2023-2024学年福建省龙岩市七年级上学期数学期中质量检测模拟合集2套(含解析)

2023-2024学年福建省龙岩市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A 卷）
一、选一选(本大题共6小题，共18分)
1.下列运算中，计算结果正确的是（）
A.a 2•a 3=a 6
B.（a 2）3=a 5
C.（a 2b ）2=a 2b 2
D.a 3+a 3=2a 3
2.若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（）A.x ＝﹣1
B.x ＝1
C.x≠0
D.x≠13.已知2264x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是（）
A.8
B.8
± C.16
D.16±4.如图的图形面积由以下哪个公式表示（
）
A.a 2﹣b 2=a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）
B.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2
C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
D.a 2﹣b 2=（a+b)（a ﹣b ）
5.已知a m =6，a n =10，则a m-n 值为（）
A.-4
B.4
C.
35
D.
53
6.下列说法中正确的是（
）
①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
二、填空题(本大题共6小题，共18分)
7.如果4n x y 与2m xy 相乘的结果是572x y ，那么mn =_____．
8.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m ，用科学记数法表示这个数是_______________________．9.(－
13
)2013
·(－3)2015＝_______.
10.将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b
c d，这个记号叫做2阶行
列式，定义a b
c d=ad﹣bc，若
11
11
x x
x x
+-
-+
=8，则x=______．
11.如图所示，//
AC BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2的度数为_____．
12.在下列代数式：①（x-1
2y）（x+1
2
y），②（3a+bc）（-bc-3a），③（3-x+y）（3+x+y），④（100+1)
（100-1）⑤（-a+b)（-b+a）中能用平方差公式计算的是______（填序号）
三、解答题
13.计算：（1）（4x2y-2x3）÷（-2x）2；（2）x•（-x）3-（-x2）2
14.用乘法公式计算：(本小题共两小题，每小题3分)：
（1）
21
199200
33
⨯；（2）（2a-1）2-（-2a+1)（-2a-1）
15.化简求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝1
2
．
16.如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．
(1)过点C画AB的平行线CF，标出F点；
(2)过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；
(3)点B到AC的距离是线段的长度；
(4)线段BG、AB的大小关系为：BG AB(填“＞”、“＜”或“＝”)，理由是．
17.一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.
18.已知a+b=7，ab=12.
求：(1)a2+b2；
(2)(a-b)2的值.
19.把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x 米（x ＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由．20.如图，∠AGF ＝∠ABC ，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由；（2）若BF ⊥AC ，∠2＝150°，求∠AFG 的度数．
21.若（x 2+px ﹣
1
3
）（x 2﹣3x+q ）的积中没有含x 项与x 3项，（1）求p 、q 的值；
（2）求代数式（﹣2p 2q ）2+（3pq ）﹣1+p 2012q 2014的值22.仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式()
2
222±+=±x xy y x y 以及()2
±x y 的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的
应用，比如探求2610x x ++的（小）值时，我们可以这样处理：例如：①用配方法解题如下：2610x x ++原式=
2
x
+6x+9+1=2(3)1
x ++因为无论x 取什么数，都有()2
3x +的值为非负数，所以()2
3x +的最小值为0；此时3x =-时，进而2(3)1x ++的最小值是0+1=1；所以当3x =-时，原多项式的最小值是1.请根据上面的解题思路，探求：(1)若(x+1)2+(y-2)2=0，则x=
，y=
..
(2)若x 2+y 2+6x －4y+13=0，求x ，y 的值；(3)求2810x x -+的最小值
23.一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a （cm ），宽是3a （cm ），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
（1）请用a 的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为50
a
（cm 2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a 的代数式表示）？
（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a 的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的34
，求a 的值；
（4）是否存在一个正整数a ，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a ，若没有存在，请说明理由．
2023-2024学年福建省龙岩市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A 卷）
一、选一选(本大题共6小题，共18分)
1.下列运算中，计算结果正确的是（）
A.a 2•a 3=a 6
B.（a 2）3=a 5
C.（a 2b ）2=a 2b 2
D.a 3+a 3=2a 3
【正确答案】D
【详解】试题解析：A.235.a a a ⋅=故错误.B.()
3
2
6.a a =故错误.
C.()
2
242.a b
a b =故错误.
D.正确.故选D.
点睛：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.2.若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（）A.x ＝﹣1 B.x ＝1
C.x≠0
D.x≠1
【正确答案】D
【详解】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.
