甘肃省2020版数学高三理数第三次模拟考试试卷D卷

甘肃省2020版数学高三理数第三次模拟考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·丰城期中) 设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）
A . （﹣∞，5]
B . [2，+∞）
C . （2，5）
D . [2，5]
2. （2分）复数等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·驻马店期末) 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：
甲乙丙丁
平均环数x8.38.88.88.7
方差ss 3.5 3.6 2.2 5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
4. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1 ，得到截面A2B2C2D2 ，且A2A= a，现随机向截面
A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·永州模拟) 已知是数列的前项和，且，则
（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一上·舟山期末) 若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）
A . α内的所有直线都与a异面
B . α内的直线都与a相交
C . α内不存在与a平行的直线
D . 直线a与平面α有公共点
7. （2分）阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8. （2分）函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）
A . 2
B .
C . 3
D .
9. （2分）(2018·银川模拟) 已知分别双曲线的左右焦点，是抛物线
与双曲线的一个交点，若，则抛物线的准线方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设，则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）
A . 729
B . 665
C . 728
D . 636
11. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线C：(a>0，b>0)与直线交于其中，若 ,且 ,则双曲线C的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·浙江) 已知成等比数列，且．若，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2019·西宁模拟) 已知是单位向量，且与夹角为，则等于________．
14. （1分）已知sina=cos2a （a∈（，π）），则tan= ________．
15. （1分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是________
16. （2分） (2020高二下·浙江期末) 已知△ABC中，角A， B， C所对的边分别为a， b， c，满足
，∠BAC的平分线AD交BC于D，且AD=2， BD=2CD，则cos A=________，c=________
三、解答题 (共7题；共50分)
17. （10分） (2019高三上·苏州月考) 数列{an}的前n项和为Sn ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得Sn＝am ，则称数列{an}为S数列．
（1） S数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．
（2）①是否存在等差数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．
②是否存在正项递增等比数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．
18. （5分） (2015高二下·思南期中) 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．
19. （10分） (2019高三上·成都月考) 在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，
平面ABC，平面平面ABC，，且 .
（1）若，求证：平面BDE；
（2）若二面角为，求直线CD与平面BDE所成角.
20. （10分）(2018·南宁模拟) 已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.
21. （5分） (2019高三上·衡水月考) 设函数 f（x）=asinx-xcosx，x∈[0，] ．
（Ⅰ）当 a=1 时，求证：；
（Ⅱ）如果恒成立，求实数 a的最小值．
22. （5分） (2015高二下·广安期中) 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=cosθ．
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．
23. （5分）(2017·抚顺模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|a﹣x|（a∈R）
（Ⅰ）当a= 时，求使不等式f（2x﹣）＞2f（x+2）+2成立的x的集合A；
（Ⅱ）设x0∈A，证明f（x0x）≥x0f（x）+f（ax0）．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：。