2014年重庆市高考数学试卷(文科)

高考注意事项

1．进入考场时携带的物品。

考生进入考场，只准携带准考证、二代居民身份证以及2B铅笔、0.5毫米黑色墨水签字笔、直尺、圆规、三角板、无封套橡皮、小刀、空白垫纸板、透明笔袋等文具。严禁携带手机、无线发射和接收设备、电子存储记忆录放设备、手表、涂改液、修正带、助听器、文具盒和其他非考试用品。考场内不得自行传递文具等物品。

由于标准化考点使用金属探测仪等辅助考务设备，所以提醒考生应考时尽量不要佩戴金属饰品，以免影响入场时间。

2．准确填写、填涂和核对个人信息。

考生在领到答题卡和试卷后，在规定时间内、规定位置处填写姓名、准考证号。填写错误责任自负；漏填、错填或字迹不清的答题卡为无效卡；故意错填涉嫌违规的，查实后按照有关规定严肃处理。监考员贴好条形码后，考生必须核对所贴条形码与自己的姓名、准考证号是否一致，如发现不一致，立即报告监考员要求更正。

3．考场面向考生正前方的墙壁上方悬挂时钟，为考生提供时间参考。

考场时钟的时间指示不作为考试时间信号，考试时间一律以考点统一发出的铃声信号为准。

2014年重庆市高考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）实部为﹣2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）在等差数列{a n}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=（）

A．5 B．8 C．10 D．14

3．（5分）某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为（）

A．100 B．150 C．200 D．250

4．（5分）下列函数为偶函数的是（）

A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=x2+x C．f（x）=2x﹣2﹣x D．f（x）=2x+2﹣x

5．（5分）执行如图所示的程序框图,则输出s的值为（）

A．10 B．17 C．19 D．36

6．（5分）已知命题：p：对任意x∈R,总有|x|≥0,q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）

A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q

7．（5分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）

A．12 B．18 C．24 D．30

8．（5分）设F1,F2分别为双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点,双曲线

上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab,则该双曲线的离心率为（）A．B． C．4 D．

9．（5分）若log4（3a+4b）=log2,则a+b的最小值是（）

A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4

10．（5分）已知函数f（x）=,且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是（）A．（﹣,﹣2]∪（0,] B．（﹣,﹣2]∪（0,]C．（﹣,﹣2]∪（0,] D．（﹣,﹣2]∪（0,]

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=．12．（5分）已知向量与的夹角为60°,且=（﹣2,﹣6）,||=,则•=．13．（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f（）=．

14．（5分）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B 两点,且AC⊥BC,则实数a的值为．

15．（5分）某校早上8：00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．

三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

16．（13分）已知{a n}是首项为1,公差为2的等差数列,S n表示{a n}的前n项和．（Ⅰ）求a n及S n；

（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列,公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．

17．（13分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在[50,60）与[60,70）中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在[50,70）的学生任选2人,求此2人的成绩都在[60,70）中的概率．

18．（13分）在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2,b=,求cosC的值；

（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值．19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣,其中a∈R,且曲线y=f（x）在点（1,f （1））处的切线垂直于直线y=x．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．

20．（12分）如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M为BC上一点,且BM=．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；

（Ⅱ）若MP⊥AP,求四棱锥P﹣ABMO的体积．

21．（12分）如图,设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,=2,△DF1F2的面积为．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在,求出圆的方程；若不存在,请说明理由．