3.已知2264x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是（）
A.8
B.8
± C.16
D.16
±【正确答案】D
【分析】两个完全平方式：222,a ab b ±+本题的特点可得：218,k =±⨯⨯从而可得答案.【详解】解：(
)2
2
2
2
64=8x kxy y x kxy y
++++，
2264x kxy y ++是一个完全平方式，
21816,
k ∴=±⨯⨯=±故选D
本题考查的是完全平方式的应用，掌握利用完全平方式的特点求解参数的值是解本题的关键.4.如图的图形面积由以下哪个公式表示（
）
A.a 2﹣b 2=a （a ﹣b ）+b （a ﹣b ）
B.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2
C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
D.a 2﹣b 2=（a+b)（a ﹣b ）
【正确答案】C
【详解】试题解析：图中的面积可表示为
()
2
a b +，还可以表示为
22222ab a b ab a ab b +++=++，
所以有()2
222.a b a ab b +=++故选C.
5.已知a m =6，a n =10，则a m-n 值为（）
A.-4
B.4
C.
35
D.
53
【正确答案】C
【详解】m n m n a a a -=÷=6÷10=3
5
，故选C．6.下列说法中正确的是（
）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；
③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．A.①② B.②③
C.①④
D.②④
【正确答案】D
【详解】∵互为补角的两个角之和是180°，而锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°，
∴两个锐角相加小于180°，两个直角相加等于180°，两个钝角相加大于180°．故只有②④正确，故选D．
二、填空题(本大题共6小题，共18分)
7.如果4n x y 与2m xy 相乘的结果是572x y ，那么mn =_____．【正确答案】12
【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m 、n 的值．【详解】解：由题意可知：
41457222n m n m x y xy x y x y ++⨯==，
15n ∴+=，
47m +=，3m ∴=，4n =，
12mn ∴=，
故12
本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．
8.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m ，用科学记数法表示这个数是_______________________．【正确答案】79.410-⨯m
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，n 的值由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000094m ＝9.4×10−7m ；故答案为9.4×10−7m ．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
9.(－
13
)2013
·(－3)2015＝_______.【正确答案】9
【详解】试题解析：原式()()()()2013
201322
201311()·33()33199.
33⎡⎤=--⋅-=-⨯-⋅-=⨯=⎢⎥⎣⎦
故答案为9.
10.将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a b c d
，这个记号叫做2阶行
列式，定义
a b c d
=ad ﹣bc ，若
1111
x x x x +--+=8，则x =______．
【正确答案】2
【分析】根据题目中的运算法则，得到关于x 的方程，求解即可．【详解】解：由题意可得（x +1）（x +1）-（1-x ）（1-x ）=8，解得：x =2，故2
本题考查了完全平方公式，理解2阶行列式的定义是解题关键．
11.如图所示，//AC BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2的度数为_____．
【正确答案】122°【分析】
【详解】∵164∠= ，
∴180118064116BAC ∠=-∠=-= ，∵AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，∴1
582
CAE BAC ∠=
∠= ，∵AC ∥BD ，
∴2180CAE ∠+∠=︒∴2180=122CAE ∠=︒-∠︒
故答案为122.
12.在下列代数式：①（x-1
2y ）（x+1
2y ），②（3a+bc ）（-bc-3a ），③（3-x+y ）（3+x+y ），④（100+1)（100-1）⑤（-a+b)（-b+a ）中能用平方差公式计算的是______（填序号）【正确答案】①③④【详解】试题解析：①22111
()()224
x y x y x y -
+=-，符合题意；②2(3)(3)(3)a bc bc a a bc +--=-+，没有符合题意；③22(3)(3)(3)x y x y y x -+++=+-，符合题意；④()()2
100110011001+-=-，符合题意，
⑤()()()2
.a b b a a b -+-+=--故答案为①③④.
三、解答题
13.计算：（1）（4x 2y-2x 3）÷（-2x ）2；（2）x•（-x ）3-（-x 2）2【正确答案】（1）原式=y-1
2x ；（2）原式=-2x 4
【详解】试题分析：()1根据多项式除以单项式的法则进行运算即可.
()2先乘方，再合并同类项即可.
