工程经济学第5章工程项目风险与不确定性分析(11、12)详解

计算变动因素的临界点（项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值 ，超过极限，项目将由 可行变为不可行） ，绘制敏感性分析图，作出分析 。
二、单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独 立的。 例题
三、多因素敏感性分析
1.双因素敏感性分析 例题 2. 三项预测值敏感性分析 例题
N=10年
n
图5-3 例5-3盈亏平衡分析图
NPVA NPVB 70 15(P / A,15%,n) 170 35(P / A,15%,n) (P / A,15%,n) 5 n 10年
如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期在10年 以上，则应采用方案B。
独立方案线性盈亏平衡分析 独立方案非线性盈亏平衡分析 互斥方案的盈亏平衡分析
C V F CA 50 1500 CB 20 4500 CC 10 16500
CA CB AB 100 CB CC BC 1200 CA CC AC 375
当产量小于100件时，A方案为优； 当产量100~1200件时，B方案为优； 当产量大于1200件时，C方案为优。
决策时可结合市场预测结果及投资 条件进行方案取舍。
成本C
A方案
16500
B方案
C方案
4500 1500
100 375
1200 产量ξ
图5-4 例5-4盈亏平衡分析图
敏感性分析是通过研究建设项目主要不确定因素发生变化时，项目经济 效果指标发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确定其敏感程度，并分析 该因素达到临界值时项目的承受能力。
先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍
。
例题
某项目投产以后，它的年固定成本为66000元，单位产品变动成本为28元，由于原材 料整批购买，每多生产一件产品单位变动成本可降低0.001元；售价为55元，销售量 每增加一件产品，售价下降0.0035元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析
设：R—年总营业收入
Q—项目设计生产能力或年产量或销量
P—单位产品销售价格
C—年总成本费用
F—年固定成本
V—单位产品变动成本
T—单位产品营业税金及附加 B—年利润
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析
1. 年产量的盈亏平衡点BEPQ
年总营业收入方程： R P Q
收 入 、 费 用
亏损区
年营业收入线
BEP
盈利区
年总成本线 固定成本线
BEPQ
Q
图5-1 线性盈亏平衡分析图
产量
某工业项目设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格为675元， 每吨产品的营业税金及附加（含增值税）为165元，单位可变成本为250元， 年总固定成本费用为1500万元，试求用产量表示的盈亏平衡点、盈亏平衡点 的生产能力利用率、盈亏平衡点的售价。
年收入变化（%）
y
NAV 0
25.41%
O
12.7%
x
投资变化（%）
NAV 0
图5-6 双因素变化敏感分析图
某企业准备购置新设备，投资、寿命等数据如表5-6所示，试就使用寿命、年支出和 年营业收入三项因素按最有利、很可能和很不利三种情况，进行净现值敏感性分析，
i c=8%。
例5-7 数据表 单位：万元
难点：（1）敏感性分析；
（2）概率分析。
对于一个工程项目而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间一般至少 有一个转折点，称为盈亏平衡点（Break Even Point，BEP）。
盈亏平衡分析就是要找出项目方案的盈亏平衡点，盈亏平衡点越低，项 目盈利的可能性就越大，对不确定因素变化所带来的风险承受能力就越强。 （选择准则）
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第五章工程项目风险与不确定性分析
【教学基本要求】
第一节 盈亏平衡分析 第二节 敏感性分析 第三节 风险分析
教学基本要求
（1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。
重点：（1）线性盈亏平衡分析；
（2）互斥方案的盈亏平衡分析； （3）单因素敏感性分析； （4）概率分析方法。
解：
R 675 Q
C 1500 (250 165) Q
1500 (250 165 ) Q 675 Q BEPQ 1500 (675 250 165 ) 5.77万吨
BEPY 5.77 12100% 48.08%
R P 12 C 1500 (250 165) 12
基本思路：对技术方案的各种参数分别给出三个预测值（估计值），即 悲观的预测值P，最可能的预测值M，乐观的预测值O。根据这三种预测值即 可对技术方案进行敏感性分析并作出评价。
小结
设某项目基本方案的基本数据估算值如表5-2所示，试进行敏感性分析（基准收
益率ic=8%）。
基本方案的基本数据估算表
表5-2
年总成本费用方程：C F V Q T Q
年利润方程 ：B R C (P V T ) Q F
F BEPQ P V T (5 4)
2. 营业收入的盈亏平衡点BEPR
BEPR
P BEPQ
P( P
F V
T
)(5 5)
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析
3. 生产能力利用率的盈亏平衡点BEPY
表5-6
变化
因素因素
总投资 使用寿命 年营业收入 年支出
最有利（O）
15
18
很可能（M）
15
10
NAV 10000(1 x)(A / P,8%,5) 5000(1 y) 2200 2000( A / F,8%,5) 0 636.32 2504x 5000y 0 分界线：636.32 2504x 5000y 0
（2）绘制双因素敏感性分析图
分析：位于临界线上方的区域净年值大 于零；位于临界线下方的区域净年值小 于零。
12.70 10.67
8.79
7.06 5.45
（5）计算方案对各因素的敏感度
评价指标变化的幅度 % 不确定性因素变化的幅 度%
年营业收入平均敏感度（14.30 3.01）8.79 6.42 20%
年经营成本平均敏感度
6.42 11.12 8.79 2.67
20%
建设投资平均敏感度 5.45 12.70 8.79 4.12 20%
