第4章平行四边形-浙教版八年级数学下册期末复习练习

第4章——平行四边形
板块一
一.选择题
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD
D．AC⊥BD
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
3.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
4. 如图，□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 的长等于（）
A.2cm
B.1cm
C.1.5cm
D.3cm
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6. 如图所示，口 ABCD 的周长为16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC ，交AD 于
点E ，则△DCE 的周长为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，
则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）
A ．18
B ．28
C ．36
D ．46
8.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ）
A ．5.5
B ．5
C ．4.5
D ．4
二.填空题
9.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_______.
10．如图，若口 ABCD 与口 EBCF 关于B ，C 所在直线对称，∠ABE ＝90°，
则∠F ＝______．
12.如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF 是AC 的垂直平分线，分别交AD 、AC 于E 、F ，连结CE ，则△CDE
的周长是 ．
cm cm cm cm cm
13.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是_____度．
14.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_____.（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
15.如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____.
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到
△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______.
三.解答题
17.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．
18.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．
（1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长．
19.如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG
与CH交于点N．
（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；
（2）求证：△AMH≌△CNF．
20.如图，在口ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
板块二：
一.选择题
1. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，
得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A ．120°
B ．180°
C ．240°
D ．300°
2.如图平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 下列结论正确的是（）
A ．
B ．A
C ＝BD
C ．AC ⊥B
D D ．口ABCD 是轴对称图形
3.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=30°，则∠EPF 的度数是（ ）
A ．120°
B ．150°
C ．135°
D ．140°
4.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有口ADCE 中，DE 最小的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5.平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）
A.4cm 和6cm
B.6cm 和8cm
C.8cm 和10cm
D.10cm 和12cm
4AOB ABCD S S △
平行四边形
6.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝1，则AE 的边长为（ ）
A.
7.
若一个正多边形的一个外角是
36°，则这个正多边形的边数是（
）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8.如图，平行四边形ABCD 中，AB
：BC ＝3：2，∠DAB ＝
60°，E 在AB
上，且AE ：EB ＝
1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（ ）
A ．3：4 B. C. D.
二.填空题
9.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1＋∠2＝___________.
10.已知任意直线l 把口ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是________.
11.如图，在直线m 上摆放着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE ，已知BC ＝CE ，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ，GN ∥DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是S 1，S ，S 3，若S 1＋S 3＝10，则S ＝_______.
12. 如图所示，在口ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、
DF 于点M 、N ．给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝AC ；③DN ＝2NF ；④．其中正确的结论是________．(只填序号) 13.
如图，口ABCD 的对角线AC
，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的
中点，若
AC ＋BD ＝24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF ＝________厘米．
12
13
12
AMB ABC S S △△
14.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′
D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝_____度．
15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE
向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周
长为22，则FC的长为________．
16.已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥
CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．
①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）
三.解答题
17.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB＝AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．
18.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN
交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．
19.如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△
ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．
（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；
（2）求证：AB﹣AC=2DM．
20.（1）如图①，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交
AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．
（2）如图②，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在
点A
1处，点B落在点B
1
处，设FB
1
交CD于点G，A
1
B
1
分别交CD，DE于点H，I．
求证：EI＝FG．
参考答案
板块一：
一.选择题
1.【答案】D ；
2.【答案】C ；设这个多边形的边数为，根据题意得：180（－2）＝1080，解得：＝8．
3.【答案】C ；外角的度数是：180°－108°＝72°，则这个多边形的边数是：360°÷72°＝5．
4．【答案】B ；
5．【答案】B 解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，
6.【答案】C ；
因为口ABCD 的周长为16 ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，所以AD ＋CD ＝×16＝8()．因为O 为AC 的中点，又因为OE ⊥AC 于点O ，所以AE ＝EC ，所以△DCE 的周长为DC ＋DE ＋CE ＝DC ＋DE ＋AE ＝DC ＋AD ＝8().
7.【答案】C ；
n n n cm 12
cm cm
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD＋OC＝23－5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD＋AC＝2（DO＋OC）＝36.
