2007-2009年小学数学奥林匹克决赛试卷

2007年小学数学奥林匹克决赛试卷
1、计算3.49+4.47+3.51-2.38+4.53-2.62=。

2、计算＝__________。

3、5个相邻整数之和是135，那么最小的数是。

4、一个5升的饮料瓶灌满纯桔子汁。

小林喝了两升后，又用纯净水将它灌满摇匀。

第二天，他再喝了两升饮料后，仍然用纯净水将它灌满摇匀，这时的饮料中，纯桔子汁含量占的百分比是%。

5、一个等腰直角三角形内有一个正方形，正方形内有一个面积为10平方米的圆。

如果这个正方形的一条边在直角三角形的斜边上，那么，直角三角形的面积最少是平方米。

(这里π=3)
6、两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液。

他们的含盐浓度分别为5%，10%。

我们将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中。

我们把这样的操作称为一次勾兑。

显然，每经过一次勾兑之后，A瓶的含盐浓度将会增加。

如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑次。

7、一个旅游团到某饭店用餐。

如果每人收16元，还差4元。

如果每人收19元，付用餐费加15%的旅途点心费后，还剩2元。

那么，这个旅行团共有人。

8、一条公路上依次设有A、B、C、D、E五个车站。

它们两两之间的十个距离中，只有一个是未知数K，其余九个距离数从小到大排列依次是：2、4、5、7、8、13、15、17、19（公里）。

从A开往E的汽车到达C站时发现行程已超过全程的一半，那么，这时汽车开了公里。

9、在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物。

有10%的狗认为它们是猫；有10%的猫认为它们是狗。

其余动物都是正常的。

一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有20%认为自己是猫。

如果这个奇怪的动物村庄里有65只猫，那么，狗的数目是只。

10、一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，都是关闭的。

管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开
关都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有盏。

11、一个五位数abcde是用1，2，3，4，5构成的。

小明发现，4能整除abc，5能整除bcd，3能整除cde，那么，这个数是。

12、从A到B的铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30公里的速度从A向B行驶。

上午8时追上一个向B走的军人，15秒后离他而去。

8时6分迎面遇到一个向A走的农民。

12秒后离开这
个2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷
1、计算2007.7×2007.6－2007.6×2006.7=
8、在一个梯形内有两个面积分别是6cm2和8cm2的三角形(如右图)，这个梯形下底长是上底长的2倍，则图中阴影部分的面积是。

9、某个三位数是其各位数字之和的23倍，则这个三位数是。

10、甲地有59吨货物要运到乙地。

大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨。

大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升。

那么运完这批货最少耗油升。

11、从学校到家，哥哥要走16分钟，妹妹要走24分钟。

如果妹妹从学校出发2分钟后，哥哥从家出发，兄妹相遇时哥哥比妹妹多走120米，那么学校离家的距离是米。

12、修一条水渠，若每天多修8米，则可提前4天完成；若每天少修8米，则要推迟8天完成。

那么这条水渠长米
农民。

那么，军人与农民相遇的时间是。

2008年小学数学奥林匹克决赛试题
1、计算：
2、计算：76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10=。

3、自然数N=123456789101112…2008是一个位数。

4、人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。

例如，某人的生日是1997年3月24日，他的六位数生日数码就是970324，其中97是出生年号的十位数字和个位数字，老师说：这种数码很容易重复，因为它只占六位数字数码的很小一部分。

那么，如果不计闰年二月的29日，六位数生日数码占六位数码总数的﹪。

5、如图，小张的家是一个建在10m×10m的正方形地面上的房子，房子正好位于一个40m×40m的正方形草地的正中，他们家喂了一只羊，用15m长的绳子拴在房子一边的中点处，取π=3，那么羊能吃到草的草地面积是平方米。

6、有两个2位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的和=。

7、小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形，小王有1000个边长为1的等边三角形，但是无论怎样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，小张用的边长为1的等边三角形至少有个。

8、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800万元，结果，甲车间超额20﹪完成任务，乙车间超额10﹪完成任务，两车间共完成税利925万元，那么，乙车间去年完成的税利是万元。

9、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这算一次操作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过7次操作后，桶里还有3升水，那么，这只水桶原来有水升。