试题解析：（1）原式(
)
23
21
424.2
x y x x y x =-÷=-
（2）原式444 2.
x x x =--=-14.用乘法公式计算：(本小题共两小题，每小题3分)：（1）21199
20033
⨯；（2）（2a-1）2-（-2a+1)（-2a-1）【正确答案】（1）39999
8
9
；（2）-4a+2．【详解】试题分析：()1借助于平方差公式进行运算即可.
()2先去括号，再合并同类项即可.
试题解析：（1）原式2
111820020040000399993339⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
；
（2）原式224414142a a a a ．
=-+-+=-+
15.化简求值：[（x ＋2y ）2－（x ＋y ）（3x －y ）－5y 2]÷（2x ），其中x ＝－2，y ＝1
2．【正确答案】-+x y ，
5
2
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=22222(44325)2x xy y x xy y y x ++--+-÷＝2(22)2x xy x -+÷＝-+x y 当12,2x y =-=
时，原式=52
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．16.如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A 、B 、C 都在格点上，利用网格画图．(1)过点C 画AB 的平行线CF ，标出F 点；
(2)过点B 画AC 的垂线BG ，垂足为点G ，标出G 点；(3)点B 到AC 的距离是线段的长度；
(4)线段BG 、AB 的大小关系为：BG
AB(填“＞”、“＜”或“＝”)，理由是
．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）BG ；（4）＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【分析】（1）利用网格中AB 所在位置，进而过点C 作出与AB 倾斜程度一样的直线即可；（2）根据题意画出图形即可.
（3）根据点到直线的距离进而得出答案；（4）根据垂线段最短进而得出答案．【详解】解：()1如图所示：
()2如图所示：
()3点B 到AC 的距离是线段BG 的长度；
故答案为.
BG ()4线段BG 、AB 的大小关系为：.
BG AB <(填“>”或“<”或“=”)，
理由是垂线段最短．故答案为<，垂线段最短．
17.一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.【正确答案】这个角的度数是20°．
【详解】试题分析：设这个角的度数是x ,则它的补角为：180,x - 余角为90x - ；根据题意列出方程，再解方程即可，
试题解析：设这个角的度数是x ,则它的补角为：180,x - 余角为90x - ；
由题意,得：(180)2(90)20.
x x ---= 解得：20.x
=答：这个角的度数是20.
18.已知a+b=7，ab=12.求：(1)a 2+b 2；(2)(a-b)2的值.
【正确答案】（1）25；（2）1.
【详解】（1）222()2a b a b ab +=+-=27-2×12=49-24=25；（2）2()a b -=2()4a b ab +-=49-4×12=49-48=1．
19.把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x 米（x ＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由．
【正确答案】改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了．理由见解析【分析】
【详解】解：根据题意得：()()2
2
2
2122x x x x x x x +--=+--=-，
∵x ＜1.5，∴x-2＜0，
∴改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了．20.如图，∠AGF ＝∠ABC ，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由；（2）若BF ⊥AC ，∠2＝150°，求∠AFG 的度数．
【正确答案】（1）BF ∥DE ，理由见解析；（2）60°
【分析】（1）由于∠AGF =∠ABC ，可判断GF ∥BC ，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°，得出∠3+∠2=180°判断出BF ∥DE ；
（2）由∠2=150°得出∠1=30°，再根据垂直定义进而得出∠AFG 的度数．【详解】解：（1）BF ∥DE ．理由如下：∵∠AGF ＝∠ABC ，∴GF ∥BC ，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF ∥DE ；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵BF ⊥AC ∴∠BFA =90°
∴∠AFG ＝90°﹣30°＝60°．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，
两直线平行；两直线平行，内错角相等．21.若（x 2+px ﹣
13
）（x 2﹣3x+q ）的积中没有含x 项与x 3项，（1）求p 、q 的值；
（2）求代数式（﹣2p 2q ）2+（3pq ）﹣1+p 2012q 2014的值【正确答案】（1）p=3，q=﹣
13；（2）357
9
．【详解】试题分析：（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中没有含x 项与3x 项，可知x 项与3x 项的系数均等于0，可得关于p q 、的方程组，解方程组即可；
（2）由（1）中p q 、的值得1pq =-，将原式整理变形，再将p q pq 、、的值代入计算即可．试题解析：（1）()
()()2
243
211333133x px x x q x p x q p x qp x q ，⎛
⎫⎛⎫+--+=+-+--+++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
∵积中没有含x 项与3x 项
3010p qp ∴-=+=，1
33
p q ∴==-，（2）()()
2
1
22012201423,
p q
pq p q -++﹣()2
2012
2
12201211111723333635333399-⎡⎤⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
=-⨯⨯-+-+⨯-⨯-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣
⎦22.仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式()
2
222±+=±x xy y x y 以及()2
±x y 的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的
应用，比如探求2610x x ++的（小）值时，我们可以这样处理：例如：①用配方法解题如下：2610x x ++原式=
2
x
+6x+9+1=2
(3)1
x ++因为无论x 取什么数，都有()2
3x +的值为非负数，所以()2
3x +的最小值为0；此时3x =-时，进而2(3)1x ++的最小值是0+1=1；所以当3x =-时，原多项式的最小值是1.请根据上面的解题思路，探求：(1)若(x+1)2+(y-2)2=0，则x=
，y=
..
