演示文稿北科控制工程考研自控课件

m
G(s)H (s)
K
(
i 1
i
s
1)
nv
sv
(T
j 1
j
s
1)
其中，K ，开环增益
i和Tj ，时间常数
v ，开环系统在 s 平面坐标原点上的极点的重数
注意！分母中有sν项，表示开环传递函数在s平面原点处的ν 重极点。
3.6 线性系统稳态误差计算
根据开环传递函数在s平面原点处重极点的个数ν,将系统定义为ν 型系统。
2. 系统扰动作用下的稳态误差
系统经常处于各种扰动作用下。如：负载力矩的变化，电 源电压和频率的波动，环境温度的变化等。因此系统在扰动作 用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。
D(s)
R(s) +
+
E(s)
+
G(s)
B(s)
C(s)
H (s)
得到系统的输出拉氏变换表达式为
C(s) D(s) E(s)G(s) D(s) G(s)R(s) H (s)C(s)
R(s)
ess
lim
t
e(t )
lim
s0
sE ( s)
lim
s0
s 1
G(s)H (s)
由上式可知，控制系统的稳态误差与输入信号的形式和 开环传递函数的结构有关。当输入信号形式确定后，系统的 稳态误差就取决于以开环传递函数描述的系统结构。
3.6 线性系统稳态误差计算
例: 一系统的开环传递函数
G(s)H (s)
a. 从输出端定义：等于系统输出量的实际值与希望值之
差。这种方法在性能指标提法中经常使用，但在实际系统
中有时无法测量。因此，一般只具有数学意义。
e/ (t) r(t) c(t)
b. 从输入端定义：等于系统的输入信号与主反馈信号之
差。
e(t) r(t) b(t)
3.6 线性系统稳态误差计算
或 E(s) R(s) B(s) R(s) C(s)H (s) R(s) G(s)H (s)E(s)
ν=0， 0 型系统，开环传递 函数在原点无极点
ν=1，Ⅰ型系统，开环传递函数在原点有1个极点
ν=2，Ⅱ型系统，开环传递函数在原点有2个极点
.
一般我们只讨论2型以下的系统，因
.
为2型以上的系统，使系统稳定比较
.
困难
ν=n，n 型系统，开环传递函数在原点有n个极点
3.6 线性系统稳态误差计算
三 、不同信号作用下的稳态误差计算
演示文稿北科控制工程考研自控 课件
（优选）北科控制工程考研自控 课件
3.6 线性系统稳态误差计算
控制系统的三性分析：稳定性、稳态特性、动态特性
对于一个稳定的控制系统而言，稳态误差是反映其控制精 度的一种度量，通常又称为稳态性能。
在控制系统设计中，稳态误差是一项重要的技术指标。 研究表明：稳态误差与系统的结构、输入信号的形式有很
大关系。
控制系统设计的任务之一就是要保证系统在稳定的前提下 ，尽量地减小乃至消除稳态误差。
c(t) ess
r(t)
ess
r (t ) c(t )
ess
c(t)
r (t )
0
t
0
t
0
t
3.6 线性系统稳态误差计算
一、误差与稳态误差
1．定义
R(s)
E(s)
C(s)
G(s)
B(s)
H (s)
⑴ 误差的两种定义：
1、单位阶跃信号作E ( s)
lim
s0
s
1
1 G(s)H
(s)
1 s
1
lim
s0
1 G(s)H
(s)
定义：
Kp
lim G(s)H(s) s0
----为系统的稳态位置误差系数。
对于0型系统:
Kp
lim
s0
K (1 1s)(1 2 s)(1 m s)
(1 T1s)(1 T2 s)(1 Tn s)
20
(0.5s 1)(0.04s 1)
求：r(t)=1(t)及t时的稳态误差
解:
ess
lim s
1
s0 1 G(s)H (s)
R(s)
lim s (0.5s 1)(0.04s 1) R(s) s0 (0.5s 1)(0.04s 1) 20
r(t) = 1(t) 时, R(s)=1/s
ess
lim s
s0
(0.5s 1)(0.04s 1) (0.5s 1)(0.04s 1) 20
•
1 s
1 21
0.05
r(t) = t 时, R(s)=1/s2
(0.5s 1)(0.04s 1) 1
ess
lim s s0 (0.5s 1)(0.04s 1) 20
•
s2
3.6 线性系统稳态误差计算
式中：ets (t) ——动态分量，ess (t) ——稳态分量。
3.6 线性系统稳态误差计算
⑵ 稳态误差 ess 误差信号 ess (t) 的稳态分量 ess () 。
对稳定系统而言，随着时间趋于无穷，系统的动态过程 结束， ets (t) 将趋于零。根据拉氏变换终值定理，稳定的非 单位反馈系统的稳态误差为
C(s)
1
D(s) G(s) R(s)
1 G(s)H (s)
1 G(s)H (s)
3.6 线性系统稳态误差计算
R(s)＝0 时： C(s) 1 D(s)
1 G(s)H (s)
E(s) H (s)C(s)
R(s) +
D(s)
+
E(s)
+
C(s)
G(s)
H (s) D(s) 1 G(s)H (s)
分析可知： 扰动作用点前的系统前向通道传递系数越大，
由扰动引起的稳态误差就越小。 所以，为了降低由扰动引起的稳态误差，我们
可以增大扰动作用点前的前向通道传递系数或者在 扰动作用点以前引入积分环节，但这样不利于系统 的稳定性。
3.6 线性系统稳态误差计算
二、系统类型 一般情况下，系统的开环传递函数可表示为：
B(s)
H (s)
稳态时，误差取其绝对值
H (s)
ess
lim sE(s)
s0
lim s s0 1 G(s)H (s)
D(s)
若扰动为单位阶跃信号，即
ess
1
H (0) G(0)H (0)
1 G(0)
D(s) 1 时 ，
s
（G(0)H (0) 1）
式中： G(0) lim G(s) s0
3.6 线性系统稳态误差计算
若设
E(s)
1
e (s) R(s) 1 G(s)H (s)
式中 e (s) ——系统的误差传递函数。得到
E(s) e (s)R(s)
这种方法定义的误差，在实际系统中是可测量的，故具有一定的物理 意义。以后我们均采用从系统输入端定义的误差来进行计算和分析。
误差本身是时间的函数，其时域表达式为：
e(t) L1E(s) L1 e (s)R(s) ets (t) ess (t)