湖北省郧阳中学,恩施高中,随州二中,襄阳三中,十堰一中2021届高三4月调研考试数学试题及答案

D. 若a2 4b 0，则x1，x2是共轭虚数
11．已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点，以线段 AB 为直径的圆交 y 轴
于 M , N 两点，设线段 AB 的中点为 P ，则下列说法正确的是（ ）
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郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、十堰一中
高三四月调研考试
数学试卷
命题学校： 襄阳市第三中学
命题教师：邹永生 王风华
审题教师：张冬青 苏春艳
考试时间：120 分钟
试卷满分：150 分
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
13．已知数列 an 的首项 a1 1，前 n 项和为 Sn ，且满足 2an1 Sn 2 n N ， 则a4
.
14．若 x 2 2022 a0 a1x a2 x2 a2022 x2022 ，则 a0 a2 a4 a2022 被 4 除得的余数为
.
15．已知函数 f x (sin x)2 1 sin 2 x 1 0, R ，若 f x 在区间 , 2 内没有极值点，则 的取值
30 0
A.990
B.890
C.790
D.690
5．双曲线
C：
y2 a2
x2 b2
（1 a
0, b
0），圆 M : x 32
y2
4 与双曲线
C
的一条渐近线相交所得弦长为
2，则双
曲线的离心率等于（ ）
A． 2
B． 3
6．函数
y
x sin x ex ex
的图象大致为（
C． 6 2
）
D． 7 2
A．
1．设集合 A y | y lg x2 1 , x R ，集合 B x 2x x 2 0 ，则 A B 等于（ ）
A． 0, 2
B． 2,
C． R
D． 0，
2．已知 f x loga x(a 0且a 1) ，则 y f x 在定义域内为增函数的充分不必要条件是（ ）
17．(10 分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
A．8 道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数 X ~ B8,0.25
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 C．在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N (1， 2 ) ( 0 )，若 在 (0，1) 内取值的概率为 0.4 ，则 在 (0，2) 内取
值的概率为 0.8
A．满足条件的 ABC 不可能是直角三角形 B． ABC 面积的最大值为 4
3
C．已知点 M 是边 BC 的中点，则 MA MB 的最大值为 3
（2）数列an 和bn 中的所有项分别构成集合 A 、 B ，将集合 A B 中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新 数列cn ，求数列cn 的前 50 项和 S50 .
长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的的边长为 26 米，高为 9 米，当正四棱锥的顶点
在阳光照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为 300 ，正四棱锥顶点的影子到
长方体下底面最近顶点的距离为 11.8 米，则图书馆顶部的面积大约为（ ）平方米 注：2 1.4，3 1.7，233 15.2
D．对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说， k 越小，判断“ X 与 Y 有关系”的把握程度越大
10. 设x1，x2是关于x的方程x2 ax b 0(a,b C)的两根，下列命题正确的是（
）
A. x1 x2 a
B. 若x1，x2 R，则a, b R
C. a2 4b 0
A．若抛物线上的点 E(2, t) 到点 F 的距离为 4 ，则抛物线的方程为 y2 4x
B．以 AB 为直径的圆与准线相切
C．线段 AB 长度的最小值是 2 p
D．
sinPMN
的取值范围为
[1 2
,1)
12．在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ，且 a 2 ，sin B 2sin C ，则以下四个命题中正确的是（
B．
C．
D．
7．已知实数
a,
b,
c
R
，满足
ln a ea
b eb
c ec
,b
1，则 a,b, c 的大小关系为（
）
A. a b c
B. a c b
C. b a c
D. b c a
8．已知函数 f x 满足 ex
f ' x2f x
x,
f
1Leabharlann Baidu2
2
1 2e
，若对满足 ab 32e 的任意正数 a, b 都有
2
2
范围是
．
16．为迎接中国共产党诞辰 100 周年，我校扬帆文学社举办有奖征文活动，每位获奖者的奖品为 4 个半径为 2cm 的球
形饰品，文学社的同学们为每一位获奖选手制作一个正四面体的包装盒，则包装盒的高的最小值为
cm.
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PBC 平面 ABCD, PBC 90, AD / /BC, ABC 90 ， ） 2AB 2AD 2CD BC 2 .
D．当 A=2C 时，若 O 为 ABC 的内心，则 AOB 的面积为 3 1 3
三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
f (2x ) 1 1 ，则 x 的取值范围是（ ab
A． - ，-1
B． -1，
）
C． 0,1
D． 1,
二、选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．以下四个命题中正确的是（ ）
A. 2 a 3
B. a 1
C. 0 a 1
D. 1 a 1
3
2
3．已知单位向量 a,b,c 满足 a+b+c=0，则向量 a 与向量 b 的夹角为（ ）
A.
6
B.
3
C . 2 3
D . 5 6
4．某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个