贵州省威宁县第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(含解析)

(1)证明： AD / / 平面 EFG . (2)求平面 BCD 与平面 EFG 所成锐角的余弦值. 19．保护知识产权需要将科技成果转化为科技专利，这样就需要大量的专利代理人员从 事专利书写工作，而物理方向的研究生更受专利代理公司青睐．通过培训物理方向的研 究生，他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利，而其他方向的研究生只能写本专 业方面的专利．某大型专利代理公司为了更好、更多地招收研究生来书写专利，通过随 机问卷调查的方式对物理方向的研究生进行了专利代理方向就业意向的调查，得到的数 据如下表：
（）
A． e1
B． e2
C． e1
D． e2
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三、填空题 13．已知随机变量 X 的分布列为
X0 12
P 0.1 m n
且 E X 1.2 ，则 m n
．
14．
x
1 x
3
展开式中含
1 x
项的系数为
．
15．甲、乙、丙、丁四人去电影院看电影，有 4 张连排的座位，要求甲、乙两人不相邻 而坐，则不同安排方法的种数为 ． 16．在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， PA 底面 ABCD ，且 PA 2 ， E 为 PC 的中点，则 P 到平面 BDE 的距离为 ．
若这些三位数能够被 5 整除，则这样的三位数的个数为（ ）
A．504
B．336
C．72
D．56
6．已知公比为 2 的等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 ， a2 1， a3 1 成等差数列，
则 S6 （ ）
A．31
B．63
C．64
D．127
7．高二年级组在一次考试后，年级总分排名前 6 名的同学站成一排照相，若排名为第
月份
6 月 7 月 8 月 9 月 10 月
月份代码 x 1 2
34
5
产值 y /百万 12 16 20 24 28
(1)求 y 与 x 的经验回归方程，并预测下一年 2 月份该企业的产值；
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法，该机构从某品牌汽车 4S 店当日 4 位购买电
动汽车和 3 位购买燃油汽车的车主中随机选取 3 位车主进行采访，记选取的 3 位车主中
标，另一个利用点线距离公式求得双曲线焦点到渐近线的距离，从而求得 OM ，由此得解.
9．AC
【分析】设圆心坐标为 a, 0 ，由圆和直线相切，得出圆心到直线的距离等于半径 2，根据
点到直线的距离公式列出方程，求解即可．
M
x1,
b a
x1
,
N
x2
,
b a
x2
，
因为
F
c,
0
，所以
MF
c
x1,
b a
x1
,
FN
x2
c,
b a
x2
，
又
MF
3FN
，所以
c x1 3x2 3c
b a
x1
3b a
x2
，则
x1
2c,
x2
2c 3
，则
M
2c,
2bc a
，
因为 F c, 0 到 y b x ，即 bx ay 0 的距离为 PF bc bc b ，
购买燃油汽车的车主人数为 X，求随机变量 X 的分布列与数学期望．
n
n
xi yi nx y
xi x yi y
参考公式：b
i 1 n
xi2
2
nx
i1
n
2
xi x
，$a y $bx ．
i 1
i 1
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18．在如图所示的三棱锥 D ABC 中，已知 AB AC, AB AD, AC AD, 2AB AC AD 4 ， E 为 AB 的中点， F 为 AC 的中点， G 为 CD 的中点.
射击机会，每次击中的概率为是 ，每次射击相互独立．记 X 为小明的得分总和，记 Y 4
为小明击中的次数，下列结论正确的是（ ）
A． E Y 3
B． P Y 3 27
64
C． P X 20 189 D． D X 675
256
4
12．若不等式 lna b aeb1 0 恒成立，其中 e 为自然对数的底数，则 b 的值可能为 a
【详解】选出的志愿者中，1个女生 3 个男生时，方法数有 C12C35 =20 种，
2 个女生 2 个男生时，方法数有 C22C52 =10 种， 所以不同选法有 20 10 30 种. 故选：B 4．C 【分析】根据正态分布的概念，正态曲线的性质进行计算求解. 【详解】由题可知，高二男生中身高不高于 169cm 的概率为 0.34， 所以高二男生身高不低于 169cm 且不高于 179cm 的概率为1 0.34 0.34 0.32 ， 所以高二男生身高不低于 169cm 且不高于 174cm 的概率为 1 0.32 0.16 ，
所以
S6
a1
1 q6 1 q
1 26 63. 1 2
故选：B. 7．D 【分析】利用捆绑，先安排第一名与第二名，然后安排其他同学，由此计算出正确答案. 【详解】第三名与第四名同学要站在一起，将 2 人捆绑， 相当于 5 个人，中间有 3 个位置，安排第一名与第二名，
所以不同站队方法的种数为
A
（cm）近似服从正态分布 N 174, 2 ，统计结果显示高二男生中身高高于 179cm 的概
率为 0.34，则此次体检中，高二男生身高不低于 169cm 且不高于 174cm 的人数约为
（）
A．60
B．75
C．80
D．100
5．从 1，2，3，…，8，9 这 9 个数字中任取 3 个数组成一个没有重复数字的三位数，
2 2
A
2 3
A
3 3
=72
.
故选：D
8．A
【分析】先利用向量的坐标表示求得
M
2c,
2bc a
，再利用双曲线焦点到渐近线的距离为
b
求得 OP ，进而求得 OM ，从而利用两点距离公式得到关于 a,b, c 的齐次方程，从而得解.
