灰色模型在MATLAB程序软件中的应用——基于灰色模型的研究生入学考试报考人数预测

1 引言
随着社会的发展，我国对高素质人才的需求不断增加，从而使得我国的考研报考人数不断增加，国内学生的竞争压力与之成正比关系。

因此，正确地对考研报考人数进行预测可以帮助考生提前了解考研的压力指数，并且对未来规划进行一个较完善的判断。

该行为，同时也有利于我国的国民素质朝着更好的、更适合自己的方向发展。

2 灰色模型基本原理
2.1 灰色模型
灰色模型来源于系统论，一般将同时发展具有已知信息和未知信息的系统可以称为系统论。

灰色模型的优点则在于能够利用少量的数据建模。

其中的预测模型一般为GM 模型，报告中所采用的方法为GM（1，1），其中的1和1则分别表示一阶和变量的个数为一。

GM（1，1）模型，用于先生成一组原始数列，再对原始数据进行一次累加，将一次累加后的数据变形形成紧邻均值数列。

原始数据数列和紧邻均值数列一起构成GM （1，1）的基本形式，基本形式中含有两个未知量，一个是灰作用量，一个是发展系数。

最后将基本形式变形建立微分方程，取一个初始值并利用此微分方程即能求出拟合数列的递推式。

2.1.1用数学公式解释灰色模型基本原理
设是原始数列，对原始进行一次累加得到数列，其
中
，…以此类推得出：
为数列
的紧邻均值生成数列，其中
在一般情况下
取值0.5，其目的是在一次累加数列的基础上使数据变得更平滑，更具有规律。

其中
的
和构
成成为G M（1，1）的基本形
式，。

将其中的b
称作灰作用量，-a 为发展系数。

为了解出灰作用量和发展系数的值，
我们引入矩阵形式：
由定积分的几何意义以及变形后又可以得出GM （1，1）
的白化微分方程：
最终构造成了
GM（1，1）模型的拟合公式：
其中，该拟合公式可以用来进行自变量已知的因变量预测。

灰色模型在MATLAB 程序软件中的应用
——基于灰色模型的研究生入学考试报考人数预测
【摘要】近年来，随着社会的不断发展，社会对高素质人才的需求不断增加，我国研究生入学考试人数也在逐年递增。

本文以2010年—2019年的考研报考人数为数据源，采用灰色GM （1，1）模型在MATLAB 程序软件中的应用，对2020年—2025年的考研报考人数进行预测。

【关键词】灰色模型；考研报考人数；趋势预测
2.1.2灰色模型的评价
GM（1，1）模型的预测有两种方式方法，分别为残差检验和级偏差的检验。

（1）残差检验
残差检验分为绝对残差和相对残差；
绝对残差：
相对残差：（2）级比偏差检验首先计算出级比：
再根据发展系数计算出级差偏差
3 研究分析与结果对比
3.1 数据来源
本文选取了2010年—2019年的考研报考人数作为数据预测的基础，通过将2010年—2019年考研报考人数作为预测的数据源，预测2020年—2025年的考研报考人数，为我国考研考生提供一个参考的数据，数据源具体数据见表1所示。

实验的数据均来源于中国考研网。

表1 2010年—2019年考研报考人数及增长率年份报考人数（万人）
报考增长率201928021.8%201823818.4%201720113.6%20161777.3%2015164.9-4.1%2014172-2.3%2013176 6.3%2012165.69.6%2011151.17.5%
2010
140.6
3.2 实验过程及结果3.2.1实验数据检验
在实验初期，首先对实验数据进行准指数规律检验，以验证该实验数据适合灰色模型。

判断因素由两个指标所构成。

指标1：在所有数据中，光滑比小于0.5的数据占比应当大于60%；指标2：除去前两个时期外，数据的光滑比小于0.5的数据占比应当大于90%。

根据对该实验数据进行统计计算，该实验指标1的值为77.7778%；指标2的值为100%，均符合验证，说明该实验数据适合灰色模型。

3.2.2实验数据拟合
以2010年—2019年考研报考人数为进行预测的数据源，得出实验的发展系数等于0.073662，灰作用量等于124.2689，将原始数据进行拟合后，并且计算出平均残差和平均级别偏差，以用来验证模型对数据源的拟合程度，作图见图1所示，具体数据见表2
所示。

图1 原始数据与拟合数据对比表2 2010年—2019年考研报考拟合数据
年份报考人数拟合数据（万人）
平均残差平均级别偏差2019251.85420.08197
0.054164
2018233.9692017217.35392016201.91872015187.57962014174.25882013161.88392012150.38792011139.70822010
140.6
3.2.3实验数据预测
以2010年—2019年考研报考人数为数据源，计算出相对应的拟合数据之后，根据拟合数据进行预测。

本文对2020年—2015年的考研报考人数进行预测，预测结果可供考研考生进行参考，对风险进行评估，以便做出正确的选择。

具体预测数据见表3所示。

表3 2020年—2025年考研报考人数预测值
年份2020
2021
2022
2023
2024
2025
预测值（万人）
271.1067291.8308314.1391338.1528364.0021391.8274
从表3中的内容可知，考研报考人数的数值是呈现出一个逐年递增的趋势，据估计，在2025年时，考研报考人数将会达到391.8274万人，在一定程度上，若高校招生人数不发生显著变化，考研考生的竞争压力也会随着报考人数的增加而增加。

4 结语
本文以2010年—2019年的考研报考人数作为数据源，通过灰色模型在M A T L A B 程序软件上的应用去预测2020年—2025年考研报考人数的数值。

大量的实践已证明灰色GM（1，1）模型很适用于“小样本”“贫信息”
等特点的单一的指数增长模型，实验的不足之处则是难以处理序列数据出现异常情况，改善方式有多种，其中与BP神经网络结合则是方法之一。

根据实验结果表明，我国考研报考人数会呈现逐年递增的趋势，由于在一定程度上，社会对于高素质人才的需求是有限的，故考研考生因在观察预测结果的基础上进行自我综合评估，以便能够做出更准确的判断，有利于国家以及个人的发展。