2022年上海宝山区高三二模数学试卷-学生用卷

2022年上海宝山区高三二模数学试卷-学生用卷
一、单选题
1、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第1题
已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a−c>b−d”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 充要条件
C. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
2、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第2题
已知α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A. 如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行
B. 过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直
C. 平面α不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面β
D. 若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l垂直的直线
3、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第3题
)⋅x13和实数m,n的下列结论中正确的是（）
关于函数f(x)=(2x−1
2x
A. 若−3<m<n，则f(m)<f(n)
B. 若m<n<0，则f(m)<f(n)
C. 若f(m)<f(n)，则m2<n2
D. 若f(m)<f(n)，则m3<n3
4、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第4题
设函数f (x )=a x +b x −c x ，其中c >a >0,c >b >0，若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则下列结论：①对于一切x ∈(−∞,1)都有f (x )>0；②存在x >0使xa x 、b x 、c x 不能构成一个三角形的三边长；③△ABC 为钝角三角形，存在x ∈(1,2)，使f (x )=0，其中正确的个数为______个
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
二、填空题
5、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第5题
设集合A ＝｛x ｜－12
＜x ＜2｝，B ＝｛x ｜x 2≤1｝，则A ∪B ＝ ．
6、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第6题
如果函数y ={2x −3,x >0f (x ),x <0
是奇函数，则f(−3)= ．
7、【来源】 2022年上海黄浦区高三一模第9题
若线性方程组的增广矩阵为(23c 10
1c 2)、解为{x =3y =5
，则c 1−c 2= ． 8、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第8题
方程cos2x+sinx=1在(0,π)上的解集是 ．
9、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第9题
若正三棱锥的底面边长为√2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ．
10、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第10题
若一组样本数据2，3，7，8，a 的平均数为5，则该组数据的方差
s 2= .
11、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第11题
已知点P(x,y)在不等式组{x −2≤0,
y −1≤0,x +2y −2≥0
，表示的平面区域上运动，则z =x −y 的取值范围
是
12、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第12题
已知P 是双曲线x 24−y 25=1上的点，过点P 作双曲线两渐近线的平行线l 1,l 2，直线l 1,l 2分别交x 轴于
M,N 两点，则|OM |⋅|ON |= ．
13、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第13题
已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边，a =√6,b =√3+1,C =450，则
A = ．
14、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第14题
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p ，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，则p =
15、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第15题
已知直线x +2y +√5=0与直线x −dy +11√5=0互相平行且距离为m .等差数列{a n }的公差为d ，且a 7a 8=35,a 4+a 10<0，令S n =|a 1|+|a 2|+|a 3|+⋯+|a n |，则S m 的值
为 ．
16、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第16题
已知D,E 分别是△ABC 边AB,AC 的中点，M 是线段DE 上的一动点(不包含D,E 两点)，且满足AM →=αAB →+βAC →，则1α+2β的最小值为 ．
三、解答题
17、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第17题
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=3，点E是棱AB上的点，AE=2EB.
(1)求异面直线AD1与EC所成角的大小；(2)求点C到平面D1DE的距离．
18、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第18题
某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数:①f(x)=p⋅
q x；②f(x)=px2+qx+1；③f(x)=Asin⁡(π
4x−π
4
)+B(以上三式中p,q,A,B均为非零常数，
q>1.)(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?(2)若f(3)=8,f(7)=4,求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是[0,10]，其中x=0表示1月份，x=1表示2月份，
⋯⋯，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？
19、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第19题
已知函数f(x)=−3x+a
3x+1+b
．（1）当a=b=1时，求满足f(x)≥3x的x的取值范围；（2）若y= f(x)的定义域为R，又是奇函数，求y=f(x)的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．
20、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第20题
已知F1(−√6
2,0),F2(√6
2
,0)是椭圆C的两个焦点坐标，P(√3,1)是椭圆C上的一个定点，A,B是椭
圆C上的两点，点M的坐标为(1,0).(1)求椭圆C的方程；(2)当A,B两点
关于x轴对称，且△MAB为等边三角形时，求AB的长；(3)当A,B两点不关于x轴对称时，证明：△MAB不可能为等边三角形.
21、【来源】 2022年上海宝山区高三二模第21题
已知无穷数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=Aa n2+Ba n+C，其中A、B、C是常数.（1）若
A=0，B=3，C=−2，求数列{a n}的通项公式；（2）若A=1，B=1
2，C=1
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，且a n>0，
求数列{a n}的前n项和S n；（3）试探究A、B、C满足什么条件时，数列{a n}是公比不为−1的等比数列.
1 、【答案】 C;
2 、【答案】 B;
3 、【答案】 C;
4 、【答案】 A;
5 、【答案】 ｛x ｜－1≤x ＜2｝;
6 、【答案】 −3;
7 、【答案】 16;
8 、【答案】 {π6,
5π6
}; 9 、【答案】 16;
10 、【答案】 5.2;
11 、【答案】 [−1,2];
12 、【答案】 4;
13 、【答案】 60°/ π3 ;
14 、【答案】 15##0.2 ;
15 、【答案】 52;
16 、【答案】 6+4√2/ 4√2+6 ;
17 、【答案】 (1)π3(2)3√55; 18 、【答案】 (1)选③，理由见解析；(2)第1,7,8,9月份应该采取外销策略.; 19 、【答案】 （1）x ≤−1； （2）f (x )=1−3x 3x+1+3
，f (x )在R 上递减，证明见解析.; 20 、【答案】 (1)C:2x 2+3y 2=9(2)|AB|=2√33或|AB|=14√39(3)证明见解析; 21 、【答案】 （1）a n =(32)n−1；（2）S n =n 24；（3）A =0，B =q q−1≠1或12或0，C ≠0．;。