安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题(附答案)

阜阳一中2018-2019学年高二年级（下）月考
数学试卷（文科）
考试时间：120分钟试卷满分：150分
一、选择题（共12题，每题5分，共计60分。

在每小题的四个选项中，只有
一项正确答案)
1.下列说法错误的是
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “若，则”的逆否命题为：“若，则”
C. 若为假命题，则p，q均为假命题
D. 命题p：，使得，则：，均有
2．设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据
，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）
A．与有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心
C．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加
D．若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为
3．设复数满足（其中为虚数单位），则下列结论正确的是（）
A．B．的虚部为
C．D．的共轭复数为
4．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( )
A．假设至多有一个是偶数B．假设至多有两个偶数
C．假设都不是偶数D．假设不都是偶数
5．参数方程（为参数，）和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（）
A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、直线 D．圆、圆
6．设实数，，则
A． B． C． D．
7．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的方程是（）
A． B． C． D．
8．曲线在点处的切线经过点，则的值为（）
A．1 B．2 C．D．
9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A．
B．
C．
D．
10．关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．已知直线：与轴，轴分别交于点，，点在椭圆上运动，则面积的最大值为（）
A．6 B．C．D．
12．函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置)
13．已知1≤a≤2，3≤b≤6，则3a﹣2b的取值范围为_____．
14．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到准线的距离为_____．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列
数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则
______．
16．已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（10分）
已知，且，求证：和中至少有一个小于2.
18．（12分）为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在某市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下
列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．
请完成上面的列联表；
根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？
附表及公式: ，其中
19.（12分）在直角坐标平面中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为
.
（Ⅰ）写出的直角坐标方程；
（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.
20.（12分）
已知.
(Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若时不等式成立，求的取值范围.
21．（12分）
已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在
轴上方）．且．直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若否，说明之。

22.（12分）
已知函数f(x）=xlnx.
（1）求f(x)的最小值；
（2）证明：对一切，都有成立。

CDDCC ABCDD DA
13．
14．2
15． 0
16．
1．C
2．D
根据与的线性回归方程为可得，，因此与有正的线性相关关系，故A 正确；回归直线过样本点的中心， B正确；该高中某男生身高增加，预测其体重约增加，故C正确；若该高中某男生身高为，则预测其体重约为，故D错误.
故选D
3．D
由，得，
∴，的虚部为1，，的共轭复数为，
故选D．
4．C
5．C【解析】分析：由题意逐一考查所给的参数方程的性质即可.
详解：参数方程（为参数，）表示圆心为，半径为的圆，
参数方程（为参数）表示过点，倾斜角为的直线.
6．A
．，，
，
，
即，
故选：A．
7．B【解析】分析：将化为直角坐标为，过点与平行的直线方程为，化为极坐标方程即可.
详解：将化为直角坐标为，
过点与平行的直线方程为，
将化为极坐标方程为，
所以过点且与极轴平行的直线的方程是，故选B.
点睛：利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．
8．C
因为，所以，故，又，
所以曲线在点处的切线方程为，又该切线过点，所以
，解得.
9．D
渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0
设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，
∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，
∴，∴k＜0，
∴．
10．D
令f（x）=，
∵不等式的解集为，
∴a＜f（x）min，
又f（x）=≥|1﹣x+x+2|=3，即f（x）min=3，
∴a＜3．
故选：D．
11．D
因为：与轴，轴分别交于点，，所以，，因此，
又点在椭圆上运动，所以可设，
所以点到直线的距离为(其
中)，所以.
12．A
由题意知，，则构造函数，则
，所以在R是单调递减。

又因为，则。

所求不等式可变形为
，即，又在R是单调递减，所以
13．
∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b
的取值范围为[﹣9，0].
14．2
试题分析：由题意得，抛物线的焦点坐标为，且准线方程为，直线
恰好经过点，设直线与抛物线的交点的横坐标为，根据抛物线的定义可知，的中点的横坐标为，所以弦的中点到准线的距离为，
15．0
根据题意，，
，
，
……
则,故答案为0．
16．
由题意，函数的定义域为，且，
因为是函数的唯一的一个极值点，所以是导函数的唯一根，
所以在无变号零点，
即在上无变号零点，令，则，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，所以.
17．（10分）
假设
则因为，有
所以，
故.这与题设条件相矛盾，所以假设错误.
因此和中至少有一个小于2.
18．（12分）
由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，可得列联表；
代入计算公式结合表格即可作出判断．
【详解】
由题意可得，自学不足的为，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，
根据上表可得
有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关．
19．（12分）（Ⅰ）；（Ⅱ）.
（Ⅰ）由，
得，
从而有
所以
（Ⅱ）设，又，
则，
故当时，取得最小值，
此时点的坐标为.
20．（12分）（1）（2）
（1）当时，，即
故不等式的解集为．
（2）当时成立等价于当时成立．
若，则当时；
若，的解集为，所以，故．
综上，的取值范围为．
21．（12分）（1）；（2）直线过定点
（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，
∴点在椭圆上，∴，①又，∴，
∴，②，由①②联立，解得，∴椭圆的标准方程为：，（2）设直线，设，
把直线代入椭圆方程，整理可得，
，即，
∴，，
∵，∵都在轴上方．且，∴，
∴，即，
整理可得，∴，即，整理可得，
∴直线为，∴直线过定点.
22．（12分）
（1）的定义域为，的导数．
令，解得；
令，解得．
从而在单调递减，在，单调递增．
所以，当时，取得最小值．
（2）若
则，
由（1）得：，当且仅当时，取最小值；
设，则，
时，，单调递增，
时，，单调递减，
故当时，取最大值
故对一切，都有成立．。