数制及进制转换 ppt课件

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利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
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其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
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1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
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如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
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整数转换
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如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
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四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
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十进制数与二、八、十六进制数对照表
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1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强
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1.2 八进制
八进制（Octal)的基数R为8，采用八个 数码符号0、1、2、3、4、5、6、7共 八个有效数码。
如：将十进制数(37)10转换为等值二进制数 采用除2取余法
结果：（37）10=(100101)2
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小数转化
如：将十进制小数0.562510转换为等值的 二进制数小数。 采用乘2取整法
结果：（0.5625）10=（0.1001）2
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整数转换
如：将26610转换为等值八进制数。 采用除8取余法：
二进制按权展开式为: 八进制数的计数规则是低位向相邻高位 “逢八进一”，“借一为八”。
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如八进制数612.75可表示为： 612.75=6*82+1*81+2*80+7*8-1+5*8-2
表1 八进制及其对应的二进制数

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1.3 十进制
十进制 （Decimal)的基数R为10，采用 十个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9 二进制按权展开式为： 如十进制数2745.214可表示为：
结果：（266）10=(412)8
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小数转化
如：将十进制小数0.3510转换为等价的八 进制数小数 采用乘8取整法：
结果：（0.35）10=（0.2631…）8
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整数转化
如：将42710转换为等值十六进制数。 采用除16取余法：
结果：（427）10=(1AB）16
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如：将二进制数10111011.10112转换位 八进制
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3.2 八进制转换位二进制
对每位八进制数，只需将其展开成3位二 进制数即可 如：将八进制数67.7218转换位二进制数 对每个八进制位，写出对应的3位二进制 数。
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3.3 二进制转换位十六进制
将整数部分自右往向左开始，每4位分成一 组，最后剩余不足4位时在左边补0：小数 部分自左向右，每4位一组，最后剩余不足 4位时在右边补0：然后用等价的十六进制 替换每组数据。
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101011.1012 =1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*21+0*2-2+1*2-3 =32+0++0+2+1+0.5+0.125 =43.62610 如：将八进制数165.28转换为十进制数。 165.28 =1*82+6*81+5*80+2*8-1=117.2510
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如：将二进制数111010111101.1012转 换为十六进制数
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3.4 十六进制转换位二进制
对每位十六进制数，只需将其展开成4位二 进制数即可 如：将十六进制数1C9.2F16转换位二进制 数 对每个十六进制位，写出对应的4位二进制 数。
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3.5 非十进制数转化为十进制数 （1）非十进制数转换为十进制数 采用按权展开相加法：首先把非十进制 数写成按权展开的多项式，然后按十进 制数的计数规则求和。 如：将二进制数101011.1012转化成十 进制数
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如1011.1012+10.012=？
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2.2 二进制减法 二进制的减法运算油以下规则： 0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0（借一当二） 如1101.1112+10.012=？
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三. 数制之间的转换
3.1 二进制转换位八进制
将整数部分自右往向左开始，每3位分 成一组，最后剩余不足3位时在左边补0 ：小数部分自左向右，每3位一组，最后 剩余不足3位时在右边补0：然后用等价 的八进制替换每组数据
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2745.21410=2*103（位权） +7*102+4*101+5*100+2*101+1*10-2+4*10-3
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1.4 十六进制
十六进制（Hexadecimal)的基数R为16， 采用十六个数码符号0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六 个有效数码。 十六进制按权展开式为: 十六进制数的计数规则：是低位向相邻高 位“逢十六进一”，“借一为十六”。
1.进位计数制、基数和权值的概念 2.二进制计数法及构成方式 3.二进制的加、减运算 4.八进制和十六进制的计数方法
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1.表示数码中每一位的构成及进位 的规则称为进位计数制，简称为数 制;进位计数制也叫位置计数制，在 这种计数制中，同一个数码在不同 的数位上所表示的数值是不同的。 2.一种数制中允许使用的数码符号 的个数称为该数制的基数，记做R 3.某个数位上数码为1时所表征的 数值，称为该数位的权值，简称“ 权”
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如十六进制数2DB.13可表示为: 2DB.13=2*162+13*161+11*160+1*16 -1+3*16-2
表2 十六进制数及其对应的十进制数
十六进制的优点 （1）与二进制之间的转换容易 （2）书写简洁
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二
二进制的加减运算
二进制数的计数规则：是低位向相邻高 位“逢二进一”，“借一为二”。 2.1 二进制加法 二进制的加法运算有以下规则： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10（逢二进一）
11二进制5ppt课件1011101123位权0221211201210221238021050012511625计算机采用二进制编码的好处1运算操作方便通用性强2物理上容易实现可靠性强6ppt课件12八进制八进制octal的基数r为8采用八个数码符号01234567共八个有效数码
一. 数制
主要内容：