基本初等函数定义及性质知识点归纳

基本初等函数定义及性质知识点归纳
Revised on November 25, 2020
基本函数图像及性质
一、基本函数图像及其性质：
1、一次函数：(0)y kx b k =+≠
2、正比例函数：(0)y kx k =≠
3、反比例函数：(0)k y x x
=≠ 4、二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠
（1）、作图五要素：2
124(,0),(,0),(0,),(),(,)()224b b ac b x x c x a a a
-=--对称轴顶点 （2）、函数与方程：20=4=0
0b ac >⎧⎪∆-⎨⎪<⎩
两个交点一个交点没有交点 （3）、根与系数关系：12b x x a +=-，12c x x a ⋅= 5、指数函数：(0,1)x y a a a =>≠且
（1）、图像与性质：
（i ）1()(0,1)x x y a y a a a
==>≠与且关于y 轴对称。

（ii ）1a >时，a 越大，图像越陡。

(2)、应用：
（i ）比较大小： （ii ）解不等式：
1、回顾： （1）()m m m
ab a b =⋅ （2）()m
m m a a b b = 2、基本公式：
（1）m n m n a a a
+⋅= （2）m m n n a a a -= （3）()m n m n a a ⨯= 3、特殊:
（1）01(0)a a =≠ （2）11(0)a a a -=
≠ （3
）1
;0)n a n a R n a =
∈≥为奇数，为偶数， （4
;0;0||a
n a a a a a n ≥⎧⎧==⎨⎨-<⎩⎩为奇其中，为偶
例题1：（1）22232[()()]3x x y xy y x x y x y ---÷；32235()()(5)x xy xy ÷
（2
）1
12032170.027()(2)1)79----+-；20.520371037(2)0.1(2)392748
π--++-+ （3
例题2：（1）化简：212212)9124()144(+-+++a a a a
（2）方程016217162=+⨯-x x 的解是 。

（3）已知321
21
=+-x x ，计算（1）1
--x x ；（2）37122++-+--x x x x 例题3：（1）若4812710,310==-y x ，则y x -210= 。

（2）设,0,,,≠∈xyz R z y x 且z y x 14464==，则（ ） A.y x z 111+= B.y x z 112+= C.y x z 121+= D.y
x z 211+= （3）已知,123=+b a 则a b a 3
39⨯= 。

6、对数函数：log (0,1)a y x a a =>≠且
(1)、图像与性质：
(2)、应用：
（i ）比较大小： （ii ）解不等式：
对数运算
1、与指数运算的关系：互为逆运算 log (01)(0)a b a b >≠>且
557log 7x x =→= （注：底数不变）
2、基本公式：
（1）log log log a a a M N M N +=⋅；
（2）log log log a a a
M M N N
-=； （3）log log n a a M n M = 3、特殊：
（1）log 10a =；1log 1a a
=-；log a b a b = （2）换底公式：log lg ln log (10,)(,)log lg ln c a c b b b b c c e a a a =
====常用对数自然对数；
注：log log 1a b b a ⋅=；log log m n a a n b b m
=
例题1：指数式与对数式的转化 →=62554 ；→=-1.0101 ；→=2x e ； →=3log 2x ；→-=201.0lg ；→=2ln x ； 例题2：求下列x 的值：32
log ln 100lg 642-==-=x x e x
例题3：用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式（1）;log z xy a （2）;log 32z
y x a 例题4：（1）若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

（2）已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 。

例题5：化简计算（1）3log 7925log 8log 93(lg 2lg 2)2
⋅+-+；
（2）521log 23322log (log 16)(5
)++
（3）12lg12321162log lg 20lg 2(log 2)(log 3)1)49⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭
★随堂训练： 1、已知0)](log [log log 237=x ，那么21
-x 等于 。

2、方程12
log 1log )1(2=++x x 的解是=x 。

3、若53,32==b a ，试用a 与b 表示72log 45
4、2
16log log 3log 9362=⋅⋅m ，则实数m 的值为 。

5、若0>ab ，则下列正确的序号是 。

①b a ab lg lg )lg(+=；②b a b a lg lg lg -=；③b
a b a lg )lg(212=；④10log 1)lg(ab ab = 6、若0>a 且0,0,1>>≠c b a ，则下列式子正确的个数为 。

①c
b c b a a a log log log =；②)(log )(log c b c b a a +=⋅；③c b c b a a a log log )(log +=⋅；④c
b c b a a a log log )(log =-； ⑤c b c b a a a log log )(log ⋅=+；⑥c b c
b a a a log log log -= 7、若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有 （ ）
A. y ∈(0 , 1) B . y ∈(1 , 2 ) C. y ∈(2 , 3 ) D. y =1
8、计算：（1）(log )log log 2222
545415-++ （2）1000113
43460022++-++-lg .lg lg lg lg . 7、正弦函数：sin y x =
8、余弦函数：cos y x =
9、正切函数：tan y x =
10、幂函数：a y x =
(1)、基本图像：
(2)、幂函数图像不过第四象限。

二、绝对值图像：
x ：将0x >保留，擦去0x <，再将0x >部分沿y 轴对折 y ：将0y >保留，再将0y <部分沿x 轴对折
三、图像平移变换：
左加右减；上加下减。