北师大版八年级上册期末复习专题：二元一次方程组实际应用专练(二)

八年级上册期末复习专题：
二元一次方程组实际应用专练（二）
1．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．
（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？
（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案．
2．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
3．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．
篮球排球
类别
价格
进价（元/个）80 50
售价（元/个）95 60
（1）求商店购进篮球和排球各多少个？
（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．
4．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
5．5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；
售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．
（1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；
（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500
元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值．
6．河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
7．某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：
批发价（元）零售价（元）
黑色文化衫25 45
白色文化衫20 35
（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）
（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．
8．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；
若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用
12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？
9．为保护环境的需要，电动汽车已经成为未来汽车生产和销售的大趋势，市场上各种品牌的电动汽车如雨后春笋般涌现出来．某电动汽车经销商负责销售某种品牌的A型和B型电动汽车，今年9月份共售出该品牌汽车的A型和B型电动汽车共413台，受国庆黄金周的影响，10月份该经销商售出这两种型号的汽车达到510台，其中A型和B型汽车的销量分别比9月份增长25%和20%．
（1）今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是多少台？
（2）该品牌电动汽车生产厂家为了占领市场提高销量，决定对该经销商采取销售奖励活动，若A型电动汽车每台售价为10万元，B型电动汽车每台售价为12万元，奖励办法是：每销售一台A型电动汽车按每台汽车售价的a%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的（a+0.2）%给予奖励，奖励办法出台后的11月份，A型汽车的销量比10月份增加了10a%，而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比10月份减少了20a%，如果11月份该经销商共获得奖励金额为355680元，求a的值．
【参考学习：我们以后会学到这样的运算：①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得结果相加；②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．此题在解方程时要用到这样的运算哦！】
10．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售款
A种型号B种型号
第一周4台5台20500元第二周5台10台33500元（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）求近两周的销售利润．
11．某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周 5 6 2310
第二周8 9 3540 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．
12．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，
先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．
13．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？
14．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？
15．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”
制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如，方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6+220×二档电价+100×三档电价＝352元，李先生家5月份用电460度，交费316元．
阶梯电量电价
一档0﹣180度0.6元/度
二档181﹣400度二档电价
三档400度及以上三档电价
请解答下列问题
（1）若王先生家5月用电160度，则电费多少元？
（2）求二档电价和三档电价分别为多少？
（3）若何女士家5月用电600度，则电费多少元？
16．在2月份“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．
17．某校的大学生自愿者参与服务工作，计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配36座客车若干辆，则空出6个座位．若只调配22座客车若干辆，则用车数量将增加3辆，并有12人没有座位．
（1）计划调配36座客车多少辆？该大学共有多少名自愿者？（列方程组解答）
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
18．新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措．小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A、B两种型号的口罩．第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元．（1）求A、B两种型号口罩的单价；
（2）“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买B型口罩，
以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间B型口罩的活动价．
19．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？
20．“元旦”期间，某校组织开展“班级歌咏比赛”，甲、乙班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数1～50 51～100 ≥101
每套服装的价格/元70 60 50
如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元
（1）如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可以节省多少钱？
（2）甲、乙班各有多少学生报名参加比赛？
（3）如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，请你为两班设计一种省钱的购买服装方案．
参考答案
1．解：（1）设1辆A车一次可运x吨，1辆B车一次可运y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A车一次可运4吨，1辆B车一次可运3吨．
（2）设应安排m辆A车，n辆B车，