(2)若x 2+y 2+6x －4y+13=0，求x ，y 的值；
(3)求2810x x -+的最小值
【正确答案】（1）x=-1，y=2；（2）x=-3，y=2；（3）最小值为-6【详解】解：（1）∵()()2
2
120x y ++-=，
1020x y ∴+=-=，，
解得12x y =-=，．故答案是：-1，2；
()22264130x y x y ++-+=，
()()
2
2
320x y ++-=，
则3020x y +=-=，，解得32x y =-=，，
（3）()2
28104 6.x x x -+=--最小值为 6.
-23.一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a （cm ），宽是3a （cm ），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
（1）请用a 的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为50
a
（cm 2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a 的代数式表示）？
（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a 的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的34
，求a 的值；
（4）是否存在一个正整数a ，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a ，若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）原铁皮的面积是12a 2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒需要的钱数是600a+21000元；（3）a=105；（4）存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．
【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；
（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；
（3）用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的
3
4
，求出a 的值即可；（4）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．【详解】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a 2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a 2+2×30×4a+2×30×3a=12a 2+420a ，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a 2+420a ）÷
50
a
=（12a 2+420a ）×50a =600a+21000（元）
；（3）铁盒的底面积是全面积的22
121242035
a a
a a a =++；根据题意得：35a a +=3
4
，解得a=105；
（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a 2+420a ，底面积是12a 2，
假设存在正整数n ，使12a 2+420a=n （12a 2）则（n ﹣1）a=35，
则a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．
2023-2024学年福建省龙岩市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B 卷）
一、精心选一选（本大题共8题，每题2分，共16分）
1.﹣2
3
的相反数是（）A.﹣
32
B.﹣
23
C.
23
D.
32
2.世界文化遗产长城总长约为米，将用科学记数法可表示为（）A.6.7×105
B.6.7×106
C.67×105
D.0.67×107
3.下列数中：﹣9，3.4，﹣22
3
，0.3333…，0，3.，9.181181118…（每两个8之间多一个1）无理数的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个4.如图，数轴上的点A 和点B 分别表示数a 与数b ，下列结论中正确的是（
）
A .
a＞b
B.｜a｜＜｜b｜
C.a＜－b
D.a＋b＜0
5.在式子﹣5x 2
y ，2m +n ，0，1y ，﹣42
a +，2x
中，是单项式的有（
）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
6.当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值为3，那么当x ＝－2时，ax 3＋bx ＋1的值是（）
A.－3
B.－1
C.1
D.3
7.对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※b=a +a b ，则﹣2※3的值为（）
A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣48.甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次至多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（）
A.后说数者胜
B.先说数者胜
C.两者都能胜
D.无法判断
二、细心填一填（本大题共10题，每空2分，共28分）
9.﹣3的倒数是_____，值等于2的数是_____．
10.数轴上的点A 表示的数是+1.5，那么与点A 相距3个单位长度的点表示的数是________
11.单项式﹣32
x y
π的系数是_____；﹣3x 2y ﹣x 3+xy 3是_____次多项式．
12.若4x 4y n +1与﹣5x m y 2的和仍为单项式，则m ﹣n=_____．
13.已知x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，2n =，则()2n x y ab
+-的值为________．
14.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m 元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n 元/分钟，那么原收费标准为__________元/分钟.
15.已知||5a =，||3b =，且||a b b a -=-，则a b +=_______.
