福建省莆田县2016_2017学年高一数学下学期第一次月测习题

福建省莆田县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题
一、选择题(每小题5分，共60分)
1、过点P(－2，0)，斜率是3的直线的方程是( )
A ．y ＝3x －2
B ．y ＝3x ＋2
C ．y ＝3(x ＋2)
D ．y ＝3(x －2) 2、点)1,2,3(-M 关于yoz 面对称的点的坐标是（ ）
A ．)1,2,3(-
B ．)1,2,3(--
C ．)1,2,3(-
D ．)1,2,3(-- 3、直线
12
5=+y
x 和坐标轴所围成的三角形的面积是（ ） A ．2 B ．5 C ．7 D ．10
4、两条平行直线线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（ ） A ．
58 B ．2 C ．511 D ．5
7
5、过点(－3，0)和点(－4的直线的倾斜角是( ) A ．120° B ．150° C ．60° D ．30°
6.已知点(1,1),(1,1)--A B ，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )．
A ．224+=x y
B ．222+=x y
C ．22
1+=x y D ．22+=x y
7、圆()2
2
1:11C x y -+=与圆()()2
2
2:324C x y ++-=的位置关系是（ ）
A ．内切
B ．外切
C ． 相离
D ．相交 8.直线30-+=x y 被圆2
2
(2)(2)1++-=x y 截得的弦长为（ ）
Ａ．
2
Ｂ． Ｃ． 9、若直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x －ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.12 B.1
2
或0 C ．0 D ．－2
10、过点()3,1作一直线与圆 ()2
2
19x y -+=相交于,M N 两点，则MN 的最小值为（ ）
A.2 C.4 D.6
11、圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为（ ）
312、已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴，过点()4,0A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB =（ ）
A.2
B.
C.
D.6 二、填空题(每小题5分，共20分)
13、在空间直角坐标系中，已知点()()1,0,1,1,1,2A B -，则线段AB 的长度为__________． 14、设O 为原点，点在圆()()2
2
:341C x y -+-=上运动，则OM 的最大值为 ． 15、点(4,5)A 关于直线l 的对称点为(2,7)B -，则直线l 的方程为__________． 16、不论m 取何值，直线（m －1）x － y ＋2m ＋1＝0恒过定点的坐标是 ． 三、解答题(17题10分，其他每小题12分，共70分)
17、已知直线l 的方程为210x y +-=，点P 的坐标为()1,2-. （Ⅰ）求过P 点且与直线l 平行的直线方程； （Ⅱ）求过P 点且与直线l 垂直的直线方程.
18、已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线
210x y --=．
（1）求直线l 的方程；
（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．
19、求圆心在直线4=-y x 上，且与直线:10+-=l x y 相切于点(3,2)-P 的圆的标准方程，并化为圆的一般方程。

20、ABC ∆的两个顶点B A 、的坐标分别是)0,5(),0,5(-，边BC AC 、所在直线的斜率之积为2
1
-
，求顶点C 的轨迹方程.
21、如图是某圆拱桥的示意图.这个圆拱桥的水面跨度24AB m =，拱高8OP m =.现在一船；宽
10m ，水面上高6m ，这条船能从桥下通过吗？为什么？
22、如图，已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点．
（1）求圆A 的方程；（2）当MN =l 的方程．
莆田第二十五中学2016-2017学年下学期月考试卷
高一数学答题卡
一、选择题（5×12=60）
二、填空题（5×4=20）
13、 14、 15、
16、 三、解答题（10+12×5=70
分）
17
、
18、
19、
20解：
21解：22、
高一数学答案
一、选择题（5×12=60） CDBB ABCD ACAD
二、填空题（4×4=16） 13、6 14、6 15、 330x y -+= 16、（－2,3） 三、解答题（10+12×5=70分）
17、解：（1）设过P 点且与直线l 平行的直线方程为x+2y+k=0，（2分） 则1+2×（-2）+k=0，即k=3，（4分）
∴过P 点且与直线l 平行的直线方程为x+2y+3=0（5分）； （2）设过P 点且与直线l 垂直的直线方程为2x-y+b=0，（7分） 则2×1-（-2）+b=0，即b=-4，（9分）
∴过P 点且与直线l 垂直的直线方程为2x-y-4=0.（10分）
18、解：（1）由3420220,x y x y +-=⎧⎨
++=⎩，解得2,
2,
x y =-⎧⎨=⎩则点P 坐标为(2,2)-．
由于点P 的坐标是(2,2)-，且所求直线l 与直线210x y --=垂直，
可设直线l 的方程为20x y C ++=，把点P 的坐标代入得2(2)20C ⨯-++=， 即2C =，所求直线l 的方程为220x y ++=．
（2）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积1
1212
S =⨯⨯=．
19.解：过切点且与10+-=x y 垂直的直线为5=-y x ，与4=-y x 联立可求得圆心为(1,4)-,
∴半径=
=r
∴所求圆的方程为2
2
(1)(4)8-++=x y 化为一般方程为：2
2
2890+-++=x y x y
20、解：设),(y x C ，则)5(5-≠+=x x y k AC ，)5(5
≠-=x x y k BC . ∵21-=⋅BC
AC k k ,∴)5(21
55±≠-=-⋅+x x y x y .即)5(12
252522±≠=+x y x 为所求轨迹方程.
21、解：建立如图所示的坐标系，依题意，有
()()()()()12,0,12,0,0,8,5,0,5,0A B P D E --
设所求圆的方程是()()2
2
2
x a y b r -+-=.于是有
()()()222222
22212128a b r a b r a b r ⎧++=⎪
⎪-+=⎨⎪+-=⎪⎩
，解此方程组得0,5,13a b r ==-= 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是()()2
2
516908x y y ++=≤≤
把点D 的横坐标5x =-代入上式，得7y =，
由于船在水面以上高6,67m <，所以该船可以从桥下通过，
22、解：（1）设圆A 的半径为R ，
由于圆A 与直线1:270l x y ++=
相切，∴R ==
∴圆A 的方程为()()2
2
1220x y ++-=．
（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x =-符合题意；
11 ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()2y k x =+，即20kx y k -+=． 即20kx y k -+=. 连接AQ ，则AQ MN ⊥
，∵MN =
∴1AQ ==
，则由1AQ ==，得3
4k =，
∴直线:3460l x y -+=，故直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=． 考点：直线与圆的位置关系.。