高三数学复数

一.基本知识概要：
2、复数的代数形式：z=a+bi（a,b R）， a叫实部，b叫虚部.掌握复数（集C）的分 类：
b 0时 z a为实数其中a b 0时，z 为实数0 复数z a bi b 0时 z a bi为虚数a 0时 z bi为纯虚数 (a, b R) a 0时 z a bi为非纯虚数的虚数
c d c d
（实际上是分子分母同乘以分母的共 轭复数，并化简）. 复数运算满足加、乘的交换律、结合 律、分配律.
二.例题 ：
例1 计算：
2i （1） 2i
（2）
2 3i 2 3i
；
.源自文库
二.例题 ：
例2 （05春季上海）已知z是复数，z+2i、 z 2 i 均为实数，且复数(z+ai)2在复平 面上对应的点在第一象限，求实数a的取 值范围.
一.基本知识概要：
6、复平面、实轴、虚轴：对于虚轴 上的点要除原点外，因为原点对应的 有序实数对为(0，0)， 它所确定的复 数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原 点外，虚轴上的点都表示纯虚数 。
7 、掌握复数的和、差、积、商运算 法则：
z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i ； (a+bi)(c+di)=(ac － bd)+(bc+ad)i ； ac bd bc ad 2 (a+bi)÷(c+di)= 2 2 2 i
二.例题 ：
例3 设复数z=lg(m2–2m–2)+( m2+3m+2)i， 试求实数m取何值时，（1）z是纯虚数； （2）z是实数；（3）z对应的点位于复 平面的第二象限.
二.例题 ：
1 例4 设z C，求满足z+ R且|z–2|=2 z
的复数z.
二.例题 ：
例5 已知z1= ， x 1 i 2 z2=（x +a）i对于任意x R均 有|z1|>|z2|成立，试求实数a 的取值范围.
2
x 2+
三.课堂小结：
1、理解并掌握复数的有关 概念； 2、掌握并会运用复数的运 算法则.
四.作业：
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宾和女眷分别就座。王爷和太子、三阿哥、五阿哥、七阿哥、八阿哥几人在壹桌。十四阿哥自是坐在九阿哥、十阿哥、十二阿哥、十三阿哥在壹 桌。只是苦了八阿哥和十三阿哥这两个人，壹个被迫坐在年长阿哥那壹桌，壹个被迫坐在了年幼阿哥那壹桌，与各自的阵营远远地分隔开。十三、 十四两位阿哥来到了自己的席上，兄弟之间纷纷见礼。壹待坐定，十阿哥壹上来就朝坐在自己身侧的十四弟打了壹拳：“十四弟，行啊！够标致 的！”“什么够标致的？十哥，您说什么够标致的？”“别装了，怪不得你小子费劲巴拉地要向皇阿玛讨娶了伊尔根觉罗氏呢！”“天啊！十哥， 您在说什么呢！您糊涂了！老十四再怎么不懂规矩，也不可能带壹个格格出席宫宴啊！”“啊？不是西泰家的？那是谁？”“小四嫂呗。”“小 四嫂？年氏？”“可不是！那还能有谁？可恶的年二那个奴才！”第壹卷 第140章 瞩目年长阿哥的那壹桌，兄弟之间好不容易见过礼并落座了， 可是众人的目光仍是未能从女眷的那壹桌收回来。太子开始还如往常壹般正襟危坐，静等着各位臣弟以及文武官员们上赶着跟自己寒暄，因此没 有注意到场面上的异样情景。只是端坐了好壹会儿，他才意识到，怎么今天居然没有出现往常那种众人争先恐后地与他寒暄客套的场景？诧异之 下，太子有些坐不住了，抬眼环视了壹番，这才发现，原来今天的焦点竟然被另外壹个桌上的另外壹个人夺走了！定睛壹看，居然是自己不认识 的壹个诸人，而且远远望去，那个诸人确实很是引人注目。怎么从来没有发现还有这样的壹个诸人？虽然是壹身妇人打扮，却有着壹张稚嫩的脸 庞，而这张稚嫩的脸庞，又是有着如此出众的美貌！他即刻就被这张美丽的面庞所深深地吸引，更是充满了无限的探究。于是太子随口就向坐在 他右侧的王爷问道：“四弟，那个诸人是谁？”“回太子殿下，是愚弟的内人。”“四弟？你的诸人？本王怎么没有见过？”“是愚弟新娶的侧 福晋，年氏。”“她就是年氏？果然是名不虚传！”王爷这才发现，太子的目光居然直愣愣地伸向远方，根本没有收回来。再环顾四周，那明里、 暗里射向冰凝的目光，让他极为惊震！这个年氏，怎么这么大能耐！居然成了全场的中心和焦点！这种情况，远远地超出了他的预计，而且大有 失控的危险！这里是什么地方！这里是皇宫，是乾清宫！如此地张扬、高调，可真真是犯了他的大忌！他是壹个深藏不露、处心积虑、韬光养晦、 内敛藏拙的人，小不忍则乱大谋，是他行为处事的戒条。可是，他做到了有什么用！这个新娶的侧福晋居然坏了他的大事！原本他的王府后院很 是安静，很是平庸，既没有八弟府中那样的醋坛子，也没有九弟府中那样的活色生香，由于他的后院诸人们资
复
数
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一.基本知识概要：
1、虚数单位i：i2= –1，实数可以与它进 行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立； i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的 一个根，方程x2=－1的另一个根是－i ； i具有周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i, i4n=1（n N）.
一.基本知识概要：
5、复数的模：
| z || a bi || OZ | a b ，
2 2
两个复数不能比较大小，但它 们的模可以比较大小；
一.基本知识概要：
6、复平面、实轴、虚轴：点Z的横 坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、 b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立 了直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实 轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表 示实数。
N
Z
Q
R
C
一.基本知识概要：
3、复数相等：设a,b,c,d R， 则a+bi=c+di a=c,b=d； a+bi=0 a=b=0；
利用复数相等的条件转化为实 数问题是解决复数问题的常用 方法；
一.基本知识概要：
4、共轭复数：实部相等，虚 部互为相反数的两个复数.如： a+bi和a–bi（a,b R）；