数学---云南省昆明十二中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

云南省昆明十二中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题

1．（5分）已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，则A∩B=（）

A．（1，3）B．[1，3] C．{1，3} D．{1，2，3}

2．（5分）下列表示错误的是（）

A．0∉∅B．∅⊆{1，2}

C．{（x，y）|={3，4} D．若A⊆B，则A∩B=A

3．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）

A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣ln|x| D．y=2x

4．（5分）函数的定义域为（）

A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，1）∪（1，4] C．（﹣1，4）D．（﹣1，1）∪（1，4] 5．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

6．（5分）下列各组中两个函数是同一函数的是（）

A．f（x）=g（x）=（）4B．f（x）=x g（x）=

C．f（x）=1 g（x）=x0D．f（x）=g（x）=x﹣2

7．（5分）函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）

A．﹣2 B．8 C．7 D．2

8．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，3]，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）

A．[1，2] B．[﹣1，4] C．[﹣1，2] D．[1，4]

9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．

10．（5分）若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）

A．f（）＞f（）＞f（﹣1）B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）

C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）

11．（5分）下列说法中，正确的是（）

①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有a x＞a﹣x；

③y=（）﹣x是增函数；

④y=2|x|的最小值为1；

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象对称于y轴．

A．①②④B．④⑤ C．②③④D．①⑤

12．（5分）已知函数f（x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．[0，2] B．[0，1] C．[0，+∞） D．[2，3]

二、填空题

13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=．

14．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，则f（﹣1）=．

15．（5分）设集合A={x|x2﹣10x+21≤0}．B={m|关于x的方程x2﹣mx+3m﹣5=0无解}．则A ∪B=．

16．（5分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．

三、解答题

17．（10分）（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；

（2）求不等式log0.5（3x﹣1）＞1的解集．

18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|x＞2}．

（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知f（x）=log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

20．（12分）已知函数f（x）=+ax+1﹣a为奇函数．

（1）试证f（x）在区间（0，1]上是减函数；

（2）试求f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

21．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．f（0）=﹣3．（1）求该二次函数的解析式；

（2）求函数g（x）=（）f（x）的最大值．

22．（12分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．

（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？

【参考答案】

一、选择题

1．D

【解析】∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，

∴A∩B={1，2，3}．

故选D．

2．C

【解析】∅没有任何元素，故A，0∉∅正确；

∅是任意集合的子集，故B∅⊆{1，2}正确；

，解得x=4，y=5，故={（3，4）}≠{3，4}，故C错误；若A⊆B，则A∩B=A，故D正确；

故选C.

3．C

【解析】选项A，

y=x2是偶函数，

当x＞0时，y=x在在（0，+∞）上单调递增，不合题意；

选项B，

y=﹣x3，是奇函数，不合题意；

选项C，

y=﹣ln|x|是偶函数，

当x＞0时，y=﹣ln x在在（0，+∞）上单调递减，符合题意；

选项D，

y=2x，不是偶函数，递增，不合题意．

故选：C．

4．D

【解析】要使原式有意义，需，解得：﹣1＜x≤4，且x≠1，

所以原函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，4]．