【详解】依题意，双曲线
x2 a2
y2 b2
1 的渐近线为
y
b a
x ，不妨设
X，求随机变量 X 的分布列和数学期望．
21．为响应全国亿万学生阳光体育运动，某学校准备进行乒乓球双打比赛，某班有 10
名同学报名组成 5 个队去参加比赛，这些同学中有 4 名队员擅长用左手打球，简称“左
手队员”，手队员”都分别与“右手队员”搭配组队，求不同组队方法的种数；
喜欢专利代理方向就业 不喜欢专利代理方向就业
男研究生
60
40
女研究生
80
20
(1)用频率近似概率，估计从物理方向的研究生中任选 3 人，求至少有 2 人喜欢专利代理 方向就业的概率； (2)根据 0.005 的独立性检验，能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与 性别有关联？ 附临界值表及参考公式：
1．C
参考答案：
【分析】根据等差数列的性质求得 a4 .
【详解】依题意， a3 a5 =2a4 =16,a4 =8 .
故选：C
2．A
【分析】根据空间向量平行的坐标运算即可求得答案.
【详解】因为
a
/
/b
，所以
x 4
y 1
2 1
，解得
x
8,
y
2
，
则x y 6.
故选：A.
3．B
【分析】根据组合的知识求得正确答案.
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故选：D 6．B
【分析】根据已知条件求得 a1 ，由此求得 S6 . 【详解】由于 a1 ， a2 1， a3 1 成等差数列，
所以 2a2 1 a1 a3 1 ，即 2a2 1 a1 a3 ，
所以 2a1 2 1 a1 a1 22 ，解得 a1 1，
四、解答题 17．中国在第七十五届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于 2030 年之前使二氧化碳的排放达到峰值，2060 年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举 展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生 深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战 略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车的销售情 况，一机构调查了该地区某家电动汽车企业近 5 个月的产值情况，如下表，由散点图知， 产值 y（百万）与月份代码 x 线性相关．
贵州省威宁县第八中学 2022-2023 学年高二下学期第二次月 考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等差数列an 中，若 a3 a5 16 ，则 a4 （ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
2．已知空间向量
一名与第二名的同学不站两端，第三名与第四名同学要站在一起，则不同站队方法的种
数为（ ）
A．36
B．48
C．60
D．72
8．如图，已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的右焦点为
F，过点
F
的直线与双曲线的
两条渐近线相交于 M，N 两点．若 MF 3FN,OM 3OP,OP PF 0 ，则双曲线的离心
a
4,
1,1
，
b
x,
y,
2
，且
a //b
，则
x
y
（
）
A．6
B．10
C．8
D．4
3．学校运动会需要从 5 名男生和 2 名女生中选取 4 名志愿者，则选出的志愿者中至少
有一名女生的不同选法的种数是（ ）
A．20
B．30
C．35
D．40
4．某校组织高二学生体检，其中男生有 500 人，已知此次体检中高二男生的身高 h
(2)我们将双打队的两名队员刚好是左、右手队员的搭配称为“最佳搭配”，记这 5 个队中
“最佳搭配”的组数为 X，求 X 的分布列与数学期望．
22．已知函数
f
x
xe x a
的最小值为
1 e2
．
(1)求 a 的值；
(2)设函数 g x f x x ln x ，求 g x 的最值．
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率为（ ）
A． 6 2
B． 2
C．2
D． 3
二、多选题 9．圆心在 x 轴上，半径为 2，且与直线 x y 0 相切的圆的方程可能是（ ）
2
A． x 2 2 y2 4
B． (x 2)2 y2 4
C． (x 2 2)2 y2 4
D． (x 2)2 y2 4
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
2
a
n ad bc2 bc da cb
d
，
n
a
b
c
d
．
20．前进中学某班选派 16 名学生参加书法、唱歌、朗诵、剪纸、绘画五场（同时进行） 比赛，其中 3 人参加书法比赛，5 人参加唱歌比赛，2 人参加朗诵比赛，2 人参加剪纸
2 所以高二男生身高不低于 169cm 且不高于 174cm 的人数约为 500 0.16 80 ，故 A，B，D 错误. 故选：C. 5．D 【分析】根据三位数的个位为 5 以及分步乘法计数原理求得正确答案. 【详解】依题意可知，这些三位数的个位为 5 ， 所以这样的三位数有 8 7=56 个.
a
a2 b2 c
又
OF
c
，
OP
PF
0 ，即 OP
PF
，所以
OP
c2 b2 a ，
答案第 2 页，共 12 页
又OM
3O P ，所以
OM
3a ，
所以
4c2
4b2c2 a2
9a2 ，则 4
a2 b2
c2 9a4 ，即 4c4 9a4 ，则 e
6. 2
故选：A. 【点睛】关键点睛：本题的关键点有两个，一个是利用平面向量的坐标表示求得点 M 的坐
A2 A1
1，P 3
A2 B1
2 ，已知王同学每 3
天按时到甲、乙两家餐厅中的一家就餐，则（ ）
A．
P
A2
5 9
B． P B1
A2
4 5
C． P A1
B2
1 2
D． P A2
B2
1 3
11．为了响应国家强军强国的战略，某中学在军训中组织了射击比赛．规定每名同学有
4 次射击机会，击中一次得 10 分，没击中得 5 分．小明参加比赛且没有放弃任何一次 3
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比赛，4 人参加绘画比赛．
(1)从参加比赛的学生中任选 3 人，求其中一人参加剪纸比赛，另外 2 人参加同一项比赛
的概率；
(2)如果该中学可以再安排 3 名教师选择参加上述比赛，假设每名教师选择参加各场比赛
是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的，记参加书法或唱歌比赛的教师人数为
10．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件
A，B
存在如下关系：
PA
B
P A PB
PB
A
．某高校有甲、乙两家餐厅，王同学第一
天去甲、乙两家餐厅就餐分别记为事件
A1 ，
B1 ，且
P
A1
1 3
，
P B1
2 3
，第二天去甲、
乙两家餐厅就餐分别记为事件 A2 ， B2 ，且 P