广东中考数学第21讲 平行四边形

∠DCO＝∠BAO
在△DCO 和△BAO 中, CO＝AO
,
∠DOC＝∠BOA
∴△DCO≌△BAO(ASA),∴DO＝BO,
∵AO＝CO,∴四边形ABCD是平行四边形.
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4.两条平行线间的距离
(1)两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,
叫做这两条平行线之间的距离.
(2)平行线之间的垂线段处处相等;夹在两条平行线间的平行
A.5
C.7
B.6
D.8
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2.如图,平行四边形ABCO中的顶点O,A,C的坐标分别为(0,0),
(2,3),(m,0),则顶点B的坐标为( D )
A.(3,2＋m)
B.(3＋m,2)
C.(2,3＋m)
D.(2＋m,3)
3.如图,在▱ABCD中,BC＝9,AB＝5,
BE平分∠ABC交AD于点E,则DE的
第21讲 平行四边形
核 心 知 识 梳 理
考 点 精 讲 精 练
广 东 中 考
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核 心 知 识 梳 理
1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,在不添加任何辅助线的情
况下,请你添加一个条件
,使四边形ABCD是
AB∥CD
平行四边形.
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2.平行四边形的性质:
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3.(2021·嘉兴)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,
AB⊥AC,AH⊥BD于点H,若AB＝2,BC＝2 ,则AH的长
为
2 3
3
.
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解析:如图,∵AB⊥AC,AB＝2,BC＝2 3,
2
2
∴AC＝ (2 3) －2 ＝2 2,
在▱ABCD 中,OA＝OC,OB＝OD,
∴OA＝OC＝ 2,
4
长为
.
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4.如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.
(1)求证:△BCE≌△ADF;
(2)设▱ABCD的面积为6,求四边形AEDF面积.
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(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD＝BC,AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD＝180°,
∵AF∥BE,∴∠EBA+∠BAF＝180°,
边:平行四边形的对边相等.
角:平行四边形的对角相等,邻角互补.
对角线:平行四边形的对角线互相平分.
对称性:平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交
点.
面积:平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.
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2.(1)已知在▱ABCD中,AB＝4,BC＝7,则这个平行四边形的周
22
长为
.
(2)已知一个平行四边形两个内角的度数比为1∶3,则其中较
(－2,－2),(2,－2),则顶点D的坐标是( C )
A.(－4,1)
C.(4,1)
B.(4,－2)
D.(2,1)
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解析:∵(－2,－2),(2,－2),
∴BC＝2－(－2)＝2+2＝4,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD＝BC＝4,
∵点A的坐标为(0,1),
∴点D的坐标为(4,1),
故选:C.
C.65
65
D. 2
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解析:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC＝AD＝5.
∵AC⊥BC,
∴△ACB是直角三角形.
∴AC＝ AB2 －BC2 ＝ 132 －52＝12.
∴S□ABCD＝BC·AC＝5×12＝60.故选:B.
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2.(2021·天津)如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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3.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,
AC与BD相交于点O,AO＝CO,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AB∥CD,∴∠DCO＝∠BAO,
小的内角为 45° .
(3)如图,平行四边形ABCD AB边上的对角线AC
与BD相交于点O,AB＝7,AC＝10,△ABO周长为
20,那么对角线BD的长等于
.
16
(4)平行四边形ABCD(AB边上)的高是6,AB＝5,BC＝7,那么平
30
行四边形ABCD的面积是
.
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3.平行四边形的判定:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴AD＝CF,∴BC＝CF.
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(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABBG
AB 2
∴△ABG∽△CEG,∴EC ＝ EG , S
＝ EC ,
△CEG
S△ABG
AB
∵DE＝CE,∴AB＝2CE,∴ ＝2,
＝4,
CE
S△CEG
(1)求证:BC＝CF;
(2)连接AC和BE相交于点G,若△GEC的面积为2,求平行四边
形ABCD的面积.
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(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD＝BC,
∴∠D＝∠FCE;
∵E为DC中点,∴ED＝EC,
∠D＝∠FCE
在△ADE 与△FCE 中, ED＝EC
,
∠AED＝∠FEC
∴∠CBE＝∠DAF,同理得∠BCE＝∠ADF,
∠CBE＝∠DAF
在△BCE 和△ADF 中, BC＝AD
,
∠BCE＝∠ADF
∴△BCE≌△ADF(ASA);
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(2)解:∵点E在▱ABCD内部,

∴S△BEC+S△AED＝ S▱ABCD,
2
2
在 Rt△OAB 中,OB＝ 2 +( 2) ＝ 6,
1
1
1
又 AH⊥BD,∴ OB·AH＝ OA·AB,即 ×
2
2
2
2 3
2 3
解得 AH＝ 3 .故答案为: 3 .
1
6·AH＝ ×2×
2
2,
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4.(2021·广元)如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,
连接AE,若AE的延长线和BC的延长线相交于点F.
线段长度相等.
4.如图,AD∥BC,∠A＝∠D＝90°,
AB＝1,AD＝2,那么AD,BC间的距
1
离为
.
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考 点 精 讲 精 练
考点1平行四边形的性质(5年1考)
中考典例
1.(2021·恩施州)如图,在▱ABCD中,AB＝13,
AD＝5,AC⊥BC,则▱ABCD的面积为( B )
A.30
B.60
∵△GEC的面积为2,
∴S△BGC＝2S△CEG＝4,S△ABG＝4S△CEG＝8,
∴S△ABC＝S△BGC+S△ABG＝4+8＝12,
∴平行四边形ABCD的面积＝2S△ABC＝24.
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考点演练
1.如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD交AD于点E,若AE＝2,
▱ABCD的周长等于24,则线段AB的长为( A )