16.长为7个单位长度的木条放在数轴上，至少能覆盖_____个表示整数的点，至多能覆盖_____个表示整数的点．
17.如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x 的值为5，则输出的结果为__________．
18.这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是_____，第n行的数是_____（用n表示）．
三、解答题（共8小题，满分41分）
19.计算与化简：
①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13；
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；
③（3
4+
7
12﹣
7
6）×（﹣60）；
④﹣14﹣（1﹣1
2
）÷3×|3﹣（﹣3）2|；
⑤x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1；
⑥7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）.
20.解方程：
（1）2y+1=5y+7；（2）2110+1=1 36
x x
+
-．
21.我国空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1)用a、b的代数式表示该截面的面积S；
(2)当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
22.已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab ＋1.（1）当a ＝－1，b ＝2时，求4A －(3A －2B )的值；（2）若（1）中的代数式的值与a 的取值无关，求b 的值．
23.当m 为何值时，关于x 的方程327x m x +=+的解比关于x 的方程4(2)3()x x m -=+的解大9？
24.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，（1）c _____0；b +c _____0；（用“＞、＜、=”填空）
（2）试化简：|b ﹣a |﹣|b +c |+|c |．
25.A 、B 两地分别有水泥20吨和30吨，C 、D 两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如下表：
到C 地
到D 地
A 地每吨15元每吨12元
B 地每吨10元每吨9元
（1）若从A 地运到C 地的水泥为x 吨，则用含x 的式子表示从A 地运到D 地的水泥吨，
从A 地将水泥运到D 地的运输费用为
元.
（2）用含x 的代数式表示从A 、B 两地运到C 、D 两地的总运输费，并化简该式子.
（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？
26.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度没有变，运动的方向没有限，问：几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？
2023-2024学年福建省龙岩市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、精心选一选（本大题共8题，每题2分，共16分）
1.﹣2
3的相反数是（）
A.﹣3
2 B.﹣
2
3
C.
2
3
D.
3
2
【正确答案】C
【详解】分析：根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
详解：-2
3的相反数是
2
3．
故选C．
点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.世界文化遗产长城总长约为米，将用科学记数法可表示为（）
A.6.7×105
B.6.7×106
C.67×105
D.0.67×107
【正确答案】B
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
试题解析：将用科学记数法表示为6.7×106．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数
3.下列数中：﹣9，3.4，﹣22
3，0.3333…，0，3.，9.181181118…（每两个8之间多一个1）无理
数的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【正确答案】B
【详解】无理数的三种形式：①开方开没有尽的数，②无限没有循环小数，③含有π的数，﹣9，3.4，﹣2
2
3
，0.3333…，0，3.，9.181181118…（每两个8之间多一个1）无理数的有：9.181181118…（每两个8之间多一个1）共1个，故选B ．
4.如图，数轴上的点A 和点B 分别表示数a 与数b ，下列结论中正确的是（
）
A.a ＞b
B.｜a ｜＜｜b ｜
C.a ＜－b
D.a ＋b ＜0
【正确答案】B
【详解】试题分析：如图，可知a ＜0＜b ，且a ＜b ，因此可知a ＜b ，a+b ＞0，由此可知a ＞-b.故选B 考点：数轴
5.在式子﹣5x 2
y ，2m +n ，0，1y ，﹣42
a +，2x
中，是单项式的有（
）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
【正确答案】C
【详解】在式子﹣5x 2y ，2m +n ，0，1y ，﹣42a +，2x 中，是单项式的有：﹣5x 2y ，0， 2
x
共3个，故选C ．
6.当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值为3，那么当x ＝－2时，ax 3＋bx ＋1的值是（）
A.－3
B.－1
C.1
D.3
【正确答案】B
【详解】试题解析：当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值为3，则：8213,a b ++=即：822,
a b +=当2x =-时，()3
182182121 1.
ax bx a b a b ++=--+=-++=-+=-
故选B.
7.对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+a b，则﹣2※3的值为（）
A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4
【正确答案】A
【详解】根据题中的新定义得：﹣2※3=-2+（-2）3=﹣2﹣8=﹣10，
故选A.
8.甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次至多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（）
A.后说数者胜
B.先说数者胜
C.两者都能胜
D.无法判断
【正确答案】A
【详解】∵两人轮流连续数数，每次至多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜，40是4的倍数，
∴后报数者只要保持与对方所报的数的个数是4即可获胜，
故选A．
本题是对数字变化规律的考查，逻辑推理性较强，确定出从第二次开始，每次所报数的个数与对方保持4个是解题的关键．
二、细心填一填（本大题共10题，每空2分，共28分）
9.﹣3的倒数是_____，值等于2的数是_____．
【正确答案】①.1
3-②.2或﹣2
【详解】﹣3的倒数是﹣1
3，值等于2的数是±2，
故答案为-1
3；2或﹣2．
10.数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是________【正确答案】4.5或1.5.
