【人教版】数学七下：5.1.1《相交线》ppt
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【答案】C
5.1.1 相交线 【例2】下列各图中的∠1、∠2是对顶角的是 ( Ｃ )
1
2
A
1
21
2
B
C
图5-2
21 D
【解析】对顶角形成的前提条件是两条相交直线构成的， 有公共顶点没有公共边。A、B、Ｄ中都不是两条直线相 交所形成的角，所以都不是对顶角
5.1.1 相交线 【例3】已知：直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、 ∠4的度数？
5.1.1 相交线 问题：观察剪刀的构造，它可以看作两条相交的直线，现实 生活中还有哪些直线相交的形象？
问题：两条直线相交共形成几个角，他们有怎样的位置关 系？在转动剪刀把手的过程中，这些位置关系还保持吗？
5.1.1 相交线 1.邻补角的概念
问题：如图，∠1和∠2在位置上有什么关系？
∠1和∠2有一条公共边OC,他们的另一边互为反向延 长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
∠EOF=___1_5_0__°_．
5.1.1 相交线
角
的 名
特征
称
性质 相同点
邻 补 角
①两条直线相交形成 的角 ②有一个公共
顶点；③有一条公共 边
对顶角相等
①都是两 条直线相 交而成的 角； ②都有一
个公共顶
对 ①两条直线相交而成
点；
顶 角
②有一个公共点； ③没有公共边
邻补角互补 ③都是成 对出现的
解：∠3=∠1=40°（对顶角相等） ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（邻补角的定义） ∠4=∠2=140°（对顶角相等）
5.1.1 相交线
【例4】如图5-4,直线AB、CD相交于点O，
A
D
O B
C 图5-4 (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求∠AOC与∠BOD的度数。 (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求∠BOC与∠AOC的 度数。
5.1.1 相交线
一、判断题： 1．如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两 角互为补角, 那么它们互为邻补角。(×) 2．相等的两个角是对顶角。（ ×） 3．两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么 一对对顶角就互补。( ∨ )
5.1.1 相交线
二、填空题: 1 ． 如 图 5- ５ ， 直 线 AB 、 CD 相 交 于 点 O ， OA 平 分 ∠EOC，∠EOC= 70°则∠BOC＝＿＿145＿°∠BOD ＝＿＿35＿°． ２．两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它们所成的各角的度数分别是____9_0___°。
5.1.1 相交线
三、解答题:
1．如图5-６中的（1）,直线AB、CD、EF相交于点O,
写出∠BOE的对顶角，∠COF 的邻补角。若∠AOC：
∠AOE=2：3,∠EOD=130°,求∠BOC的度数？
E
D
E
B
A
O
B
C
O
D
C
F
A
F
(1) 图5-6
(2)
ห้องสมุดไป่ตู้
2．如图5-６中的（2）,直线AB、CD相交于点
O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则
【答案】（1）∠AOC=50°，∠BOD=50°
（2）∠BOC =49°, ∠AOC=131°
5.1.1 相交线 【例5】如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点， ∠1＝４0° ∠2=75°则∠3等于多少度?
【答案】65°.
5.1.1 相交线
【例6】如图，直线AB,CD相交于点O,求解下列问题 （1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ （2）若∠2-∠1=40°, 求∠4的度数？
不同点
①有一条公共 边 ②两直线相交 时，一个角有 两个邻补角
①没有公共边 ②两直线相交时， 一个角有一个对 顶角
5.1.1 相交线 2.对顶角的概念 问题：如图，∠1和∠3在位置上有什么关系？
∠1和∠3有一个公共顶点O，第一个角的两边与第 二个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系 的两个角互为对顶角。
5.1.1 相交线 对顶角的性质 问题：邻补角∠1和∠2，∠3和∠2大小上有什么关 系？对顶角∠1和∠3大小上有什么关系呢？
5.1.1 相交线 解：（1）∵∠2=3∠1（已知） 又∵∠1+∠2=180°（邻补角定义） ∴∠1=45°，∠2=135° ∴∠3=∠1=45°（对顶角相等）
（2）∵∠2-∠1=40°（已知） 又∵∠1+∠2=180°（邻补角定义）
∴∠1=70°，∠2=110° ∴∠4=∠2=110°（对顶角相等）
【解析】∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，根据 “同角的补角相等” ∠1=∠3。 对顶角的性质：对顶角相等
5.1.1 相交线 【例1】下列各图中的∠1与∠2是不是邻补角?为什么?
