_第四章连续系统的复频域分析习题解答

(2)冲激响应h(t)与阶跃响应g(t) .
解：
4-25电路如图所示，试求
(1)系统函数 ；(2)若k2，求冲激响应。
解：(1)由节点法得：
(2)
4-26图示系统由三个子系统组成，其中 h3(t)=(t)。
(1) 求系统的冲激响应；
(2)若输入f(t)=(t)，求零状态响应y(t)。
解：(1)
4-27线性连续系统如图所示，已知子系统函数中 。
解：
4-38图示系统，(1)求H(s)Y(s)F(s)；
(2)K满足什么条件时系统稳定？
(3)在临界稳定条件下，求系统的h(t) .
解：(1)
(2)K4时系统稳定；
(3)当K4时系统为临界稳定， .
4-39图示系统，试分析K值对系统稳定性的影响。
解： 或用
4-40图示系统，(1)求H(s)Y(s)F(s)；
解：
4-33图示电路，(1)求 ；(2)求H(j)，并说明电路属于哪一类滤器；(3)求|H(j)|的最大值和截止频率C.
解：
4-34已知线性连续系统的系统函数H(s)的零极点分布如图所示。
(1)若H()1，求图(a)对应系统的H(s)；
(2)若H(0)0.5，求图(b)对应系统的H(s)；
(3)求系统频率响应，粗略画出系统幅频特性和相频特性曲线。
解：(1)
(2)
(3)
4-13.已知连续系统的微分方程为： ，求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和完全响应：
(1)已知f(t)(t)，y(0-)1，y'(0-)2；
(2)已知f(t)e2t(t)，y(0-)0，y'(0-)1；
(3)已知f(t)(t1)，y(0-)1，y'(0-)1。
解：
4-14.图示各电路原已达稳态[图(a)中的uC2(0)=0,t=0时开关S换接]，试画出运算电路模型。
，
(1)求系统的传输函数H(s)；
(2)画出级联形式的信号流图；
(3)求当f(t)e-t(t)，y'(0-)1，y(0-)0时系统的全响应y(t)。
解：(1)
(2)级联形式的信号流图如右。
(3)
4-31已知两个系统函数H(s)的零极点分布如图Z(s)的零、极点分布图如图(b)所示，且知Z(0)1，求R、L、C的值。
解：
零输入时的s域模型如右下图，因而：
零状态时的s域模型如右下图，因而：
4-22图示互感耦合电路，求电压u(t)的冲激响应和阶跃响应。
解：零状态时的s域模型如右下图，因而：
4-23求图示电路的系统函数：图(a) ；图(b) 。
解：零状态时的s域模型因简单可不必画出，有：
(a)
(b)
4-24图示电路。(1)求 ；
解：
4-10.试用拉普拉斯变换法解微分方程： 。
(1)已知f(t)(t)，y(0-)1；
(2)已知f(t)sint(t)，y(0-)0。
解：(1)
(2)
4-11.已知x(0)=0，y(0)=0，试用拉氏变换求解微分方程组：
4-12.已知连续系统的微分方程为： ，求在下列输入时的零状态响应：
(1)已知f(t)(t2)；(2)已知f(t)et(t)；(3)已知f(t)t(t)。
解：(a)uC1(0-)=US,
其运算电路如右图；
其运算电路如右图；
其运算电路如右图；
(d) 其运算电路如右图。
4-15.图示电路原已达稳态，在t=0时将开关S打开，试求t≥0时的uC(t)。
解：
运算电路如右图。
4-16.图示电路原已达稳态，在t=0时将开关S闭合，试求t≥0时的iL1(t)和u(t)。
第四章
4-1.根据拉氏变换定义，求下列函数的拉普拉斯变换。
解：
4-2.求下列函数的拉氏变换。
解：
4-3.利用拉变的基本性质，求下列函数的拉氏变换。
解：
4-4.求图示信号的拉氏变换式。
解：
4-5.已知因果信号f(t)的象函数为F(s)，求F(s)的原函数f(t)的初值f(0+)和终值f()。
解：
4-6.求下列函数的拉氏反变换。
(2)K满足什么条件时系统稳定？
(3)在临界稳定条件下，试确定其在j轴上的极点的值。
解：(1) 均相接触。
4-41图示系统中K0，若系统具有y(t)2f(t)的特性。
(1) 求H1(s)；
(2)若使H2(s)是稳定系统的系统函数，求K值范围。
解：(1)
4-43图示电路，设运放为理想的(即Ri，Ro0)，(1)求H(s)U2(s)U1(s)；(2)求使系统稳定的K值范围。
(1)求系统的冲激响应；
(2)若f(t)=t(t)，求零状态响应。
解：(1)
(2)
4-28图示各信号流图，求H(s)Y(s)F(s) .
解：(a)
4-29图示系统：
(1)求系统函数 ；
(2)求当激励f(t)e-2t(t)时的零输入响应。
解：(1) ，它们相互接触， ，
(2) ，
4-30已知描述系统输入f(t)和输出y(t)的微分方程为
解：(1)
(2)当3K0，即K3时系统稳定。
4-44图示电路，设运放为理想的，即输入阻抗为，输出阻抗为零。(1)求H(s)U2(s)U1(s)；(2)欲使电路稳定，求K值范围；(3)欲使电路临界稳定，求K值及h(t).
解：(1)
4-45图(a)系统中两个子系统如图(b)所示，它们的微分方程分别为：
试求：(1)H1(s)、H2(s)和图(a)系统的总系统函数H(s)；
解：
运算电路如右图。
4-17图示电路中f(t)为激励，i(t)为响应。求对应的h(t)和g(t).
解：
4-18图示电路，i(0-)1A，uC(0-)2V，求uCX(t) .
解：
4-19图示电路，
解：运算电路如右图，
4-20图示电路，已知 ，试求uC(t)。
解：运算电路如右下图，
4-21图示电路，t0时电路已达稳态，t0时开关S闭合。求t0时电压u(t)的零输入响应、零状态响应和完全响应。
解：
4-7.求下列函数的拉氏反变换。
解：
4-8.已知线性连续系统的冲激响应h(t)(1e2t)(t)。
(1)若系统输入f(t)(t)(t2)，求系统的零状态响应yf(t)；
(2)若yf(t)t2(t)，求系统输入f(t)。
解：(1)
4-9.已知线性连续系统的输入f(t)et(t)时，零状态响应为
yf(t)(et2e2t3e3t)(t)，求系统的阶跃响应g(t)。
(2)求K为何值时系统稳定。
解：(1)
(2)K< 2时系统稳定。
解：
(a)
(b)
4-35图示电路，试求：
(1) 网络(系统)函数 ，并绘出幅频频示意图；
(2)冲激响应h(t)。
解：在4-25中已求解了，只要再作幅频特性：
4-36系统的特征方程如下，试判断系统的稳定性，并指出位于s平面右半开平面(RHP)上特征根的个数。
解：
4-37系统的特征方程如下，欲使系统稳定，求K的取值范围。