8.【答案】A；
【解析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一
半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以
了．
二.填空题
9. 【答案】6；
【解析】这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．
10．【答案】45°；
11.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45°；
12.【答案】10；
【解析】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴△CDE的周长是：ED+EC+DC=AD+DC=10．
故答案为：10．
13.【答案】45；
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，
∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠EDF＝∠EBF＝45°．
14.【答案】AB ＝CD 或AD∥BC 或∠A＝∠C 等（不唯一）
15.【答案】3；
【解析】∵AC 平分∠BAD，∴∠1＝∠BAC，∴AB∥DC，又∵AB＝DC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD ，
又∵∠1＝∠2，∴AD＝DC ＝3，∴BC＝3．
16.【答案】8；
【解析】∵将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF，平移距离为2，
∴AD∥BE，AD ＝BE ＝2，∴四边形ABED 是平行四边形，
∴四边形ABED 的面积＝BE×AC＝2×4＝8．
三.解答题
17.【解析】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC＝AD ，BC∥AD， ∴∠ACB＝∠DAC， ∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠AFD， ∴△CBE≌△ADF， ∴BE＝DF ．
18.【解析】
解：（1）∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC， ∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABC＝40°． （2）∵AB＝BC ，BD 是∠ABC 的平分线，
∴D 为AC 的中点，∵DE∥BC，∴E 为AB 的中点，∴DE＝BC ＝6cm ． 19.【解析】
12
12
12
证明：（1）连接BD，
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．
同理FG∥BD．∴EH∥FG，
在▱ABCD中，∴AD BC，
∵H为AD的中点AH=AD，
∵F为BC的中点FC=BC，∴AH FC，∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，又∵EH∥FG∴四边形MFNH为平行四边形；
（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD=∠HCB，
∵EH∥FG，∴∠AMH=∠AFN，
∵AF∥CH，∴∠AFN=∠CNF，∴∠AMH=∠CNF，
在△AMH和△CNF中
∵∴△AMH≌△CNF（AAS）．
20.【解析】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC．
又∵点F 在CB 的延长线上，
∴AD∥CF，∴∠1＝∠2．
∵点E 是AB 边的中点，∴AE＝BE ．
∵在△ADE 与△BFE 中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS ）；
（2）解：CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE ．
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE＝FE ，即点E 是DF 的中点，∠1＝∠2．
∵DF 平分∠ADC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴CD＝
CF ，∴CE⊥DF．
12
DEA FEB AE BE
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
板块二；
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°－60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1＋∠2
＝360°－120°＝240°．
2.【答案】A；
3.【答案】A；
【解析】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP ，PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF=BC ，PE=AD ，
∵AD=BC ，∴PF=PE ，故△EPF 是等腰三角形．
∵∠PEF=30°，∴∠PEF=∠PFE=30°，∴∠EPF=120°．故选A ．
4.【答案】B ；
【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD ⊥BC 时，DE
线段取最小值．
5.【答案】D ；
6.【答案】B ；
7.【答案】D ；
【解析】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选D ．
8.【答案】D ；
【解析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，
根据三角形的面积和平行四边形的面积得出
， 求出AF ×DP ＝CE ×DQ ，设AB ＝3，BC ＝2，
则BF ＝，BE ＝2，BN ＝
，BM ＝，FN ＝，CM ＝， 求出AF
，CE ＝
，代入求出即可．
12
DEC DFA S S S ==△△平行四边形ABCD a a a a 12a a 2a a a a
二.填空题
9.【答案】225°
