概率复习题.

知识点1 随机事件的关系与运算

1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．

的是 （A ）A 与A 互为对立事件；（B ）A 与A 互不相容； （C ）Ω=⋃A A ；（D ）A A = 2．设A 、B 为任意两个事件，则有

（A ）A B B A =- ；（B ）A B B A =- )(；（C ）A B B A ⊂- ；（D ）A B B A ⊂- )( 3．设事件A 与事件B 互不相容，则

(A)0=)(B A P

； (B))()()(B P A P AB P =； (C))()(B P A P -=1； (D)1=)(B A P 。

4．对于事件B A ,，下列命题正确的是

（A ）如果B A ,互不相容，则B ,A 也互不相容； （B ）如果B A ,相互独立，则B ,A 也相互独立； (C) 如果B A ⊂，则B A ⊂； （D ）如果S B A = ，则S B A =

知识点2 古典概型

1．连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 ___________。

2．．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.

3．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为 （A ）

601； （B ）457； （C ）51； （D ）15

7

4．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______．

知识点3 概率的运算性质

1．设A 与B 是两个随机事件，已知706040.)(,.)(,.)(===B A P B P A P ，则=)(B A P ______. 2．设事件B A ,互不相容，已知5040.)(,.)(==B P A P ，则=)(B A P 。 3．设3070.)(,.)(=-=B A P A P ，则=)(AB P ________.

4．已知事件B A ,满足：)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P ______． 5．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）

（A ）)()(B P A P -=1； （B ）)()(B P B A P =-；（C ）)()(A P B A P =-；（D ）)()()(B P A P AB P =。 6．设事件A 与B 互不相容，且00>>)(,)(B P A P ，则有（ ）

（A ）1=)(AB P ； （B ）)()(B P A P -=1； （C ）)()()(B P A P AB P =； （D ）1=)(B A P 。

知识点4 条件概率与乘法公式

1．设4

1

2161===

)|(,)(,)|(A B P B P B A P ，则=)(A P __________。 2．设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有 （A ）()().P A B P A ⋃> （B ）()().P A B P B ⋃>

（C ）()().P A B P A ⋃=

（D ）()().P A B P B ⋃=

3．设C B A ,,为随机事件，C A ,互不相容，3

1

21==

)(,)(C P AB P ，则=)|(C AB P 。 4．设,A B 是两事件，已知6030.)(,.)(==B P A P ，试在下列两种情形下，分别求出)|(B A P 。 （1）事件,A B 互不相容； （2）B A ⊂

5．设随机事件,A B 互不相容，且00>>)(,)(B P A P ，则( )

（A ）0=)|(A B P ； （B ）0>)|(B A P ；（C ）)()|(A P B A P =； （D ）)()()(B P A P AB P =

知识点5 全概率公式与贝叶斯公式

1．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求： （1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；

（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？

2．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.

3．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.

知识点6 事件的独立性

1．设事件,A B 相互独立,且00>>)(,)(B P A P ,则下列等式成立的是（ ）

（A ）Φ=AB ； （B ）)()()(B P A P B A P =； （C ）)()(A P B P -=1； （D ）0=)|(A B P 。 2．设事件,A B 相互独立，4060.)(,.)(==A P B A P ,则=)(B P ___________。

3．设事件,A B 相互独立，且3070.)(,.)(=-=B A P A P ，则=)(B P ______ 4. 设事件,A B 相互独立且都不发生的概率为9

1

，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则=)(A P __________.

知识点7 一维离散型随机变量的分布律及其性质

1．袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X 表示取出的3只球中的最大号码,试求X 的概率分布;

2．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X 为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X 的分布律 3.若),,(,!

}{ 210==

=k k C

k X P ，为一随机变量的分布律，则=C 。 4.下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ）

（A ） （B ）

（C ） （D ）

5．设随机变量X 的分布律如表，则=<}{1X P （A ）0； （B ）0.2； （C ）0.3； （D ）0.5

知识点8 常见的几种一维离散型随机变量的分布

1．设随机变量),(~3

24b X ,则{}=<1X P ___________. 2．设随机变量),(~p b X 2，),(~p b Y 3，若{}9

5

1=

≥X P ，则{}=≥1Y P ______． 3．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ） （A ）0.002； （B ）0.04； （C ）0.08； （D ）0.104

4．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}1

0-==e X P ，则=λ_________.

5．在[]T ,0内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已知{}}{334===X P X P ，则在[]T ,0内至少有一辆汽车通过的概率为________________．

知识点9 一维离散型随机变量的分布函数

X 0 1 2 P

0.3 0.2 0.5

X

0 1 2 P

0.5

0.2

-0.1

X

0 1 2 P

0.3

0.5

0.1

X 0 1 2 P

31 52 154 X

0 1 2

P

21 31 4

1