(新人教版)数学七年级下册：《立方根》教案(两份)

13.2立方根（1）

一、学习目标：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、重点难点

重点：立方根的概念和求法。

难点：立方根与平方根的区别。

三、合作探究

1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是

3、思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是

4、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a

的）.

换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，

其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.

5、开立方

求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算

（小组合作学习）

6、立方根的性质

（1）教科书77页探究

（2）总结归纳：

正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .

（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？

（4）平方根与立方根有什么不同？

四、精讲精练

例1、 求下列各式的值：

（1）3

64； （2）3

27

102

例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3

x 0.008= 练习 1. 判断正误:

（1）、25的立方根是 5 ；（ ）

（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）

（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）

（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )

2、(1) 64的平方根是________立方根是________.

(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.

(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.

3

27

()92

=-x ()9

3=-x x x -=23x -

3、计算：（1）38

3

2

1+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y

x y ++的值.

五、课堂小结：正数、负数、0都有立方根 六、作业 ：P80 2、4

6.2立方根 （2）

一、复习巩固，引入新课 1. 立方根及开立方的概念 2. 平方根与立方根有什么不同？

3、(1) 64的平方根是________立方根是________.

(2) 的立方根是________. (3)

是_______的立方根.

(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.

(5) 若 , 则x 的取值范围是__________

二、自主探究，学习新知 自学教材78页探究

1、完成教科书78页探究，总结规律

求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即

思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 2、一些计算器设有----------------------键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。 （三）例题精讲， 例1、 求下列各式的值：

（1）3125-； （2）311

102- （3）31000

1

-

； 例2、求满足下列各式的未知数x ： （1） 364x 1250+=

3

7-3

27

()93

=-x x x -=2

（四）、巩固练习 1.完成79页练习

2、计算： 327

10

2--- （五）、拓展提高 1、计算：()

2

3

122⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

（六）、课堂小结

1、这节课你学到的知识有

2、这节课你的收获有

3、这节课应注意的问题有

教学反思：