仿真2

仿真模拟题(二)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )

A ．{0，1}

B ．{1}

C ．{1，2}

D ．{0，1，2}

2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >03x ，x ≤0

，则f (f (1

4))的值是( )

A ．9 B.1

9

C ．－9

D ．－1

9

3．从某中学甲、乙两个班中各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图1，在这20人中，记身高在[150，160)，[160，170)，[170，180)，[180，190)的人数依次为A 1，A 2，A 3，A 4，图2是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图，则下列说法正确的是( )

A ．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图2输出的S 的值为18

B ．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图2输出的S 的值为16

C ．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图2输出的S 的值为18

D ．由图1可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图2输出的S 的值为16 4．(2013·福建省普通高中毕业班质量检测)已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.若P 为椭圆C 上一点，且△PF 1F 2的周长为14，则椭圆C 的离心率e 为( )

A.15

B.25

C.45

D.215

5．在函数y ＝f (x )的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( )

A ．f (x )＝2x ＋1

B ．f (x )＝4x 2

C ．f (x )＝log 3x

D ．f (x )＝(34

)x

6．(2013·云南省昆明市高三调研测试)已知a 是实数，则函数f (x )＝a cos ax 的图象可能是( )

7．已知数列{a n }是等比数列，命题p ：“若a 1<a 2<a 3，则数列{a n }是递增数列”，则在命题p 及其逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(

)

A.8π

3

＋15 B.

16π9＋23

3 C.8π3＋233 D.16π3＋ 3

9．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥03x －y －2≤0

x ≥0y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为6，

则log 3⎝⎛⎭⎫1a ＋2

b 的最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2

＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M ＝{(x ，y )|y ＝1

x

}；

②M ＝{(x ，y )|y ＝e x

－2}；③M ＝{(x ，y )|y ＝cos x }；④M ＝{(x ，y )|y ＝ln x }．其中是“垂直对点集”的序号是( )

A ．①②④

B ．②③

C ．③④

D ．①③④

二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．) (一)必做题(11～13题)

11．已知两点A (1，0)，B (1，1)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝135°，设OC →＝－OA →＋λOB →

(λ∈R )，则λ的值为________．

12．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为________．

13．已知△ABC 的顶点A ，B 分别是离心率为e 的圆锥曲线x 2m ＋y

2n

＝1的焦点，顶点C 在

该曲线上；一同学已正确地推得：当m >n >0时有e (sin A ＋sin B )＝sin C ．类似地，当m >0，n <0时，有________．

(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0与曲线⎩

⎪⎨

⎪⎧x ＝1＋cos θ

y ＝sin θ(θ为参数)有且仅有一个公共点，则正实数a 的值为________．

15．(几何证明选讲选做题)如图，M 是平行四边形四边形ABCD 边AB 的中点，直线l 过M 分别交AD 、AC 于E ，F ，交CB 的延长线于N ，若AE ＝2，AD ＝6，则AF ∶AC 的值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，已知c ＝1，C ＝π3

. (1)若cos(α＋C )＝－3

5，0<α<2π3

，求cos α；

(2)若sin C ＋sin(A －B )＝3sin 2B ，求△ABC 的面积．

17．(本小题满分12分)某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