充分条件与必要条件测试题(含答案)

充分条件与必要条件测试题〔含答案〕
姓名 分数
一、选择题
1．“2x =〞是“(1)(2)0x x --=〞的 〔 〕
(A) 充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件
〔C 〕充要条件 〔D 〕非充分非必要条件
2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，那么p 是q 的
〔 〕 (A) 充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件
〔C 〕充要条件 〔D 〕非充分非必要条件
3．“p 或q 是假命题〞是“非p 为真命题〞的
〔 〕 A ．充分而没必要要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也没必要要条件
4．假设非空集合M N ≠⊂，那么“a M ∈或a N ∈〞是“a M N ∈〞的
〔 〕 A ．充分而没必要要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也没必要要条件
B 提示：“a M ∈或a N ∈〞不必然有“a M N ∈〞。

5．对任意的实数,,a b c ，以下命题是真命题的是
〔 〕 〔A 〕“ac bc >〞是“a b >〞的必要条件
〔B 〕“ac bc =〞是“a b =〞的必要条件
〔C 〕“ac bc <〞是“a b >〞的充分条件
〔D 〕“ac bc =〞是“a b =〞的必要条件
6．假设条件:14p x +≤，条件:23q x <<，那么q ⌝是p ⌝的
〔 〕
〔A 〕充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件
〔C 〕充要条件 〔D 〕非充分非必要条件
,,A B C 知足A B C =，且B 不是A 的子集，那么 〔 〕
A. “x C ∈〞是“x A ∈〞的充分条件但不是必要条件
B. “x C ∈〞是“x A ∈〞的必要条件但不是充分条件
C. “x C ∈〞是“x A ∈〞的充要条件
D. “x C ∈〞既不是“x A ∈〞的充分条件也不是“x A ∈〞必要条件
8．关于实数,x y ，知足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，那么p 是q 的 〔 〕
(A) 充分而没必要要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也没必要要条件
9．“40k -<<〞是“函数2
y x kx k =--的值恒为正值〞的 〔 〕 〔A 〕充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件
〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也没必要要条件
10．条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，那么p 是q 的 〔 〕 〔A 〕充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件
〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也没必要要条件
11.“a ＝2〞是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数〞的 〔 〕 〔A 〕充分没必要要条件 〔B 〕必要不充分条件
〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也没必要要条件
12．p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

现有以下命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不
是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是
充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，那么正确命题序号是 〔 〕 〔A 〕①③④ 〔B 〕②③④
〔C 〕①②③ 〔D 〕①②④
二、填空题
13．从“⇒〞、“⇔〞、“⇒〞当选出适当的符号进展填空。

〔1〕5a > 2a >； 〔2〕四边形的四边相等 四边形是正方形；
〔3〕 a b < 1a
b <； 〔4〕数a 能被6整除 数a 能被3整除。

14．条件“:1p x >，条件:2q x <-，那么p ⌝是q ⌝的 条件。

15．设集合2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=，那么B ⊂≠A 的一个充分没必要要条
件是_________。

16.在以下四个结论中，正确的选项是__________．(填上你以为正确的所有答案的序号) ①“x ≠0〞是“x ＋|x|>0〞的必要不充分条件；
②a ，b ∈R ，那么“|a ＋b|＝|a|＋|b|〞的充要条件是ab>0；
③“Δ＝2b －4ac <0〞是“一元二次方程a 2x ＋bx ＋c=0无实根〞的充要条件； ④“x ≠1〞是“2x ≠1〞的充分没必要要条件．
三、解答题
17．指出以下各组命题中，p 是q 的什么条件〔充分而没必要要条件、必要而不充分条 件、充分条件、既不充分也没必要要条件〕。

〔1〕:p ABC ∆有两个角相等； :q ABC ∆是正三角形；
〔2〕p ：f (－x )f (x )
＝1，q ：y ＝f (x )是偶函数；
18.集合P ＝{x||x －1|>2}，S ＝{x|2x ＋(a ＋1)x ＋a ＜0}．假设“x ∈P 〞的充要条件是“x ∈S 〞， 求a 的值．
19．命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m ⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围是.
20．方程2
(23)10ax a x a +++-=有一个正根和一个负根的充要条件是什么？
21．求证：关于x 的方程2x ＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
22．〔1〕是不是存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的充分条件？ 〔2〕是不是存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的必要条件？
参考答案：
一、选择题
1．A 2． C 3． A 4． B 5． B 6． B 7. B 8． A 9． C
10． B 11. A 12． D
二、填空题
13．〔1〕⇒；〔2〕⇒；〔3〕⇒；〔4〕⇒； 14．充分而没必要要
15．12m =-
(或13
m =-)； 16. ①③ 三、解答题
17．〔1〕 p 是q 的必要不充分条件； 〔2〕p 是q 的充分没必要要条件． 18. a=3
19． m ≥9. 20．01a a <>或。

21．略 22．〔1〕2m ≥， 〔2〕 不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．。