【解析】∵∠A ＝45°，∴∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°－∠A ＝360°－45°＝
315°，∴∠1＋∠2＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝（5－2）•180°，解得∠1＋∠2＝225°．
10.【答案】经过对角线的交点；
【解析】由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而
过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了．
11.【答案】4；
【解析】根据正三角形的性质，△PFC 、△QCG 和△NGE 是正三角形，
∵F 、G 分别是BC 、CE 的中点
∴BF ＝MF ＝AC ＝BC ，CP ＝PF ＝AB ＝BC ∴CP ＝MF ，CQ ＝BC ，QG ＝GC ＝CQ ＝AB ，
∴S 1＝S ，S 3＝2S ， ∵S 1＋S 3＝10
∴S ＋2S ＝10 ∴S ＝4．
12121212
12
1
2
【解析】易证四边形BEDF 是平行四边形，△ABM ≌△CDN ．∴ ①正确．
由口BEDF 可得∠BED ＝∠BFD ，∴∠AEM ＝∠NFC ．又∵AD ∥BC ．∴∠EAM ＝∠NCF ， 又AE ＝CF ∴ △AME ≌△CNF ，∴AM ＝CN ．由FN ∥
BM ，FC ＝BF ，得CN ＝MN ，∴CN ＝MN ＝AM ，AM ＝AC ．∴ ②正确． ∵ AM ＝AC ，∴ ，∴④不正确． FN 为△BMC 的中位线，BM ＝2NF ，△ABM ≌△CDN ，则BM ＝DN ，∴DN ＝2NF ，
∴③正确．
13.【答案】3；
【解析】根据AC ＋BD ＝24厘米，可得出出OA ＋OB ＝12cm ，继而求出AB ，判
断EF 是△OAB 的中位线即可得出EF 的长度．
14.【答案】105；
【解析】∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，∴AB ＝AB ′，∠
BAB ′＝30°，∴∠B ＝∠AB ′B ＝（180°－30°）÷2＝75°，∴∠C ＝180°－75°＝105°．
15.【答案】7；
【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AB ＝CD ． 又∵ 以
BE 为折痕，将△ABE 向上翻折到△FBE 的位置，∴ AE ＝EF ，AB ＝BF ．已知DE ＋DF ＋EF ＝8，即AD ＋DF ＝8，AD ＋DC －FC ＝8．∴ BC ＋AB －FC ＝8．① 又∵ BF ＋BC ＋FC ＝22，即AB ＋BC ＋FC ＝
22．②，两式联立可得FC ＝7．
13
1313
AMB ABC S S △△
【解析】解：延长AE 交BC 的延长线与点M ．
∵CE ⊥AE ，CE 平分∠ACB ，∴△ACM 是等腰三角形，
∴AE=EM ，AC ═CM=b ，同理，AB=BF=c ，AD=DF ，AE=EM ．∴DE=FM ，
∵CF=c ﹣a ，∴FM=b ﹣（c ﹣a ）=a+b ﹣c ．∴DE=（a+b ﹣c ）．
故①③正确．
故答案是：①③．
三.解答题
17.【解析】
（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．
又∵四边形ABDE 是平行四边形∴AE ∥BD ，AE ＝BD ，∴∠ACB ＝∠CAE ＝∠B ，
在△DBA 和△AEC 中
，
∴△DBA ≌△AEC （SAS ）；
（2）解：过A 作AG ⊥BC ，垂足为G ．设AG ＝x ，
在Rt △AGD 中，∵∠ADC ＝45°，∴AG ＝DG ＝x ，
AB AC B EAC BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
在Rt △AGB 中，∵∠B ＝30°，∴BG
x ，
又∵
BD ＝10．∴BG －DG
＝BD x −x ＝10，
解得AG ＝x ＝55
， ∴＝BD
•AG ＝10×（55）＝50＋50．
18. （1）证明：在△ABN 和△ADN 中， ∵ ∴△ABN ≌△ADN ， ∴BN ＝DN ．
（2）解：∵△ABN ≌△ADN ，
∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB ，
又∵点M 是BC 中点，
∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，
故△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝41．
19.【解析】
解：（1）直角△ABE 中，AE=AB=4，
在直角△ACD 中，AD=
AC=2， 则DE=AE ﹣AD=4﹣2=2；
（2）延长CD 交AB 于点F ．
在△ADF 和△ADC 中，
，
∴△ADF ≌△ADC （ASA ）， ABDE S 平行四边形12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴AC=AF ，CD=DF ，
又∵M 是BC 的中点，
∴DM 是△CBF 的中位线，
∴DM=BF=（AB ﹣AF ）=（AB ﹣AC ）， ∴AB ﹣AC=2DM ．
20.【解析】
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，OA ＝OC ，∴∠1＝∠2， ∵在△AOE 和△COF 中，
，
∴△AOE ≌△COF （ASA ），
∴AE ＝CF ；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，
由（1）得AE ＝CF ，
1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠
⎩
由折叠的性质可得：AE ＝A 1E ，∠A 1＝∠A ，∠B 1＝∠B ， ∴A 1E ＝CF ，∠A 1＝∠A ＝∠C ，∠B 1＝∠B ＝∠D ， 又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵∠5＝∠3，∠4＝∠6， ∴∠5＝∠6，
∵在△A 1IE 与△CGF 中，
，
∴△A 1IE ≌△CGF （AAS ），
∴EI ＝FG ．
11
56A C A E CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=
⎩。