数列总复习ppt课件

②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n
③拆项法求和， 如an=2n+3n
④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)
⑤公式法求和， 如an=2n2-5n
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练习：1.求下列各数列的前n项和
(1) S n 1 1 3 3 1 5 5 1 7 2 n 1 1 2 n 1
(2) a n ( 1 )n (2 n 1 ) (3)an(2n1 )•3n,求 sn
ana最 2新b 版整 理ppt 1n1a 2b
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2. 设数列 a n 前 n 项的和 求 a n 的通项公式.
Sn2n23n1,
6,n1 an 4n1,n2
设 S n 数列 a n 的前n 项和，
知和求项:
即 S n a 1 a 2 a 3 a n
则
an
SSn1
n1 Sn1n2
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（2）若 a52,a1010,则 a 1 5 50
（3）已知 a3a4a5 8,求 a2a3a4a5a6.
= 32
（4）若a 1 a 2 3 2 4 ,a 3 a 4 3 6 ,则a5 a6 4
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定义 通项
求和
等差数列 a n + 1 －a n = d a n = a 1 + ( n －1 ) d
等比数列 an1 q an
a n = a 1 q n －1 ( a 1 , q≠0 )
Sn
a1
an 2
n
na1n(n21)d
Sna1(11qqnn)1aa11aqnq
q1 q1
中项 2b = a + c, 则a,b,c成等差 G 2 = ab, 则 a, G, b 成等比
1) 当m + n = p + q 时 1) 当m + n = p + q 时
2. 求
sn
1(11)(111)...
2
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(11 21 4.最新.版.整理2pptn 11) 的值
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①累加法，如 an1anf(n)
②累乘法，如 an1 f (n)
an
③构造新数列：如 an1kanb
④分解因式：如 an1kb1kankkb1 a 1 1 ,a n 0 ,( n 1 ) a 2 n 1 n n 2 a a n 1 a n 0 ,n N *
⑤取倒数：如 a13最,新a版n整理ppt33aann11(n2) 23
7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题a1、an、sn、q、n)
(2)分类的思想
①运用等比数列的求和公式时,需要对 ---q1和1q讨论
② 当 a 1 0q , 1或 1 0a , q 0 1时,
等比a数 n为 列 递减列
a 1 0q , 1或 1 0a , q 0 1时,
3.前n项和公式 : Sn
a1
(1
q
n
)
(q
1)
1q
4.重要结论：
na1(q 1)
若{an }是等比数列 最新版整理ppt an kqn
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5.等比数列的性质
（1） anam•qnm
qnm an
求q
am
（2）若 mnpq, 则 a m •a n a p•a q
（3）若数列 { a n } 是等比数列，则
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数列复习
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一、一般数列的基本概念：
1、数列的定义； 按一定次序排成的一列数叫数列 。 2、有穷数列与无穷数列；
项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫无穷数列。
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3、 递增（减）、摆动、常数列； 4、 数列{an}的通项公式an； 5、 数列{an}的递推公式； 6、 数列{an}的前n项和Sn
仍为等差数列
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练习： a n 为等差数列
1. a 3 a 1 1 4 , a 5 7 , 求 a 9 , a 7 , d , s 13 -3；2；-5/2；26
2 . a 1 a 4 a 8 a 1 2 a 1 5 2 , 求 s 1 =-5 30 3 .s 1 00 ,则 a 2 a 90
变形
am +an=ap+aq
am an =ap aq
公式
2)
a n = a m + ( n －m )d 2) 最新版整理ppt
a n = a m q n －m
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例5. 数列{64-4n}的前多少项和最大？并求出最大值.