10、n正整数，D某个数字，如果n/810=0.9D5=0.9D59D5…，那么n=。

11、图一是由19个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选图二中箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内。

一只蚂蚁从六边形A出发，选择不经过六边形C的路线到达六边形B，那么这样的路线共有条。

12、科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A 时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时取出储存的油放在车上，从A出发点到达终点E。

用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米。

2008年小学数学奥林匹克预赛试卷
3月21日下午4:00—5:30或3月22日上午9:00－10:30
1、计算12345+32345-2345-22345＝()。

2、计算999×222+333×334＝()。

3、计算＝()。

4、将分数29/43的分子减去b，分母加b，则分数约分后是2/3。

那么b=()。

5、已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于()。

6、在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为()。

7、456、466、476三个自然数，分别减去同一个正整数a，得到的差均为质数，则a=()。

8、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。

开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。

最后用6天时间完成该工程。

那么甲队实际工作了()天。

9、一种商品，第一天卖出13件，每件利润7元；第二天卖出12件，每件利润11元。

如果这两天的售货总金额是一样多，那么这种商品的进货价格是每件()元。

10、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“风筝飞飞飞”的所有可能值之和是( )。

风 筝 飞 飞 飞 ×
放 2
8
8
8
11、数一数下图中共有( )个三角形。

12、A 、B 两地相距54千米，甲、乙骑车从A 地到B 地，丙骑车从B 地出发到A 。

甲、乙、丙骑车的
速度分别是每小时7公里、13公里、8公里。

如果他们同时出发，那么，当丙的位置在甲、乙之间，并且与甲乙的距离正好相等时，他们在路上行进了( )小时。

1、20000；
2、333000；
3、123；
4、1/5;
5、29；
6、51000；
7、453；
8、3；
9、41； 10、75333； 11、14； 12、3
2009年小学数学奥林匹克决赛试卷 （本卷共12题，每题10分，总分120分）
1、5)692
21223221514653.0(÷-⨯⨯+⨯
•
= 。

2、)20091
1()311)(211(2
22--- = 。

3、自然数1，2，…，100中，数字“1”共使用了 次。

和4。

取π=3，那么
4、如图，在一个4×4的正方形内，两个4
1
圆周的半径分别是2图中两个阴影部分的面积之差是 。

5、某种商品，去年的售价比前年上涨10%，今年的售价比去年下跌10%，，比前年下
跌0.09元。

那么，该商品前年的售价是 元。

6、假日里有57位同学去郊外野餐，他们分成3人或4人一个小组进行准备，可以都是分成3人一组，这算一种分组方法；也可以分成若干3人组，若干个4人组。

3人组和4人组的个数不同就是不同的分组方法。

那么，不同的分组方法有 种。

7、一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用3
2
万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用
4
1
万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，
如果两队工作的天数可以不一样，22
2
2
那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要 万元。

8、如图，半径分别是8和28的两个圆盘。

大圆是固定的。

小圆
在大圆的外面，沿大
圆圆周按逆时针方向滚动。

开始时小圆圆周上的A 点与大圆圆周上的B 点重合。

当A 、
B 两点再次重合时，A 至少绕小圆圆心转动了 圈。

9、右下图中有12个点，A 、B 、…X 、Y 、Z ，和若干个三角形。

如果从中选出4个三角形，使得它们的顶点正好是图中的12个点，就称这样的选法是
合格的选法。

例如，
图中用粗线标出的4个三角形（ABM ，CLF ，DZY ，EKX ）就是一个合格的选法。

那么，不同的合格选法共有 种。

10、字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G
里的公路分成了10段设立车站。

从起点到终点，
是A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 。

已知任何相邻两段路的长度之和不超过12公里；任何相邻三段路的长度之和不少于17公里；那么，从B 到G 的那段路的长度是 公里。

12、设q 是一个平方数，如果q －2和q ＋2都是质数（也称素数），就称q 为P 型平方数。

例如，9就是一个P 型平方数。

那么，小于1000的最大P 型平方数是 。

2009年小学数学奥林匹克决赛试卷
2009年4月19日9:00—10：30
（本卷共12题，每题10分，总分120分）
1、5)69221223221514653.0(÷-⨯⨯+⨯
•
=
301。

