用反比例函数解决问题(1)).3用反比例函数解决问题1

（3）如果汽车的平均速度不超过60km/h，那么汽车从 南闸到暨阳至少需要多少时间？
反比例数是刻画现实问题中数量关系的一
种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，
在生活、生产实际中也有着广泛的应用．
在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 k y＝ （k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数 x ．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值， 反之亦然.
思考与归纳
用反比例函数解决问题的步骤 (1）分析实际问题中变量之间的关系； (2）建立反比例函数的关系式； (3）利用反比例函数的有关知识解题.
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为了预防甲型H1N1病毒,某学校对教室 采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时, 室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间 x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例 (如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内 空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中 所提供的信息,解答下列问题:
2、小明的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计 划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小明 爸爸把这一问题带回来与小明一起探讨: ①蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样 的函数关系? ②如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的 底面积应为多少平方米? ③由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测 量, 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和 60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要 求? (精确到0.01)
小结： 现实世界中的 反比例关系
反比例函数
实际应用
反比例函数的 图像与性质
美国的一种新型汽车可装汽油500L， 练习一 若汽车每小时用油量为 x L。
（1）用油时间y（h）与每小时的用油量之间 500 y 的函数关系式可表示为： 。 x （2）每小时的用油量为25L，则这些油可用的时 间为： 20h 。 （3）画出函数的图像（注意自变量的取值范围） （4）如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么 每小时用油量的范围是：不超过10L 。
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
k 3.反比例函数 y 图象有哪些性质? x
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每
一象限内，y随x的增大而减少； 当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一 象限内,y随x的增大而增大.
南闸中学和暨阳中学相距10km，汽车以xkm/h的平 均速度从南闸到达暨阳需yh， (1)写出y与x的函数关系式并画出草图。 (2)当平均速度是40km/h时，需要多少时间？当时 间是0.5h，平均速度是多少？
敬请各位领导 、各位老师多批评 、多指正！
练习二
例2中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总 量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程 运送土石方的任务。 ①运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成 运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的 函数关系？ ②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运 土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务？
1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打
印成文.
(1)如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长
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时间才能完成录入任务？ (2) 录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t （min）有怎样的函数关系？ (3)小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟
至少应录入多少个字？
xy43?0x8xy48?x8中考链接2研究表明当空气中每立方米的含药量低于16mg时学生方可进教室那么从消毒开始至少需要经过多少分钟后学生才能回到教室
初中数学 八年级(下册)
11.3 用反比例函数解决问题（1）
南闸实验学校
杨争艳
1.什么是反比例函数?
k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x
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（1）药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为:
3 y x 4 ________,
0 ≤ x≤8 自变量x的取值范围是:_______,
（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式为 48 自变量x的取值范围是:_________, x≥8 _______. y
x
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(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至 少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;
若该蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满 池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________ ⑵写出每小时排水量Q(m3)，与将满池水排空所需 时间t(h)函数关系式？ （3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每 小时的排水量至少为____________. （4）已知排水管最多为每小时排水12 m3，则至少 h可将满池水全部排空.
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思考：(3)研究表明,当空气中每立方米的含 药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 ,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒 是否有效?为什么?
3
4
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拓展与研究
根据反比例函数 编一道生活中的数 学问题，并仿照前面练习提出一些问题考考 你的同学
200 y x
小结：
转化 实际问题 解决 老师寄语： 数学来源于生活，生活中处处有数学， 让我们学会用数学的眼光看待生活． 数学问题