解法1 Sn最大 an 0, an+1< 0
解法2
求出Sn的表达式
Sn= -2n2+62n 0
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练习：1.写出下面数列的一个通项公式， 使它的前几项分别是下列各数：
1 ） 1,1,1,1,1,1
an 1n
6 2） ) 5,55,555,5555,
an
5 9
10n
1
3） 2,3,2,3,2,3,
2 n 为正奇数
an
3
n 为正偶数
5 1n
an 2
知识点： a ,b ,a ,b , ,a ,b ,
2．通项： ana1(n1)d
推广： anam(nm )d
3．前n项的和：
Sn
n(a1an) 2
S n n1 a n (n 2 1 )d d 2 n 2 (a 1 d 2 )n 4．中项：若a，b，c等差数列，则b为a与c的
等差中项:2b=a+c 最新版整理ppt
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5．简单性质: (1) 若 m n p q ,则 a m a n a p a q
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二、等差数列
1、定义：{an}为等差数 列an1an 常数
2、 通项公式：an a1(n1)d
推广： an am(nm)d
3.前n项和公 :Sn式 n(a1 an) 2
4.重要结论： na1n(n21)d
（1） {an}为等差数 列an knb
(2){an}为等差数 最列 新版整S理npptAn2 Bn 7
数的数列称作等比数列.an1
an
2．通项公式 an a1qn,1 推广形式:
q(q为不等
an amqnm
于零
,
数 的
)常
变式：qnm
an( am
nmm,n,N)
3．前n项和
Sn n a1(1 1 a ( 1q q q1 n) )a11 aqnq(q 0且 1q)
4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比
特别地 m+n=2p am+an＝2ap(等差数
(2) a 列n,a ) nm ,an2m , 组成公差为md的等差数列 (3) S n ,S 2 n S n ,S 3 n S 2 n , 组成公差为n 2 d 的等
差数列.
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二、等比数列知识点
1．定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常
5.等差数列性质：
（1） anamnm d
d an am nm
（2）若 mnpq 则 amanapaq
（3）若数列 {a n } 是等差数列，则
S k ,S 2 k S k ,S 3 k S 2 k ,S 4 k S 3 k ,
也是等差数列
d k2d
（4）等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列
中项,且 b a c 最新版整理ppt
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5．在等比数列 an 中有如下性质:
(1)若 m n p q m n , p , q , N , 则 m a n a p a a q
(2)下标成等差数列的项构成等比数列 (3m),SS 2 mSm,S3 mS2成 m 等比数列
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S k ,S 2 k S k ,S 3 k S 2 k ,S 4 k S 3 k ,
也是等比数列
q qk
（4）等比数列{an}的任意等距离的项
构成的数列仍为最新版等整理p比pt 数列
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练习：
1、在等比数列 a n 中，
（1）若 a4 5,a8 6,则 a2 a10 30
a6 30
31
2
15. . 16 31
自我小结：
一个等差数列 的前n项和Sn，在 什么时候 有最大 值？ 什么时候有
由 Snd 2n2(a1d 2)n可知
当d<0时，Sn有最大值；
最小值？
当d>0时,Sn有最小值.
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六、应用问题：
1.某布匹批发市场一布商在10月20日投资购 进4000匹布，21日开始销售，且 每天他都能 销售前一天的20%，并新进1000匹新布. 设n
等比数 an为 列递增数列
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7.
已分知别是aAnn 和,bnB n 是, 且两BA个nn 等差7nn数列32，, 前求n
a b
项和
8.
8
an A2n1 bn B2n1
a8 A157152107 b8 B15 153 18
A2n12n1a1a2n1 B2n1 2n1b1b2n1
4.a7m ,a14 n，a2 求 .12nm
5.在等差数列{an}中，S10=100，
S100=10，求S110 =-110
三、等比数列
1、定义：{an }为等比数列
an1 常数
__an______
2.通项公式： an _an___a1_q_n_1
推广： an __a_m_q_n_m___
天后所剩布匹的数目为 a n（第一天为20日）.
（1）计算a 1 , a 2 , 并求 a n ；
（2）若干天后，布商所剩布匹能否稳定在 4900到5000匹之内？若能，说出是几天后；
若不能，说明理由. (lg20.301) 0
一、等差数列知识点
1．定义： a n 1 a n d (常 )(n 数 N )
2n12a
另解：
A n7n2n7n27n22n B n n3 nn3 n23n
令： A n 7 n 2 2 nB n n 2 3 n
则
an bn
An An1 Bn Bn1
14n 5 2n 2
a8 107
b8
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五、已知数列递推公式求通项公式：
1.求数列 an 通项公式
(1 求 1. ) 已 an.知 a11 2,an11 2an1(n（ 构N 造)新数列）
(2)a11,an3an 21(n2)
（分解因式）
(3)a11,an1n2na a n2(n1) （取倒数、累加）
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四、一般数列求和法
①倒序相加法求和，如an=3n+1