苏科版七年级数学下《探索直线平行的条件》课件

两直线平行的条件:
E A C 12
B ∵ ∠1=∠2 (已知）
∴ AB//CD
D （内错角相等，两直线平行）
F
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两直线平行.
两直线平行的判定条件
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行.
3 例题讲解
例1、如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°。 （1）图中哪些直线互相平行，为什么？ （2）∠2与哪个角相等时，DE∥BC？∠A与哪个角相
思考
下图中，如果∠1=∠2，
能得出a∥b吗?
a
1
2
b
c
议一议 如果∠1=∠2，能得出a∥b吗?
c
1
3a
♐ 证明思路
内错角相等 对顶角相等
2
b
同位角相等
证明: ∵ ∠1 = ∠3 ( 对顶角相等 )
两直线平行
∠1= ∠2 ( 已知)
∴ ∠2 = ∠3 ( 等量代) 换
∴ 直线 a∥b ( 同位角相等,两直线平行).
例4 如图,BC、DE分别平分ABD和BDF,且
1=2，请找出平行线，并说明理由。
（2）AB∥DF
解⑵ ∵BC、DE分别平分ABD和BDF(已知)
A
C
∴ABD=2∠1 D BDF=2∠2（角平分线的定义）
1 B
2 ∵∠1=∠2（已知） ∴ABD=∠BDF（等量代换）
E F
∴AB∥DF (内错角相等,两直线平行)
2020
7.1探索直线平行的条件（第二课时）
苏教版七年级下册 数学
1复习回顾
复习回顾：
如图:在“三线八角”中，你能找出哪些具
C
3
E 1
有特殊位置关系
7 5
42
D
的角？
B 其中∠3与∠4
同位 角。
A 86 F
“三线八角”中
同位角有 4对。
复习回顾：判断两直线平行的条件
A
E
1
两条直线被第三条 B 直线所截，如果同
A
D1
E 2
B
C
F
例2：点B在DC上，BE平分∠ABD， ∠DBE=∠A，你能判断BE与AC的位置关系吗？ 请说明理由。
答：BE ∥ AC
××
∵BE平分∠ABD，（已知）
∴ ∠DBE= ∠ABE（角平分线的定义）
∵ ∠DBE=∠A（已知）
∴ ∠ABE=∠A（等量代换）
∴BE ∥ AC（内错角相等，两直线平行）
F ∠3与∠4是同位角
两侧.
∠5和∠4是什么位置关系的角？ 找一找:图中还有内错角吗?
我们称∠5和∠4为内错角。
“三线八角” 小结(1)
两条直线被第三条直线所截,
构成的八个角中
C
3
E 1
①位于两直线同一方、
75
D
且在第三条直线同一侧的
42
B
两个角，叫做 同位角;
A 86
② 位于两直线 之间,
F
且在第三条直线(截线)的 两的侧 同位角是 F 形状
例4 如图,BC、DE分别平分ABD和BDF,且 1=2，请找出平行线，并说明理由。
答：（1）BC∥DE （2）AB∥DF
解⑴∵BC、DE分别平分ABD和BDF（已知）
A 13 B
C
∴1=∠3 ;2= 4（角平分线的定义）
D
42
∵∠1=∠2（已知）
∴3=∠4（等量代换）
E F
∴BC∥DE (内错角相等,两直线平行)
例3:已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD
解：∵∠1与∠2 互余 ,（已知）
A
C
∴∠1+∠2=90°(余角的定义) ∵∠1=∠2（对顶角相等）
∴2∠2=90°（等量代换）
3
1
2
B
D
∴∠2=45°（等式的性质）
∵ ∠3=45°（已知）
∴∠ 2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
两个角,叫做__内__错__角_;
内错角是 Z 形状
同位角 内错角
l3
21 34
l1
65
l2
78
截线
同旁 两旁
被截线
同侧 之间
结构特征
F Z
E
(1)AB、CD被BD截成的∠3和 A 5
＿∠4 是内错角；
6 1D
(2) ∠1和∠2是＿内＿错角；
42
(3) ∠1和∠5是＿内＿错角； B
3
C
(4) ∠5和∠ABC是＿同＿位角，
等时，AB∥EF？
答：（1） ①∵ ∠1=∠2（已知）
∴AB ∥ EF（内错角相等，两直线平行）
② ∵∠B+∠BDE=180°（已知）
Hale Waihona Puke ∠1+∠BDE=180 ° （ 平角的定义） ∴ ∠B=∠1（同角的补角相等）
∴DE ∥ BC（同位角相等，两直线平行）
（2） 当∠2=∠EFC时， DE∥BC
当∠A=∠FEC时， AB∥EF
C
2
D 位角相等,那么这
F
两直线平行
∵∠1 = ∠2 (已知)
∴ AB ∥ CD (同位角相等，两直线平行)
2 探索新知
内错角
♐ 如图:在“三线八角”中， 联想思考
C
3
E 1
7
5
同位角形如字母“F ”，
内错角像个什么字母呢？ D 它太像个字母 Z了！
42
B“内”的涵义：被截两直线之间;
A 86
“错”的涵义：截线(第三直线)的
两直线平行的判定条件
同位角相等，两直线平行. 同位角是 F 形状
内错角相等，两直线平行. 内错角是 Z 形状
4 自主练习