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）.

A.1盏

B.3盏

C.5盏

D.9盏

【答案】B.

【评析】1.我国古代数学强调“经世济用”，注重算理算法，其中很多问题可转化为等差数列，等比数列问题。很好地诠释了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中对数学文化内容的要求。

2.本题以传统数学文化为载体考查数学的实际应用，求解的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立数列模型，进行数列的基本计算，利用方程思想求解。

热点三：立体几何中的数学文化

例3（2015·全国Ⅰ卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）.

A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

【答案】B.

【评析】1.本例以《九章算术》，祖暅原理为背景，相应考查圆锥的体积公式、三视图及其体积计算。既检测了考生的基础知识和基本技能，又展示了中华民族的优秀传统文化。

2.加强对中国优秀传统文化的考查，引导考生提高人文素养、传承民族精神，树立民族自信心和自豪感，试题的价值远远超出试题本身。

热点四：概率统计中的数学文化

例4（2016·全国Ⅱ卷）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到G 处的老年公寓参加志愿者活者，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）.

A.24

B.18

C.12

D.9

例5（2017·全国Ⅰ卷）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.

A.