【名师精选】2020-2021学年福建省宁德市八年级上期末数学试卷(有答案)

2017-2018学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请
在答题卡的相应位置填涂）
1．（3分）在实数3，，，0中，无理数是（）
A．3 B．C．D．0
2．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（）
A．35°B．43°C．47°D．78°
3．（3分）下列不是方程2+3y=13解的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（）
A．（3，5）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，5）
5．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）
A．某电影院2排B．大桥南路
C．北偏东30°D．东经108°，北纬43°
6．（3分）与1+最接近的整数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）下列图象不能反映y是的函数的是（）
A． B．C．D．
8．（3分）已知函数y=（m﹣3）+2，若函数值y随的增大而减小，则m的值不可能是（）
A．0 B．1 C．2 D．5
9．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）
班级平均
数中位
数
众数方差
八（1）
班
94939412
八（2）
班
9595.5938.4
A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C．八（2）班的成绩集中在中上游 D．两个班的最高分在八（2）班
10．（3分）已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）
A． B．5 C．D．12
二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是．
12．（2分）4的立方根是．
13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．
14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为．15．（2分）已知函数y=+b的部分函数值如表所示，则关于的方程+b+3=0的解是．
…﹣
2﹣
1
01…
y…531﹣
1
…
16．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是
S1=，S2=．
三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（12分）计算：
（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；
（2）+×；
（3）﹣2．
18．（5分）解方程组：
19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．
20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求点A的坐标；
（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．
21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两
家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些
奖品可节省多少元．
品名商店
笔记本
（元/件）
水笔
（元/件）
友谊超市 2.42
网店2 1.8
22．（7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年
龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．
（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；
（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不
认同，请说明理由．
23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）
（1）写出图中点A与点B的实际意义；
（2）求y与的函数表达式；
（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价
提高2元，请在图中画出提价后y与函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）
24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在轴和y轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2+b与轴交于点E，与线段AB交于点F．
（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；（2）当b为何值时，△OFC是等腰三角形；（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．
2017-2018学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请
在答题卡的相应位置填涂）
1．（3分）在实数3，，，0中，无理数是（）
A．3 B．C．D．0
【解答】解：3，0，是有理数，
是无理数，
故选：B．
2．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（）
A．35°B．43°C．47°D．78°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D=43°，
∵∠BOD是△AOB的外角，
∴∠B=∠BOD﹣∠A=78°﹣43°=35°，
故选：A．
3．（3分）下列不是方程2+3y=13解的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、当=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；
B、当=﹣1、y=5时，左边=2×（﹣1）+3×5=13=右边，是方程的解；
C、当=﹣5、y=1时，左边=2×（﹣5）+3×1=﹣7≠右边，不是方程的解；
D、当=8、y=﹣1时，左边=2×8+3×（﹣1）=13=右边，是方程的解；
故选：C．
4．（3分）下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（）
A．（3，5）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，5）
【解答】解：A、（3，5）在第一象限，不在所示区域；
B、（﹣3，2）在所示区域；
C、（2，﹣3）在第四象限，不在所示区域；
D、（﹣3，5）在所示区域上方，不在所示区域；
故选：B．
5．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）
A．某电影院2排B．大桥南路
C．北偏东30°D．东经108°，北纬43°
【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；
B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；
C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；
D、东经118°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确．
故选：D．
6．（3分）与1+最接近的整数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，
∴2.22＜5＜2.32．
∴2.2＜＜2.3．
∴3.2＜1+＜3.3．
∴与1+最接近的整数是3．
故选：C．
7．（3分）下列图象不能反映y是的函数的是（）
A． B．C．D．
【解答】解：A、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；
B、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；
C、当取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是的函数，正确；
