崇明2010年6月八年级数学期末试卷

八年级数学 共6页 第1页
崇明县2009学年第二学期期末考试试卷
八年级数学
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列函数的解析式中，表示一次函数的是…………………………………………………（ ） （A ）21y x =-
（B ）3y =
（C ）5
y x
=
（D ）2y x =-
2．下列方程中，有实数解的是 ………………………………………………………………（ ） （A ）220x x -+=
（B
1=-
（C ）410x -=
（D ）2
22
x
x =
- 3．如图，直线y kx b =+经过点(02)A -,和点(10)
B -，
，
则关于x 的不等式0kx b +>的解集为……（ ） （A ）0x < （B ）1x <- （C ）0x >
（D ）1x >-
4．在ABC ∆中，点E D F 、、分别在AB BC AC 、、上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四个判断
中不正确的是 ………………………………………………………………………………（ ）
（A ）四边形AEDF 是平行四边形
（B ）如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形 （C ）如果AD BC ⊥，那么四边形AEDF 是菱形 （D ）如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形
5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，O 为对角线AC 与BD 的交点，那么下列结论
正确的是 ……………………………………………………………………………………（ ）
（A ）AB DC =
（B ）AC BD = （C ）AD CB =- （D ）AD ∥CB
6．下列事件中，属于不可能事件的是 ………………………………………………………（ ）
（A ）某个数的绝对值小于0 （B ）某个数的相反数等于它本身 （C ）某两个数的和小于0
（D ）某两个负数的积大于0
x
第5题图
第4题图
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二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．已知一次函数2y kx =-的图像与直线31y x =-+平行，那么这个一次函数的解析式是 ．
8．方程24
02
x x -=-的根是 ．
9
3的根是 ．
10．把二次方程226925x xy y -+=化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 和 ． 11．用换元法解分式方程
23102x x x x +--=+时，如果设2
x y x
+=，则原方程可化为关于y 的整式方程是 ．
12．小明掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面
的点数大于4的概率是 ． 13．十二边形的内角和等于 度．
14．已知菱形ABCD 中，边长4AB =，60A ∠=︒，那么该菱形的面积等于 ．
15．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周长为18cm ，
那么DOE △的周长是 cm ． 16．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，70B ∠=︒，40C ∠=︒，如果3AD =，10BC =，那么CD
的长是 ．
17．已知矩形ABCD 中，8BD =，15CBD ∠=︒，那么点A 到BD 的距离为 ． 18．在ABC ∆中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为BC 边上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC
⊥于F ，M 为EF 中点，那么AM 的最小值为 ．
A
C D
B
E
O 第15题图
第18题图
A
B
C
D
第16题图
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三、解答题（本大题共8题，满分52分）
19．（本题满分5分）
解方程组：230
10x y x y ⎧--=⎪⎨++=⎪⎩
20．（本题满分6分）
已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =， AE ∥DC 交BC 于点E ，联结BD ． （1）填空：BA AD +=
___________；
D B D C
-=
_________； （2）在图中求作：AB DC +
（不要求写作法，但要写出结论）
21．（本题满分6分）
已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE BC =. （1）求证：E DBC ∠=∠；
（2）判断ACE ∆的形状，并说明理由．
A B
C
D
E
A C
E
B
D
22．（本题满分5分）
有4张不透明的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，且除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这4张卡片背面朝上洗匀后，放在桌面上．现在先从中随机抽出一张卡片，将卡片上的数字作为十位上的数字，然后将该卡片放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将卡片上的数字作为个位上的数字．
（1）请用树状图展示所有等可能结果；
（2）求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
23．（本题满分6分）
甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图像所提供的信息，解决如下问题：
（1）乙车所行路程y与时间x的函数解析式是__________________，定义域是_____________；（2）两车在途中第二次相遇时，它们距出发地_____________千米；
（3）两车在途中第一次相遇时，它们距出发地_____________千米．
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24．（本题满分6分）
A B 、两地相距18千米，甲工程队要在B A 、两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队
要在A B 、两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1千米，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务．求甲、乙工程队每周各铺设多少千米管道？
25．（本题满分8分）
已知：如图1，点P 是线段AB 上一点，在AB 的同侧作APC ∆和BPD ∆，使PC PA =， PD PB =，APC BPD ∠=∠，联结CD ，点E F G H 、、
、分别是AC AB BD CD 、、、的中点，顺次 联结E F G H 、、、．
（1）证明四边形EFGH 是菱形；
（2）当点P 在线段AB 的上方时，若90APC BPD ∠=∠=︒，其余条件不变，如图2，请判断四
边形EFGH 的形状，并说明理由．
A
B
D E F P
H
G
图1 C 图2
A
B
P
C
D
E
F G
H