【详解】1.5右边3单位是4.5，左边3单位是1.5.
故4.5或1.5.
考点：数轴上两点之间的距离.
11.单项式﹣
3
2
x y
π
的系数是_____；﹣3x2y﹣x3+xy3是_____次多项式．
【正确答案】①.2π
-②.四
【详解】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数的项的次数叫做多项式的次数，由此可得单项式﹣32
x y π的系数是﹣2π；﹣3x 2y ﹣x 3+xy 3是四次多项式．12.若4x 4y n +1与﹣5x m y 2的和仍为单项式，则m ﹣n=_____．
【正确答案】3
【详解】根据题意得：m=4，n+1=2，
解得：n=1，
则m ﹣n=4﹣1=3，
故答案是：3．
13.已知x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，2n =，则()2n x y ab
+-的值为________．【正确答案】4
-【分析】x ，y 互为相反数，则x=-y ，x+y=0；a ，b 互为倒数，则ab=1；|n|=2，则n=±2．直接代入求出结果．
【详解】解：∵x 、y 互为相反数，∴x+y=0，
∵a 、b 互为倒数，∴ab=1，
∵|n|=2，∴n 2=4，
∴（x+y ）-2
n ab =0-41=-4．主要考查相反数，值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
值规律总结：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．
14.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m 元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n 元/分钟，那么原收费标准为__________元/分钟.【正确答案】54n m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
【详解】设原收费标准是x 元/分钟．则根据题意，得（x ﹣m ）（1﹣20%）=n ，
解得：x=54
n+m ，
故答案为54
n+m ．15.已知||5a =，||3b =，且||a b b a -=-，则a b +=_______.
【正确答案】2﹣或8﹣
【分析】已知53a b ==，，根据值的性质先分别解出a b ，，然后根据a
b b a ﹣＝﹣，判断a 与b 的大小，从而求出a b +.【详解】∵53a b ==，，
∴53a b =±=±，，∵0a
b b a =≥﹣﹣，∴b a ≥，
①当35b a ==，﹣时，2a b +=﹣；
②当35b a ==﹣，﹣时，8.
a b +=﹣a b +的值为2﹣或8﹣
.故答案是：2﹣或8﹣
.本题考查了值以及有理数的加减混合运算.一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0,此题是该规律的灵活应用．
16.长为7个单位长度的木条放在数轴上，至少能覆盖_____个表示整数的点，至多能覆盖_____个表示整数的点．
【正确答案】①.7②.8
【详解】如图所示，长为7个单位长度的木条放在数轴上，至少能覆盖7个表示整数的点，至多能覆盖8个表示整数的点，
故答案为7，8．
17.如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x 的值为5，则输出的结果为__________．
【正确答案】1.5
【详解】根据题意可得[5-（-1）2]÷（-2）=-2<0，
继续输入得[（-2）-（-1）2]÷（-2）=3 2>0，
输出，
所以输出的结果为3 2．
18.这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是_____，第n行的数是_____（用n表示）．
【正确答案】①.45②.3(1)(32)
2
n n
--
【详解】∵虚线上行0，第二行6，第三行21…，∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，
第n行的数是
()() 3132
2
n n
--
，
故答案为45，
()() 3132
2
n n
--
．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些的数字变化中发现没有变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解题的关键.
三、解答题（共8小题，满分41分）
19.计算与化简：
①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13；
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；
③（3
4+
7
12﹣
7
6）×（﹣60）；
④﹣14﹣（1﹣1
2
）÷3×|3﹣（﹣3）2|；
⑤x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1；
⑥7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）.
【正确答案】（1）﹣37；（2）70；（3）﹣10；（4）﹣2；（5）﹣3x2+2y﹣2；（6）12a﹣11b.【详解】试题分析：①﹣④根据有理数的运算法则即可求出答案；
⑤﹣⑥根据整式的运算法则即可求出答案．
试题解析：①原式=﹣20+14﹣18﹣13=﹣37；
②原式=4×9﹣5×（﹣8）﹣6=70；
③原式=﹣45﹣35+70=﹣10；
④原式=﹣1﹣1
2÷3×6=﹣2；
⑤原式=﹣3x2+2y﹣1；
⑥原式=7a+3a﹣9b﹣2b+2a=12a﹣11b.
