精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明专项练习试题(含答案解析)

七年级数学下册第八章平行线的有关证明专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一个直角三角形中，一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是（ ）
A ．28°
B ．38°
C ．45°
D ．58°
2、如图，点B 、G 、C 在直线FE 上，点D 在线段AC 上，下列是△ADB 的外角的是（ ）
A ．∠FBA
B ．∠DB
C C ．∠CDB
D ．∠BDG
3、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 沿直线m 翻折，点A 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
4、对于命题“如果1∠与2∠互补，那么1290∠=∠=︒”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A ．180∠=︒，2110∠=︒
B ．110∠=︒，2169∠=︒
C ．160∠=︒，2120∠=︒
D ．160∠=︒，2140∠=︒
5、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）
A ．140︒
B ．130︒
C ．120︒
D ．110︒
6、下列命题中，是真命题的是（ ）．A ．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点
B ．满足222+=a b c 的三个数a ，b ，c 是勾股数
C ．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形
D ．五边形的内角和为540︒
7、如图，将△ABC 沿着DE 减去一个角后得到四边形BCED ，若∠BDE 和∠DEC 的平分线交于点F ，∠DFE ＝α，则∠A 的度数是（ ）
A ．180°﹣α
B ．180°﹣2α
C ．360°﹣α
D ．360°﹣2α
8、下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；
⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9、如图，下列四个选项中不能判断AD ∥BC 的是（ ）
A ．13∠=∠
B ．180B BAD ∠+∠=°
C ．5
D ∠=∠ D ．24∠∠=
10、如图所示，AB ∥CD ，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（ ）
A ．116°
B ．118°
C ．120°
D ．124°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点A 在点B 的北偏东80°方向上，点C 在射线BA 与正北方向夹角的角平分线上，那么点C 位于点A __处．
2、下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．
3、有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做________．定理也可以作为继续推理的依据．
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作________．
4、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．
5、下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知EF∥AB，∠DEF=∠A．
(1)求证：DE∥AC；
(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．
2、P是三角形ABC内一点，射线PD∥AC，射线PE∥AB．
(1)当点D，E分别在AB，BC上时，
①补全图1；
②猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明；
(2)当点D，E都在线段BC上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，
请说明理由．
3、如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，E 为OC 上一点，F 为CD 上一点，且∠CEF +∠BOD ＝180°．说明∠EFC ＝∠A 的理由．
4、如图，正方形网格中点A ，B ，C 为三个格点（网格线的交点即为格点）．
(1)根据以下要求画图
①画直线AB ，画射线AC ；
②在图中确定一个格点D ，画直线CD ，使得直线CD ⊥AC ，交AB 于点E ；
③过点B 画直线,BF AC ∥交线CD 于点F ；
(2)在第（1）小题中，与∠BAC 相等的角有 个．
5、如图，AD //BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠．
求证：180B BCD ∠+∠=︒．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD //BC ，
∴ E =∠（理由： ）．
AE ∵平分BAD ∠，
∴ = ．
BAE E ∴∠=∠．
CFE E ∠=∠，
CFE BAE ∴∠=∠，
∴ ∥ （理由： ）．
180B BCD ∴∠+∠=︒（理由： ）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.
【详解】
解：一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是90
5238,
故选B
【点睛】
本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可．
【详解】
解：A.∠FBA 是△ABC 的外角，故不符合题意；
B. ∠DBC 不是任何三角形的外角，故不符合题意；
C.∠CDB 是∠ADB 的外角，符合题意；
D. ∠BDG 不是任何三角形的外角，故不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
3、C
【解析】
【分析】
设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=，根据三角形的外角的性质可得30βα-=︒，进而根据平角的定义即可求得1,2∠∠，即可求得12∠-∠．
【详解】
如图，设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，
折叠，
,AEG DEG AFG DFG ∴∠=∠∠=∠
设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=
30A βαα∴=+∠=+︒
即30βα-=︒
11802,21802αβ∠=︒-∠=︒-
122260βα∴∠-∠=-=︒
故选C
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据反例和互补的定义逐项分析即可．
【详解】
解：A. ∵80°+110°=190°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；
B. ∵10°+169°=179°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；
C. ∵60°+120°=180°，∴∠1与∠2互补，但1290︒∠≠∠≠，∴能作为说明这个命题是假命题的反例；
D. ∵60°+140°=200°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例； 故选C ．
【点睛】
本题考查了反例的定义，以及互补的定义，具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质可直接进行求解．
【详解】
解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒，
∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据定义解答．
【详解】
解：A.三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故该项不符合题意；
B.满足222
a b c的三个正整数a，b，c是勾股数，故该项不符合题意；
+=
C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故该项不符合题意；
D.五边形的内角和为540︒，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了真命题的定义，正确掌握三角形外心的定义，勾股数的定义，中点四边形的判定定理及多边形内角和的计算公式是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．