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26．（本题满分10分）
已知：如图1，在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,EF 是梯形中位线.46AB BC ==，,60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；
（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过点P 作PM BC ⊥，垂足为M ，过点M 作MN ∥AB 交折 线ADC 于点N ，联结PN ，设EP x =．
① 当点N 在线段AD 上时（如图2），设四边形ABMN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析 式，并写出定义域；
② 当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在， 请直接写出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
A B
C
D
E F 图1 A B
D
E F N P 图2 A B
C D E F P
N
M 图3 A C
D
E
F
备用图
A B
C
D
E
F 备用图
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八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．A ；
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．32y x =--； 8．2x =-； 9．10x =； 10．35x y -=、35x y -=-； 11．230y y --=； 12．1
3
； 13．1800； 14． 15．9； 16．7； 17．2； 18．2.4． 三、解答题：（本大题共8题，满分52分） 19．（本题满分5分）
解：消去y 得2
20x x +-=， …………………………………………………1分
得12x =-，21x =， ……………………………………………1分 由12x =-，得15y =-， ……………………………………………1分 由21x =，得22y =-， ……………………………………………1分 ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，
；
2212x y =⎧⎨
=-⎩，．…………………………………1分 20．（本题满分6分）
（1）BD
， …………………………………………………4分 (2分+2分)
（2）画图…………………………………………………………………………1分
结论…………………………………………………………………………1分
21．（本题满分6分）
(1)证明：∵//AD BC ，DE BC =
∴四边形BCED 是平行四边形， …………………………………2分 ∴E DBC ∠=∠．…………………………………… ………………1分
(2)ACE ∆是等腰三角形．………………………………………………………1分 证明：∵四边形BCED 是平行四边形，
∴DB EC =．……………………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴DB AC =．
∴AC EC =，即ACE ∆是等腰三角形．………………………………1分
22．（本题满分5分） (1)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4
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1 2 3 4
……………………………………………………………………………………………3分 (2)设：事件A ：“组成的两位数恰好是4的倍数”． 1
()4
P A =
………………………………………………………………………2分 23．（本题满分6分）
（1）60120y x =-，210x ≤≤；………………………………………2分(1分+1分) （2）240；………………………………………………………………………………2分 （3）60．………………………………………………………………… ………………2分 24．（本题满分6分）
解：设甲工程队每周铺设x 千米，则乙工程队每周铺设(1)x +千米，……………1分
依据题意得：
1
18318+=-x x ………………………………………………………2分 整理得2
60x x +-=
解得12x =，32-=x ………………………………………………………………1分 经检验，12x =，32-=x 都是原方程的根，
但32-=x 不合题意，舍去．………………………………………………………1分
答：甲工程队每周铺设2千米，乙工程队每周铺设3千米．……………………1分 25．（本题满分8分）
（1）连接AD BC ，． ………………………………1分 APC BPD ∠=∠ ，
APC CPD BPD CPD ∴∠+∠=∠+∠． 即APD CPB ∠=∠． 又PA PC = ，PD PB =， APD CPB ∴△≌△（SAS ）…………………………1分 AD CB ∴=．…………………………………………1分
E F G H ，，，分别是AC AB BD CD ，，，的中点，
∴EF FG GH EH ，，，分别是ABC △，ABD △，BCD △，ACD △的中位线．
12EF BC ∴=
，12FG AD =，12GH BC =，1
2
EH AD =． EF FG GH EH ∴===．
∴四边形EFGH 是菱形．…………………………………1分 （2）四边形EFGH 是正方形．…………………………1分 理由：连接AD BC ，．
（1）中已证APD CPB △≌△． PAD PCB ∴∠=∠．
90APC ∠= °， C H D
G
B P
E
A 第25题图1
3 2 1
C
H
D
G
E A
P
B
第25题图2
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190PAD ∴∠+∠=°． 又12∠=∠ ．
290PCB ∴∠+∠=°．
390∴∠=°．…………………………………1分
（1）中已证GH EH ，分别是BCD ACD △，
△的中位线， GH BC ∴∥，EH AD ∥．
90EHG ∴∠=°．………………………………1分 又 （1）中已证四边形EFGH 是菱形，
∴菱形EFGH 是正方形．………………………1分
26．（本题满分10分）
（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ．
∵E 为AB 的中点，
∴1
22
BE AB ==．……………………………………1分
在Rt EBG △中，∵60B =︒∠，
∴30BEG =︒∠．…………………………………………1分
∴1
12
BG BE EG =
===， 即点E 到BC
………………………………1分 （2）如图2，过点A 作AH BC ⊥于点H ．
在Rt BH △A 中，∵60B =︒∠， ∴30BAH =︒∠．
∴1
22
BH AB =
==，AH ……………………1分 ∵////AD BC MN AB ，
∴四边形ABMN 是平行四边形……………………1分 ∴ABMN S BM AH =⋅
，1BM x AH =+=，
∴(1)y x =+⋅
+…………………1分
定义域为01x ≤≤…………………………………………………………………1分 （3）当2x =或4
或(5时，PMN △为等腰三角形．……3分(1分+1分+1分)
图1
A D E B
F C
G
A
B
C
D
E
F
N P
M 图2
H。