某项目有关数据如表5-5所示。如果可变因素为初始投资与年收入，并考虑它们同时 发生变化，试通过净年值指标对项目进行敏感性分析。
例5-6 数据表
表5-5
指标
初始投资
寿命 年收入 年支出 残值 折现率
估计值
10000元
5年 5000元 2200元 2000元 8%
解：（1）计算净年值为零时的分界线 设x及y分别代表初始投资及年收入变化的百分数，则项目必须满足下式才可行：
5
1500(1 IRR)1 350 (1 IRR)t 550(1 IRR)6 0 t2
采用试算法得: NPV ( i=8%)=31.08（万元） 0，NPV ( i=9%)=－7.92（万元） 0 采用线性内插法可求得：
IRR 8% 31.08 (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92
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独立方案线性盈亏平衡分析 独立方案非线性盈亏平衡分析 互斥方案的盈亏平衡分析
拟建某工程项目，有三种技术方案可供采纳，每一方案的产品成本见表5-1，比
较三个方案。
例5-4 成本数据表
表5-1
方案
A
B
C
产品可变成本（元/件） 50
20
10
产品固定成本
1500
4500
16500
解：设ξ为预计产量，各方案的成本费用 方程：
一、敏感性分析的目的与步骤
2.敏感性分析的步骤
选定需要分析的不确定性因素（关键因素，如R、C、n）； 确定进行敏感性分析的经济评价指标； 设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动），计算 因不确定性因素变动引起的评价指标的变动值； 计算敏感度系数并对敏感因素进行排序；
A/ F(5 10)
解： 产品的售价：(55 0.0035 Q)； 单位产品的变动成本：(28 0.001Q)；
（1）求盈亏平衡点的产量
C(Q) 66000 (28 0.001Q)Q 66000 28Q 0.001Q2 R(Q) (55 0.0035Q)Q 55Q 0.0035Q2； C(Q) R(Q) 66000 28Q 0.001Q2 55Q 0.0035Q2 0.0025Q2 27Q 66000 0
因素
建设投资 年营业 收入 年经营成本 期末残值
I(万元)
R(万元)
C(万元)
L(万元)
寿命 n(年)
估算值
1500
600
250
200
6
解：（1）以年营业收入R、年经营成本C、建设投资I为拟分析的不确定因素。 （2）选择项目内部收益率为评价指标； （3）计算基本方案的内部益率IRR；
5
NPV I (1 IRR)1 (R C) (1 IRR)t (R L C)(1 IRR)6 0 t2
一、敏感性分析的目的与步骤
2.敏感性分析的步骤
选定需要分析的不确定性因素（关键因素，如R、C、n）； 确定进行敏感性分析的经济评价指标；
✓分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响选投资回收期； ✓分析产品价格波动对方案超额净收益的影响，可选用净现值； ✓分析投资大小对方案资金回收能力大小的影响，可选用内部收益率。 ✓机会研究阶段，选用静态评价指标，如投资收益率和投资回收期； ✓初步可研和可行性研究阶段，应用动态指标，如净现值、内部收益率 ，常辅以动态投资回收期。
（6）绘制内部收益率的敏感性分析图（修改）
内部收益率(%) 投资
年营业收入
基本方案（8.79%）
基准收益率(8%） 年经营成本
不确定性因素变化率
10%
5%
0
5%
10%
（7）借助敏感性分析图确定临界值的近似值 内部收益率对年营业收入变化的反应最为敏感。图示中基准收益率线与投资、年销售 收入、年经营成本线的交点即为各临界点，位于基准收益率线以下的部分都不可取。
一、敏感性分析的目的与步骤
1.敏感性分析的目的
把握不确定性因素在什么范围内变化时，方案的经济效果最好，在什么范 围内变化时经济效果最差，以便对不确定性因素实施控制； 区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小，即风险小的 方案； 找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研究 ，以提高经济分析的可靠性。
Q1 27
272 4 0.0025 66000 3470件 2 0.0025
Q2 27
272 4 0.0025 66000 7060件 2 0.0025
（2）求最大利润时的销售量（产量）
B R C 0.0025 Q2 27Q 66000 B' 0.005Q 27 0 Q 27 5400 件
BEPP
1500 12
250 165
540元 / 吨
一、独立方在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间 可能是非线性的关系。非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏 平衡分析。 例题
二、互斥方案的盈亏平衡分析
如有某个共有的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可
0.005
某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初 始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性， 如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临 界点。
解：设项目寿命期为n。
NPV
方案B
方案A
NPVA 70 15(P / A,15%, n) NPVB 170 35(P / A,15%, n)
（4）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表。
因素变化对内部收益率的影响 表5-4
内部收益率% 不确定因素
变化率
-10% -5% 基本方案 +5% +10%
营业收入
3.01 5.94
8.79
11.58 14.30
经营成本
11.12 9.96
8.79
7.61 6.42
建设投资
BEP Y
BEPQ Q
F
(5 6)
(P V T)Q
≤75%
4.经营安全率 BEP S 1 BEPY (5 7)
5.产品销售价格的盈亏平衡点
BEPP
F Q
V
T (5 8)
6.单位产品变动成本的盈亏平衡点
BEPV
PT
F (5 9) Q
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析