∠1=40°,∠2=140°
Ａ
Ｂ
Ｃ
5.1.1 相交线
【解析】判断两个角是不是邻补角要根据邻补角的图形 特征来判断:一是有一条公共边，二是另一边互为反向 延长线。A中的∠1与∠2不是邻补角，因为虽然有一条 公共边，但另一条边不是互为反相延长线；B中的∠1 与∠2不是邻补角，因为既没有公共边，另一条边也不 是互为反相延长线；C中的∠1与∠2是邻补角。
5.1.1 相交线 【例2】下列各图中的∠1、∠2是对顶角的是 ( Ｃ )
1
2
A
1
21
2
B
C
图5-2
21 D
【解析】对顶角形成的前提条件是两条相交直线构成的， 有公共顶点没有公共边。A、B、Ｄ中都不是两条直线相 交所形成的角，所以都不是对顶角
5.1.1 相交线 【例3】已知：直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、 ∠4的度数？
5.1.1 相交线 问题：观察剪刀的构造，它可以看作两条相交的直线，现实 生活中还有哪些直线相交的形象？
问题：两条直线相交共形成几个角，他们有怎样的位置关 系？在转动剪刀把手的过程中，这些位置关系还保持吗？
5.1.1 相交线 1.邻补角的概念
问题：如图，∠1和∠2在位置上有什么关系？
∠1和∠2有一条公共边OC,他们的另一边互为反向延 长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
∠EOF=___1_5_0__°_．
5.1.1 相交线
角
的 名
特征
称
性质 相同点
邻 补 角
①两条直线相交形成 的角 ②有一个公共
顶点；③有一条公共 边
对顶角相等
①都是两 条直线相 交而成的 角； ②都有一
个公共顶
对 ①两条直线相交而成
点；
顶 角
②有一个公共点； ③没有公共边
邻补角互补 ③都是成 对出现的
解：∠3=∠1=40°（对顶角相等） ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（邻补角的定义） ∠4=∠2=140°（对顶角相等）
5.1.1 相交线
【例4】如图5-4,直线AB、CD相交于点O，
A
D
O B
C 图5-4 (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求∠AOC与∠BOD的度数。 (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求∠BOC与∠AOC的 度数。
5.1.1 相交线
一、判断题： 1．如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两 角互为补角, 那么它们互为邻补角。(×) 2．相等的两个角是对顶角。（ ×） 3．两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么 一对对顶角就互补。( ∨ )
5.1.1 相交线
二、填空题: 1 ． 如 图 5- ５ ， 直 线 AB 、 CD 相 交 于 点 O ， OA 平 分 ∠EOC，∠EOC= 70°则∠BOC＝＿＿145＿°∠BOD ＝＿＿35＿°． ２．两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它们所成的各角的度数分别是____9_0___°。
5.1.1 相交线
三、解答题:
1．如图5-６中的（1）,直线AB、CD、EF相交于点O,
写出∠BOE的对顶角，∠COF 的邻补角。若∠AOC：
∠AOE=2：3,∠EOD=130°,求∠BOC的度数？
E
D
E
B
A
O
B
C
O
D
C
F
A
F
(1) 图5-6
(2)
ห้องสมุดไป่ตู้
2．如图5-６中的（2）,直线AB、CD相交于点
O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则
【答案】（1）∠AOC=50°，∠BOD=50°
（2）∠BOC =49°, ∠AOC=131°
5.1.1 相交线 【例5】如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点， ∠1＝４0° ∠2=75°则∠3等于多少度?
【答案】65°.
5.1.1 相交线
【例6】如图，直线AB,CD相交于点O,求解下列问题 （1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ （2）若∠2-∠1=40°, 求∠4的度数？
不同点
①有一条公共 边 ②两直线相交 时，一个角有 两个邻补角
①没有公共边 ②两直线相交时， 一个角有一个对 顶角
5.1.1 相交线 2.对顶角的概念 问题：如图，∠1和∠3在位置上有什么关系？
∠1和∠3有一个公共顶点O，第一个角的两边与第 二个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系 的两个角互为对顶角。
5.1.1 相交线 对顶角的性质 问题：邻补角∠1和∠2，∠3和∠2大小上有什么关 系？对顶角∠1和∠3大小上有什么关系呢？
5.1.1 相交线 解：（1）∵∠2=3∠1（已知） 又∵∠1+∠2=180°（邻补角定义） ∴∠1=45°，∠2=135° ∴∠3=∠1=45°（对顶角相等）
（2）∵∠2-∠1=40°（已知） 又∵∠1+∠2=180°（邻补角定义）
∴∠1=70°，∠2=110° ∴∠4=∠2=110°（对顶角相等）
【解析】∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，根据 “同角的补角相等” ∠1=∠3。 对顶角的性质：对顶角相等
5.1.1 相交线 【例1】下列各图中的∠1与∠2是不是邻补角?为什么?
∠1=40°,∠2=140°
Ａ
Ｂ
Ｃ
5.1.1 相交线
【解析】判断两个角是不是邻补角要根据邻补角的图形 特征来判断:一是有一条公共边，二是另一边互为反向 延长线。A中的∠1与∠2不是邻补角，因为虽然有一条 公共边，但另一条边不是互为反相延长线；B中的∠1 与∠2不是邻补角，因为既没有公共边，另一条边也不 是互为反相延长线；C中的∠1与∠2是邻补角。