天津市南开中学2023届高三统练24数学试题(高频考点版)

一、单选题

二、多选题1. 已知 ，则（ ）

A ．

B ．2

C ．

D ．

2. 新冠疫情防控期间，某市中小学实行线上教学，停课不停学.某校对240名职工线上教学期间的办公情况进行了调查统计，结果如图所示，则下列结论中错误的是（

）

A ．x =5.0

B ．从该校任取一名职工，该职工不在家办公的概率为0.525

C ．该校休假的职工不超过10名

D ．该校在家办公或在校办公的职工不超过200名

3.

已知长方体

的高，则当最大时，二面角的余弦值为（ ）A

．B

．C

．D

．

4. 如图，在△

中，点M

是上的点且满足，N

是上的点且满足，与交于P 点，设，则

（

）A

．

B

．C

．D

．

5. 已知

的外接圆的圆心为，半径为1

，，在上的投影向量为，则（ ）A

．

B

．C ．1D

．

6. 已知集合，则（ ）A

．B

．

C

．D

．7.

已知集合

，

，则A

．

B

．C

．D

．

8.

已知数列的前

项和为

，数列

是递增数列是的（ ）A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

天津市南开中学2023届高三统练24数学试题(高频考点版)

天津市南开中学2023届高三统练24数学试题(高频考点版)

三、填空题四、解答题9.

函数，则下列说法正确的是（ ）

A ．若

，则B

．函数在上为增函数C

．函数的图象关于点对称D

．函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到10. 已知函数

是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）

A ．在区间上单调递减B

．

在区间上单调递增C ．当时，函数

有两个不同零点D

．有两个极值点11. 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面为矩形，，底面

，且，

分别为的中点，与底面所

成的角为，过点作

，垂足为．则下列选项中正确的有（

）

A ．

平面

B ．异面直线与

所成角的余弦值为

C ．点

到平面

的距离

D

．几何体的体积为

12. 已知直线 ：

与圆 ：相交于

两点，与两坐标轴分别交于

两点，记

的面积为，的面积为，则（ ）A

．

B ．存在

，使C

．D ．存在

，使

13.

题库中有

道题，考生从中随机抽取

道，至少做对道算通过考试.某考生会做其中

道，有道不会做，则此考生能通过考试的概率为__________．

14.

在矩形中，

，，，则向量

在向量方向上的投影为______．

15. 已知是偶函数，则的最小值为___________.

16.

记

为数列的前项和，已知，且，.(1)

证明：

为等差数列；(2)求

的通项公式；(3)若，求数列的前项和.

17.

如图，在正三棱柱中，，分别为棱，

的中点，．

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

18. 已知等比数列中，公比.

(1)求的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

19. 已知向量，，设函数.

(1)

求函数的解析式，并求在区间上的最小值；

(2)在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.

20. 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:

(1)ab+bc+ca≤

(2).

21. 设函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明：．