北师大版数学八年级上册7 三角形的外角1教案与反思

第2课时三角形的外角
投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》
原创不容易，【关注】，不迷路！
1．了解并掌握三角形的外角的定义；(重点)
2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．(难点)
一、情境导入
上节课我们证明三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．
二、合作探究
探究点一：三角形内角和定理的推论1
【类型一】三角形内角和定理的推论1
如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于( )
A．110°
B．160°
C．137°
D ．115° 解析：∠1＝100°
∠2＝145°∠BAC ＝80°∠ABC ＝35°∠3＝∠BAC ＋∠ABC ＝115°
方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和．
【类型二】三角形内角和定理的推论1的规律探究
如图，在△ABC 中，∠A ＝m ，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2015BC 和∠A2015CD 的平分线交于点A2016，则∠A2016＝________．
解析：因为BA1平分∠ABC ，CA1平分∠ACD ，所以∠A1BC ＝12
∠ABC ，∠A1CD ＝12∠ACD ，因为∠A1CD ＝∠A1＋∠A1BC ，即12∠ACD ＝∠A1＋12∠ABC ，所以∠A1＝12∠ACD －∠ABC)＝12∠A ，所以∠A1＝12m.同理∠A2＝12∠A1＝122∠A ＝m 22.依此类推，∠A2016＝122016∠A ＝m 22016
，故填错误!. 方法总结：解题用到三角形的内角和定理及推论．从图形中找规律，首先要得到前几项，然后比较它们之间的关系，归纳猜想得出一般结论．
探究点二：三角形内角和理的推论2
如图，P 是△ABC 内的一点，求证：∠BPC ＞∠A.
解析：由题意无法直接得出∠BPC ＞∠A ，延长BP 交AC 于D ，就能得到∠BPC ＞∠PDC ，∠PDC ＞∠A.即可得证．
证明：延长BP 交AC 于D ，∵∠BPC 是△ABC 的外角(外角定义)，∴∠BPC ＞
∠PDC(三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．同理可证：∠PDC ＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A.
方法总结：利用推论2证明角的小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．
三、板书设计
三角形的外角⎩⎪⎨⎪⎧外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的 角，叫做三角形的外角推论1三角形的一个外角等于它不相邻的两 个内角的和推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角
利用已经学过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题，进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，发学习兴趣．
【素材积累】
每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。

1、立志多在少年，但宋朝文学家苏洵27岁开始发愤，立志就读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一。

2、我国明代画家王冕，少年放牛时，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地画出来。

他不分昼夜地绘画，立志不移，后来成为当时著名的画家。

3、越王勾践被吴国军队打败，忍受奇耻大辱，给吴王夫差当奴仆。

三年后，他被释放回国，立志洗雪国耻。

他卧薪尝胆，发愤图强，终于打败了吴国。

4、有志者事竟成，百二秦关终归楚；苦心人天不负，三千越甲可吞吴。

——蒲松龄。