【详解】
解：∵∠DFE=α，
∴∠FDE+∠FED=180°-α，
由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，
∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，
∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，
∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，
故选B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相
等的角，根据内角和进行计算．
8、B
【解析】
【分析】
根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④若AC =BC ，且A 、B 、C 三点共线，则点C 是线段AB 的中点，否则不是，故本小题错误， ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
所以，正确的结论有①⑤共2个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定定理分析得出答案．
【详解】
解：A 、已知13∠=∠，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；
B 、已知180B BAD ∠+∠=°，那么AD ∥B
C ，故此选项不符合题意；
C 、已知5
D ∠=∠，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；
D 、已知24∠∠=，那么AB ∥CD ，不能推出AD ∥BC ，故此选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
10、B
【解析】
【分析】
由AB 与CD 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：如图：
∵AB ∥CD ，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝180°-∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝180°-∠2，
∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，
∴∠2＝118°，
【点睛】
此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．
二、填空题
1、北偏东40°
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，可得∠DBF=80°，DB//EA，由平行线的性质可得∠EAF=∠DBF=80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC=40°，进而可求解答案．
【详解】
解：如图，∠DBF=80°，DB//EA，
∴∠EAF=∠DBF=80°，
∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC=40°，
∴点C位于点A北偏东40°，
故答案为：北偏东40°．
本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．
2、1
【解析】
【分析】
先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．
【详解】
解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；
平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
3、定理证明
【解析】
略
4、真命题假命题
【解析】
略
5、①⑤
【分析】
根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．
【详解】
解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；
综上所述：正确的有①⑤；
故答案为①⑤．
【点睛】
本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)30°
【解析】
【分析】
（1）根据EF ∥AB ，可得∠BDE =∠DEF ，又∠DEF =∠A 等量代换可得∠BDE =∠A ，进而可得DE ∥AC ；
（2）根据（1）的结论可得60ACB BED ∠=∠=︒，根据角平分线的定义即可求得∠ACD 的度数．
(1)
∵EF ∥AB ，
∴∠BDE =∠DEF ，
又∠DEF =∠A
∴∠BDE =∠A ，
∴DE ∥AC ； (2)
DE ∥AC ，∠BED =60°，
60ACB BED ∴∠=∠=︒
CD 平分∠ACB ，
1302
ACD ACB ∴∠=∠=︒ 【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
2、 (1)①见解析；②∠DPE +∠A =180°．证明见解析
(2)不成立，此时∠DPE =∠A ．证明见解析
【解析】
【分析】
（1）①根据题意补全图形即可；
②根据平行线的性质，即可得到∠A =∠BDP ，∠DPE +∠BDP =180°，即可得到∠DPE 与∠A 的数量关系；
（2）先反向延长射线PD 交AB 于点D 1，可知∠DPE +∠D 1PE =180°，由（1）结论可知
∠D 1PE +∠A =180°，进而得出∠DPE =∠A ．
(1)
解：①补全图形，如图1所示．
②∠DPE+∠A=180°．
证明：∵PD∥AC，
∴∠A=∠BDP．
∵PE∥AB，
∴∠DPE+∠BDP=180°，
∴∠DPE+∠A=180°；
(2)
解：不成立，此时∠DPE=∠A．
理由如下：如图2，反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°．
由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°．
∴∠DPE=∠A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
3、见解析
【解析】
【分析】
由AB ∥DC 可得到∠A 与∠D 的关系，再由∠CEF +∠BOD =180°可得到∠CEF =∠COD ，根据平行线的判定定理可得EF ∥AD ，可得∠D 与∠EFC 的关系，等量代换可得结论．
【详解】
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠A =∠D ，
∵∠CEF +∠BOD =180°，∠BOD +∠DOC =180°，
∴∠CEF =∠DOC ．
∴EF ∥AD ．
∴∠EFC =∠D ，
∵∠A =∠D ，
∴∠EFC =∠A ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
4、 (1)①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析；
(2)2
【解析】
【分析】
（1）①过,A B 画直线，以A 为端点画射线AC 即可；
②利用线段AC 是6个小正方形组成的长方形的对角线这个特点画直线,CD AC 确定交点E 即可； ③利用线段AC 是6个小正方形组成的长方形的对角线这个特点画直线,BF AC ∥ 确定交点F 即可；
（2）利用平行线证明,FBE BAC 结合对顶角的性质证明1,BAC 从而可得答案.
(1) 解：①如图，直线,AB 射线AC 即为所求，
②如图，直线CD 即为所求，点D 即为所求作的格点，点E 即为所求的交点，
③如图，直线BF 即为所求，
(2)
解：如（1）图，
,BF AC ∥
,FBE BAC
1
,FBE 1,BAC
所以与BAC ∠相等的角有,1,FBE 共2个，
故答案为2
【点睛】
本题考查的是线段，射线，直线的作图，利用网格图的特点作垂线，作平行线，同时考查对顶角相等，平行线的性质，掌握以上知识是解本题的关键.
5、DAE ∠；两直线平行，内错角相等；DAE ∠；BAE ∠；AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．
【详解】
∥
AD BC
∴∠=∠（理由：两直线平行，内错角相等），
DAE E
∠，
AE
∵平分BAD
∴∠=∠，
DAE BAE
∴∠=∠．
BAE E
∠=∠，
CFE E
∴∠=∠，
CFE BAE
∴∥（理由：同位角相等，两直线平行）．
AB CD
∴∠+∠=︒（理由：两直线平行，同旁内角互补）．
180
B BCD
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．。