郴州市九年级上学期数学期中考试试卷

郴州市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本大题有16个小题，共42分。

1-10小题每小题3分 (共16题；共38分)
1. （2分）下列说法正确的是（）
A . 4的平方根是2
B . 将点(-2,-3)向右平移5个单位长度到点 (-2,2)
C . 是无理数
D . 点(-2,-3)关于x轴的对称点是(-2,3)
2. （2分）小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）
A . x=4
B . x=3
C . x=2
D . x=0
3. （3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）
A . （x+1）2=0
B . （x﹣1）2=0
C . （x+1）2=2
D . （x﹣1）2=2
4. （3分） (2016九上·南充开学考) 下列函数是二次函数的是（）
A . y=3x﹣4
B . y=ax2+bx+c
C . y=（x+1）2﹣5
D . y=
5. （3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
6. （3分） (2019八上·嵊州月考) 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数（）
A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 80°
7. （3分） (2020八下·太原月考) 下列关于直角三角形的命题中是假命题的是（）
A . 一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等
B . 两直角边分别相等的两个直角三角形全等
C . 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
D . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
8. （2分）(2019·鹿城模拟) 如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020八下·淮滨期中) 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形.若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是（）
A . 8
B . 6
C . 18
D . 12
10. （3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）
A . 至少有1个球是黑球
B . 至少有1个球是白球
C . 至少有2个球是黑球
D . 至少有2个球是白球
11. （2分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）将方程﹣ x+y=1中x的系数变为5，则以下变形正确的是（）
C . 5x﹣10y=10
D . 5x﹣10y=﹣10
13. （2分）下列说法不正确的是（）
A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件
B . 数据1，2，2，3的平均数是2
C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0
D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖
14. （2分） (2017九上·萍乡期末) 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）
A . 2cm2
B . 4cm2
C . 6cm2
D . 8cm2
15. （2分）如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n的相反数为（）
A . 670
B . 671
C . -670
D . -671
16. （2分）(2020·上海模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1 ， x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1 ， y2 ，且y1＝y2 ，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）
C . 2＜m＜4
D . 0＜m＜4
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)
17. （3分）如图，在三角形ABC中，AD=AC=BC，∠CDA=70°，则∠DCB的度数是________.
18. （3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________ .
19. （3分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.
20. （3分） (2016七上·莘县期末) 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是________．
21. （2分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．
22. （3分） (2016九上·延庆期末) 如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB 上，点B，E在函数（）的图象上，若阴影部分的面积为12 - ，则点E的坐标是 ________
三、解答题(本大题共6个小题共60分) (共6题；共60分)
（1）判断该一元二次方程根的情况.
（2）已知该一元二次方程的一根为，求k的值.
24. （10.0分）(2019·高港模拟) 为了解我市九年级学生身体素质情况，从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是________；
（2）图1中∠α的度数是________°，把图2条形统计图补充完整________；
（3）全市九年级有学生6200名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为________.
25. （10分）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F．
（1）求证：AF⊥EF．
（2）探究线段AF、CF、AB之间的数量关系，并证明．
26. （10分）(2016·陕西) 问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形
EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．
27. （10.0分） (2020九上·港南期末) 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.
（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为________万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
28. （12分） (2019九下·河南月考) 在中，，，过点作直线，将绕点顺时针旋转得到（点的对应点分别为），射线分別交直线于点 .
（1）如图，当与重合时，求的度数；
（2）如图，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；
（3）在旋转过程中，当点分别在的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题有16个小题，共42分。

1-10小题每小题3分 (共16题；共38分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
三、解答题(本大题共6个小题共60分) (共6题；共60分)
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
28-1、
28-2、
28-3、。