江苏省南通市高一下学期期末数学考试试卷(理科)

江苏省南通市高一下学期期末数学考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知是的角平分线与边交于点，且
，，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程的实根分别为和
，则三边长分别为｜｜，｜｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）
A . 锐角
B . 直角
C . 钝角
D . 不能确定
3. （2分） (2015高三上·大庆期末) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）
A . 32
B .
C . 48
D .
4. （2分）已知满足，则目标函数的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·烟台模拟) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）
A . ca＞cb
B .
C . bac＞abc
D . logac＞logbc
6. （2分）设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分）已知等差数列的前n项和为,，，为等比数列，且，则的值为（）
A . 64
B . 128
C . -64
D . -128
8. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）下列命题中正确的是（）
A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面β
B . 平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面β
C . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β
D . 如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线
10. （2分） (2019高三上·邹城期中) 定义域为的函数图像的两个端点为、，向量
，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“ 范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二上·中山月考) 在等比数列中，若，则的最小值为（）
A .
B . 4
C . 8
D . 16
12. （2分）若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）
A . 3
B . 2
C . 2
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为________
14. （1分） (2017高二上·长沙月考) 已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为________．
15. （1分）设m、n是平面α外的两条直线，给出列下命题：①m⊥α，m⊥n，则n∥α；②m⊥n，n∥α，则m⊥α；③m⊥α，n∥α，则m⊥n；④m∥α，n∥α，则m∥n．请将正确命题的序号填在横线上________．
16. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2 ，则a=________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2017高三上·会宁期末) 在等比数列{an}中，公比q＞1，且满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2
与a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log2an+5，且数列{bn}的前n项的和为Sn，求数列{ }的前n项和Tn．
18. （10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，1），C（3，3）．
（1）求边BC的垂直平分线的方程；
（2）求△ABC的面积．
19. （5分）(2017·淮北模拟) 正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E，F分别为BB1 ， AB的中点．
（I）已知M为线段B1A1上的点，且B1A1=4B1M，求证：EM∥面A1FC；
（II）若二面角E﹣A1C﹣F所成角的余弦值为，求AA1的值．
20. （10分） (2018高一下·唐山期末) 中，角，，对应的边分别为，，，已知 .
（1）若，求角；
（2）若，，求边上的高 .
21. （5分）等腰△ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣C 的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H．
（I）证明：点H为BE的中点；
（II）若AB=AC=2 ，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值．
22. （10分）(2017·抚顺模拟) 已知数列{an}的前n项和，且a1 ， a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn ，如b1与b2之间包含{an}中的项为a2 ， a3 ，则c1=2．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{ancn}的前n项和．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、
22-2、。