第五章一元一次方程单元测试 2024—2025学年人教版数学七年级上册

人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（）
A．x＝B．x＝C．x＝2D．x＝1
2．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）
A．1B．C．D．2
3．下列等式根据等式的变形正确的有（）
①若a＝b，则ac＝bc；②若ac＝bc，则a＝b；③若，则a＝b；④若a＝b，则
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．解方程时，去分母正确的是（）
A．3x﹣3＝2（x﹣1）B．3x﹣6＝2x﹣1
C．3x﹣6＝2（x﹣1）D．3x﹣3＝2x﹣1
5．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）
A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9
C．3（x﹣2）＝2x﹣9D．3（x﹣2）＝2x+9
6．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）
A．230元B．250元C．270元D．300元
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意时，有人要去某关口，路程为378里，
第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）
A．102里B．126里C．192里D．198里8．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（）
A．6B．12C．13D．14 9．若关于x的方程的解是x＝2，则常数a的值是（）
A．﹣8B．5C．8D．10 10．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）
A．﹣6B．﹣7C．﹣14D．﹣19
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．
12．代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x
＝．
13．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又
无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”
ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．
14．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为．
15．已知a，b为实数，且关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，则关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝．
16．已知关于x的一元一次方程无解，则m＝．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 12345678910
题
号
答
案
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：﹣＝1．
18．m为何值时，关于x的方程3x﹣m＝2x+1的解是4＝2x﹣1的解的2倍．
19．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了．
（1）请你帮小红求出“a”处的数字．
（2）请你正确地解出原方程．
20．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．
21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下
空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况
下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头
长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，
宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和
天头长．
22．某超市有线上和线下两种销售方式．与2023年4月份相比，该超市2024年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2023年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2024年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2023年4月份a x a﹣x
2024年4月份 1.1a 1.43x
（2）求2024年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
23．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．
概念：在一个3×3方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．
（1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求a﹣b的值；
（2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值；
方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”
学以致用：（3）请你将下列九个数：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．
①求每行三个数的和；
②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个
数之和都相等．
24．一般情况下，对于数m和n（mn≠0），（≠表示不等号），但是对于某些特殊的数m和n（mn≠0），能使等式成立，我们把这些特殊的数m和n 称为等式的“分型数对”，记作〈m，n〉．例如当m＝1，n＝﹣4时，有，那么〈1，﹣4〉就是等式“分型数对”．
（1）〈﹣2，6〉，〈5，﹣20〉可以称为等式“分型数对”的是；
（2）如果〈2，x〉是等式的“分型数对”，求x的值；
（3）若〈a，b〉是等式的“分型数对”（ab≠0），求代数式（6a+3b﹣3）﹣（b﹣2a﹣1）的值．
25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+|6﹣b|＝0．（1）求A、B两点之间的距离；
（2）点C在A点的右侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；
（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？。