云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学(理)试题(2)
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一、单选题
二、多选题
1. 满足
（为虚数单位）的复数
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 正方体
的棱长为
，点
为
的中点，一只蚂蚁从点出发，沿着正方体表面爬行，每个面只经过一次，最后回
到
点．若在爬行过程中任意时刻停下来的点与
点的连线都与
垂直，则爬行的总路程为（
）
A
．
B ．6
C
．
D ．3
3.
中，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 某人将用“”进行排列设置6位数字密码，其中两个“1”相邻的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知函数
，当时，
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6. 如图所示，在三棱台
中，沿平面
截去三棱锥
，则剩余的部分是（
）
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．三棱柱
D ．四棱柱
7. 若命题：
，
，命题：
，
，则下列命题中是真命题的是( )
A
．B
．C
．
D
．
8. 已知函数
是定义在上的奇函数，且满足
，则
的值为
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
9. 若函数
为函数的导函数，且对于任意实数，均有，且
，则（ ）
A ．函数不可能为奇函数
B ．存在实数M
，使得C ．存在实数N
，使得
D ．函数不存在零点
10.
已知函数
及其导函数
的定义域均为R ，若
为奇函数，
的图象关于y 轴对称，则下列结论中一定正确的是
云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题(2)
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三、填空题
四、解答题
（ ）
A
．B ．
C
．D
．
11. 在棱长为2
的正方体
中，
为线段
上的动点，则（ ）
A ．点四点不共面
B ．
在底面内的射影面积为定值C ．直线与平面
所成角的正弦的最大值为D
．当
为
中点时，四棱锥
外接球的表面积为
12.
已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
A ．若
，则
B ．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称
C ．函数
的最小正周期为D ．若
在
上有且仅有3个零点，则
的取值范围为
13.
若二项式
，则a 0＝___，a 1＝___，a 2＝___.
14. 曲线
在点
处的切线方程为_______．
15. 已知向量
不共线，
，若
，则
___________.
16. 椭圆
的焦点到直线的距离为
，离心率为，抛物线的焦点与椭圆的焦
点重合，斜率为的直线过的焦点与交于两点，与交于
两点﹒
（1）求椭圆
及抛物线的方程；（2）是否存在常数，使得
为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17. 如图所示，正方形
和矩形所在的平面互相垂直，动点在线段
（包含端点，）上，，
分别为
，的中点，
．
(1)若
为的中点，求点到平面的距离；
(2)设平面
与平面
所成的锐角为
，求
的最大值并求出此时点的位置．
18.
已知正项数列的前n 项和为
，且满足，
(1)
求(2)
求
19. 如图，在三棱锥
中，，点在线段上，且．
(1)求证：平面平面；
(2)
若，且三棱锥的体积为，求的长．
20. 已知等差数列的公差，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21. 已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.