依题意，得：4m+3n＝35，
∴n＝．
又∵m，n均为正整数，
∴，，．
∴共有3种安排方案，方案1：安排2辆A车，9辆B车；方案2：安排5辆A车，5辆B 车；方案3：安排8辆A车，1辆B车．
2．解：（1）设A品牌的化妆品每套进价为x元，B品牌的化妆品每套进价为y元，根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的化妆品每套进价为100元，B品牌的化妆品每套进价为75元．
（2）设购进A品牌化妆品m套，则购进B品牌化妆品（2m+4）套，
根据题意得：，
解得：16≤m≤18，
∴共有3种进货方案：①购进A品牌化妆品16套，购进B品牌化妆品36套；②购进A 品牌化妆品17套，购进B品牌化妆品38套；③购进A品牌化妆品18套，购进B品牌化妆品40套．
3．解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，
依题意，得：，
解得：．
答：商店购进篮球120个，排球80个．
（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，
依题意，得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，
∴n＝10﹣m．
∵m，n均为正整数，
∴m为偶数，
∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1．
答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球4个；方案3：购进篮球6个，排球1个．
4．解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．
（2）1600×3÷2＝2400（个）．
答：一共能生产2400个巧克力包装盒．
5．解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．由题意，得，
解得：，
答：A型手机和B型手机的售价分别是7500元和4500元；
（2）设3月B型手机的销量是m部，则A型手机的销量是m部，
根据题意得，[（7500﹣1500）×（1﹣a%）][m（1+2a%）]+[（4500﹣500）×（1﹣a%）][m•（1+a%）]＝[m（7500﹣1500）+m（4500﹣500）]（1+a%），
解得：a＝30或a＝0（不合题意舍去），
答：a的值为30．
6．解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，
可得：，
解得：，
答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；
（2）设租用A型a辆，B型b辆，
可得：30a+40b＝350，
因为a，b为正整数，所以方程的解为：，
方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8＝1060元；
方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5＝1100元；
方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2＝1140元；
所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．
7．解：（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．
答：美术社团这次义卖活动共获得3800元利润．
8．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．
9．解：（1）设9月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是x台和y台，根据题意得，，
解得：，
∴（1+25）%x＝360，（1+20）%y＝150，
答：今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是360台和150台；
（2）由题意得，10×360（1+10a%）×a%+12×150（1﹣20a%）×（a+0.2）%＝35.568，解得：a＝0.6，
答a的值为0.6．
10．解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，依题意可得：，
解得：，
答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元．
（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；
答：近两周的销售利润为10500元．
11．解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y 元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号的电风扇的销售单价为150元，B种型号的电风扇的销售单价为260元．（2）设再次购进A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：购进9台A 种型号的电风扇、111台B种型号的电风扇．
12．解：设平路有x千米，坡路有y千米，
由题意可知，
解得，
答：平路有千米，坡路有千米．
13．解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：，
解得：．
答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．14．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据题意得：，
解得：．
答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．
15．解：（1）160×0.6＝96（元）．
答：王先生家5月份应交电费96元．
（2）设二档电价为x元/度，三档电价为y元/度，
依题意，得：，
解得：．
答：二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．
（3）180×0.6+220×0.7+（600﹣400）×0.9＝442（元）．
答：何女士家5月份应交电费442元．
16．解：设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，
解得，
答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元．
17．解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名自愿者，则根据题意得，
解得：
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有210名自愿者．
（2）设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，根据题意得：
36m+22n＝210，
∴
又∵m、n为正整数
∴，
答：需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆．
18．解：（1）设A、B两种型号口罩的单价分别是x元，y元，
由题意可得，
解得：，
答：A、B两种型号口罩的单价分别是2元，5元，
（2）设五一”期间B型口罩的活动价为a元，
由题意可得：a（）＝160，
∴a＝4，
答：五一”期间B型口罩的活动价为4元．
19．解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据题意得：，
（①+②）÷4，得：a+b+c＝190．
答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．
20．解：（1）由题意，得：6580﹣102×50＝1480（元）．
即甲、乙两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1480元．
（2）设甲班有x名，乙班y名学生准备参加演出．
由题意，得：，
解得：．
所以，甲班有56名，乙班46名学生准备参加演出．
（3）∵甲班有5人不能参加演出，
∴甲班有56﹣5＝51（人）参加演出．
方案①若甲、乙两班联合购买服装，则需要60×（46+51）＝5820（元），方案②甲乙各自购买服装可以节约51×60+46×70＝6280（元），
方案③甲、乙两班联合购买101套服装，只需50×101＝5050（元），
∵5050元＜5820元＜6280元，
因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买101套服装．。