2、)2009
11()311)(211(2
22--- = 20091005。

3、自然数1，2，…，100中，数字“1”共使用了 21 次。

和4。

取π=3，那么
4、如图，在一个4×4的正方形内，两个4
1
圆周的半径分别是2图中两个阴影部分的面积之差 是 1 。

A B C D
B F D G
×
E
和
×
G
D C B A
C D F B
22
2
2
共2页 第2页
5、某种商品，去年的售价比前年上涨10%，今年的售价比去年下跌10%，，比前年下跌0.09元。

那么，该商品前年的售价是 9 元。

6、假日里有57位同学去郊外野餐，他们分成3人或4人一个小组进行准备，可以都是分成3人一组，这算一种分组方法；也可以分成若干3人组，若干个4人组。

3人组和4人组的个数不同就是不同的分组方法。

那么，不同的分组方法有 5 种。

7、一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用3
2
万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用
4
1
万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，8、如图，半径分别是8和28B 点重合。

当A 、B 9、右下图中有12个点，A 、如果从中选出412个点，
就称这样的选法是合格的选法。

例如，图中用粗线标
出的4个三
角形（ABM ，CLF ，DZY ，EKX ）就是一个合格的选法。

那么，不同的合格选法共有 10 种。

10、字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 代表不同的数字。

这些数字满足算式：
那么，七位数ABCDEFG = 2178409 。

11、一条全长56公里的公路分成了10段设立车站。

从起点到终点，11个站名依次是A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、
J 、K 。

已知任何相邻两段路的长度之和不超过12公里；任何相邻三段路的长度之和不少于17公里；那么，从B 到G 的那段路的长度是 29 公里。

12、设q 是一个平方数，如果q －2和q ＋2都是质数（也称素数），就称q 为P 型平方数。

例如，9就是一个P 型平方数。

那么，小于1000的最大P 型平方数是 441 。

2009年小学数学奥
林匹克预赛试卷
（本卷共12个题，每题10分，总分120分）
姓名 得分
A B C D
B F D G
×
E
和
×
G
D C B A
C D F B
共2页 第2页
1、)2313
112(15)1132315(13)2311113(23+⨯--⨯++
⨯=（ ）。

2、)2009
1
1()311)(211(--- =（ ）。

3、两个整数相除，商是4，余数是7。

已知被除数比除数大58，那么除数是（ ）。

4、四位数59049889=-a b b a ，如果b a 89是偶数，那么b a 89=（ ）。

5、右图中的三角形都是等腰直角三角形。

图中阴影部分的面积=（ ）。

6、下面是一个乘法算式，它的得数是（ ）。

7、一个泉水池，每分钟涌出的泉水量不变，如果用8台抽水机工作，10小时能把水抽干；如果用12台抽水机工作，6小时能把水抽干。

那么，用14台抽水机把水抽干需要工作（ ）小时。

8、6人参加乒乓比赛，每两人都要比赛一场。

生者得2分，负者得0分，比赛结果有两人并列第2名，两人并列第5名。

那么，第4名得 （ ）分。

9、甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的机器N 台。

其中甲厂生产5
2
N 台，乙厂生产7
2N 台。

在这批机器中，甲厂的产品中有
214是优质品，乙厂的产品中有10
3是优质品，丙厂生产的优质品占全部优质品的5
1。

那么，丙厂的产品中优质品至少有（ ）台。

□ 2 □ □ ×
□ 6 □ □ 0 4 □ □ 7 0 □ □ □ □ □
共2页 第1页
10、甲、乙二人在一个400米长的环形跑道上跑步。

他们从同一个地点出发，
甲在乙跑出300米后才起跑，刚跑完6圈后便赶上了乙。

此时，甲又掉头反向跑，经过一分钟后二人再次相遇。

已知甲乙二人跑步的速度始终不变，那么，二人再次相遇时乙跑了（）分钟。

11、一个三位数，它可以是11个连续自然数之和，也可以是12个连续自然数之和，还可以是13个连续自然数之和。

那么，这个三位数是（）。

12、将面值50元的人民币换成1元，2元，5元的人民币，共有（）种不同
的换法。

共2页第2页
答案：。