D、当取一值时，y有唯一与它对应的值，y是的函数，错误；
故选：C．
8．（3分）已知函数y=（m﹣3）+2，若函数值y随的增大而减小，则m的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．5
【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）+2，y随的增大而减小，
∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，
解得：m＜3，
所以m的值不可能为5，
故选：D．
9．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）
班级平均
数中位
数
众数方差
八（1）
班
94939412
八（2）
班
9595.5938.4
A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游 D．两个班的最高分在八（2）班
【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；
B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；
C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；
D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．
故选：D．
10．（3分）已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）
A． B．5 C．D．12
【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，
∴AB2+BC2=169=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
当BP⊥AC时，BP最小，
∴线段BP长的最小值是：13?BP=5×12，
解得：BP=．
故选：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是9小时．
【解答】解：将数据从小到大重新排列为7、8、9、9、9、10、10，
则这组数据的中位数为9小时，
故答案为：9小时．
12．（2分）4的立方根是．
【解答】解：4的立方根是，
故答案为：．
13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．
【解答】解：由图可得，
a=﹣，
故答案为：﹣．
14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【解答】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
15．（2分）已知函数y=+b的部分函数值如表所示，则关于的方程+b+3=0的解是=2．
…﹣
2﹣
1
01…
y…531﹣
1
…
【解答】解：∵当=0时，y=1，当=1，y=﹣1，
∴，
解得：，
∴y=﹣2+1，
当y=﹣3时，﹣2+1=﹣3，
解得：=2，
故关于的方程+b+3=0的解是=2，
故答案为：=2．
16．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是
S1=c2+ab，S2=a2+b2+ab．
【解答】解：如图所示：
S1=c2+ab×2=c2+ab，
S2=a2+b2+ab×2=a2+b2+ab．
故答案为：c2+ab，a2+b2+ab．
三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（12分）计算：
（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；
（2）+×；
（3）﹣2．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+9
=8﹣2；
（2）原式=+
=+2
=；
（3）原式=﹣﹣2
=4﹣2﹣2
=0．
18．（5分）解方程组：
【解答】解：，
①×2+②，得：7=14，
解得：=2，
将=2代入①，得：4﹣y=3，
解得：y=1，
则方程组的解为．
19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．
【解答】证明：∵∠DCE=∠E，
∴DC∥BE，
∴∠D=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴∠B=∠DAE，
∴AD∥BC．
20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求点A的坐标；
（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．
【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，
∵AO=AB，
∴OH=HB=3，
在Rt△AOH中，AH==4，
∴A（3，4）．
（2）如图M（﹣3，4），N（3，0），△AMN即为所求．
21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两
家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．
品名商店
笔记本
（元/件）
水笔
（元/件）
友谊超市 2.42
网店2 1.8
【解答】解：设购买笔记本件，购买水笔y件，依题意有
，
解得，
2×25+1.8×15
=50+27
=77（元），
90﹣77=13（元）．
答：从网店购买这些奖品可节省13元．
22．（7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年
龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．
（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；
（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不
认同，请说明理由．
【解答】解：（1）平均数==15，
众数为14，中位数为15；
（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；
（3）可以．
设有n个运动员，
则S2=?[10%?n（13﹣15）2+30%?n（14﹣15）2+25%?n?（15﹣15）2+20%?n?（16﹣15）2+15%?n （17﹣15）2]=1.5．
23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）
（1）写出图中点A与点B的实际意义；
（2）求y与的函数表达式；
（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价
提高2元，请在图中画出提价后y与函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）
【解答】解：（1）点A表示固定开支为20万元，点B表示当销售量为5万件时，利润为0万元；
（2）设y=+b，把A（0，﹣20），B（5，0）代入得到，
解得，
∴y=4﹣20．
（3）由题意=5时，y=10，设y=′+b′，则有，
解得，
∴y=6﹣20，
函数图象如图所示：
24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在轴和y轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2+b与轴交于点E，与线段AB交于点F．
（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；
（2）当b为何值时，△OFC是等腰三角形；
（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴BF∥OC，
∵B（5，3），
∴点F的纵坐标为3，
∴3=2+b，
∴=，
∴F（，3），
对于直线y=2+b，令y=0，得到=﹣，∴E（﹣，0）．
（2）①当FO=FC时，OF=AB=，
∴=，
∴b=﹣2．
②当OF=OC时，AF==4，
∴=4，
∴b=﹣5．
③当CF=OC时，FB=4，AF=1，
∴=1，
∴b=﹣1．
（3）如图，连接CF．
∵AB∥OC，CF平分∠EFB，
∴∠BFC=∠FCE=∠EFC，
∴EF=EC，
∴EF2=EC2，
∵F（，3），E（﹣，0），
∴32+（+）2=（5+）2，
∴b=﹣10+3或﹣10﹣3（舍弃）．∴F（，3）．。