20.解方程：
（1）2y+1=5y+7；（2）2110+1=1 36
x x
+
-．
【正确答案】（1）y=﹣2；（2）x=5 6-．
【详解】试题分析：（1）直接去括号、移项、合并同类项解方程得出答案；（2）首先去分母进而合并同类项解方程即可．
试题解析：（1）2y+1=5y+7，
移项得：2y﹣5y=7﹣1，
合并同类项得：﹣3y=6，
系数化1得：y=﹣2；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）=6，
去括号得：4x+2-10x-1=6，
移项得：4x-10x=6+1-2,
合并同类项得：﹣6x=5，
系数化1得：x=5 6-．
21.我国空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1)用a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；
(2)当a ＝2cm ，b ＝3cm 时，求这个截面的面积．
【正确答案】（1）2a 2+2ab ；（2）20cm 2．
【详解】试题分析：根据三角形、矩形和梯形的面积计算公式进行计算
试题解析：（1）S=12ab+2a 2+12（a+2a ）b=2ab+2a 2
（2）当a=2，b=3时，原式=2ab+2a 2=2×2×3+2×4=12+8=20（cm 2）
考点：代数式的计算
22.已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab ＋1.
（1）当a ＝－1，b ＝2时，求4A －(3A －2B )的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a 的取值无关，求b 的值．
【正确答案】（1）-7；（2）b =25
【详解】试题分析：（1）把A 与B 代入原式计算得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a 的值无关求出b 的值即可．
解：∵A =2a 2+3ab −2a −1,B =−a 2+ab +1，
∴原式=4A −3A +2B =A +2B =5ab −2a +1，
当a =−1，b =2时，原式=−7；
(2)原式=5ab −2a +1=(5b −2)a +1，
由结果与a 的取值无关,得到5b −2＝0，
解得，b =25
.
23.当m 为何值时，关于x 的方程327x m x +=+的解比关于x 的方程4(2)3()x x m -=+的解大9？【正确答案】m=52
-．【详解】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x 的方程3x+m=2x+7的解比关于x 的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m 的值．
解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，
解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m +8，
根据题意，得7﹣m﹣（3m +8）=9，
解得m=﹣．
“点睛”本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．24.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，
（1）c _____0；b +c _____0；（用“＞、＜、=”填空）
（2）试化简：|b ﹣a |﹣|b +c |+|c |．
【正确答案】①.＜②.＜
【详解】试题分析：（1）观察数轴，根据数轴即可填空；
（2）数轴，利用值的性质进行化简即可．
试题解析：（1）如图所示，c ＜a ＜0＜b ，且|c |＞|b |，则b +c ＜0，故答案是：＜；＜；
（2）由图知，c ＜a ＜0＜b ，且|c |＞|b |，|a |＞|b |，
所以|b ﹣a |﹣|b +c |+|c |=b ﹣a ﹣b ﹣c ﹣c=﹣a ﹣2c ．
25.A 、B 两地分别有水泥20吨和30吨，C 、D 两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如下表：到C 地到D 地
A 地每吨15元每吨12元
B地每吨10元每吨9元
（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为元.
（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子.
（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？
【正确答案】（1）（20-x），（240-12x）；（2）2x+525；（3）从A地运到C地10吨，从A地运到D 地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．
【分析】（1）A地运到D地的水泥=A地共有水泥吨数20-A地运到C地的水泥为x吨；运输费用为12×相应的吨数；
（2）总运输费=A地运到C地的总运费+A地运到D地的总运费+B地运到C地的总运费+B地运到D地的总运费；
（3）根据（2）列出的代数式，代入列方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意得，从A地运到D地的水泥为：20-x，
从A地将水泥运到D地的运输费用为：12（20-x）=240-12x；
故（20-x），（240-12x）；
（2）根据题意得出：15x+12（20-x）+10（15-x）+9[35-（20-x）]=2x+525；
（3）由（2）得，2x+525=545，
解得：x=10，
即从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．
答：应该从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D 地25吨．
26.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度没有变，运动的方向没有限，问：几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？
【正确答案】（1）3个单位长度/秒，2个单位长度/秒；（2）见解析;（3）11
5、
19
5、11或19。