浙江省乐清九年级上学期月考数学试卷B班有答案

浙江省乐清市育英寄宿学校九年级上学期月考数学试卷（B
班）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．抛物线2
4y x =+与y 轴的交点坐标是 ………（ ）
A.（4，0）
B.（-4，0）
C.（0，-4）
D. （0，4） 2．一元二次方程2
890x x +-=配方后得到的方程 ………（ ）
A. 2(4)25x +=
B. 2
(4)25x -= C. 2(4)70x -+= D. 2
(4)70x +-=
3．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加。

某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如右表，该乡去年年人均收入的中位数是 ………（ ）
A ． 3700元
B ．3800元
C ．3850元
D ．3900元
4
学生1的频率是
A ．0.1
B ．
C ．0.3
D ．5．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 …（ ） A ．20cm 3
以上，30cm 3
以下 B ．30cm 3
以上，40cm 3
以下
C ．40cm 3
以上，50cm 3
以下 D ．50cm 3
以上，60cm 3
以下
6．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 ……（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4
个 D ．5个
7.已知非零实数a ，b 满足24242a b a -++=，则a b +的值为（ ）． A 、-1 B 、1 C 、-3 D 、3 8、已知方程
2338
22
=--+x x x
x ，那么x x 32+的值为（ ）． A 、4- B 、2 C 、24或- D 、无解
9如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF
的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）．
A 、
6π B 、4π C 、3π D 、2
π
10给出下列四个命题：（1）将一个n （n ≥4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若3
1x x
--=，则x=1或x=3；（3）若函数3
2
(23)k y k x x
-=-+
是关于x 的反比例函数，则32
k =
；（4）已知二次函数2y ax bx c =++，且a ＞0，a-b+c ＜0,则2
40b ac -≤。

其中，正确的命题有（ ）个. A 、0 B 、1 C 、2 D 、4
二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分) 11．因式分解：2
2x x -= ．
12．如果两圆半径分别为2和5,圆心距为3,那么两圆位置关系是 ．
13．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为2
4.9h t =．现有一铁球从
离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒．
14. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222
325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解．”提出各自的想法。

甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
15如图，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，
DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB=4cm ，BC=6cm ，
AE=CG=3cm ，
D G
BF=DH=4cm ，四边形AEPH 的面积为5cm 2
，则四边形PFCG 的面 积为 cm 2
．
16如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，
过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则
AE
AD
= ． 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17
计算：0021)sin 45--． （2）解不等式：52x -＞34x +． 18．(本题8分)
工人师傅要将一块如图（1）所示的白铁皮，经过适当的剪切后，焊接成一块与白铁皮面积相等的正方形铁皮（焊接时不计材料的损耗），按要求完成下列各题： （1）正方形的边长为 ▲ ； （2）请在图（1）中用虚线画出剪切线；
（3）在图（2）的方格纸中画出图（1）剪切后所拼成正方形的图案（保留拼接痕迹，不写画法）．
19．（本题8分）
小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1 2 3 4 5 6 出现的次数
7 9 6 8 20 10 （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷
600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数
之和为3的倍数的概率．
20．（本题8分）
某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
2
13
21
3图（1）
图（2）
七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
21．（本题10分）
如图，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，
连接AC ．
(1) 若CPA ∠=30°，求PC 的长；
(2)若点P 在AB 的延长线上运动，CPA ∠的平分线 交AC 于点M ，你认为∠CMP 的大小是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP 的值．
22（12分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A ，B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。

某日王老板进货A 款式服装35件，B 款式服装25件。

怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？
23（12分）已知抛物线2
3y x x c =+
+过两点(m ，0)、(n ，0)，且323(2)28m m c m n c ++---=
，抛物线于双曲线k
y x
=
（x ＞0）的交点为（1，d ）． （1）求抛物线与双曲线的解析式；
C P A B O · 学习资
料
零食
文具
它
（第21题）
（2）已知点122012,,,P P P ⋅⋅⋅都在双曲线k
y x
=
（x ＞0）上，它们的横坐标分别为,2,,2012a a a ⋅⋅⋅,O 为坐标原点，
记121312,,P P O P P O S S S S ∆∆==⋅⋅⋅,点Q 在双曲线k
y x
=（x ＜0）上，过Q 作QM ⊥y 轴于M ，记QMO S S ∆=。

求122011232012
S S S
S S S ++⋅⋅⋅++
++⋅⋅⋅+
的值．
24(14分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=4，点M 是AD 的中点，△MBC 是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x ，MQ=y ，求y 与x 的函数关系式； （3）在（2）中：
①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y 取最小值时，判断△PQC 的形状，并说明理由．
参考答案和评分细则
一.
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．(2)x x - 12．内切 13．2 14．5
10x y =⎧⎨=⎩
15. 8 16.12
三、解答题 （本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12
分，第24题14分，共80分） 17．（本题8分） 解：（１）原式1, ……3分
= -1.
……1分
（2）移项，得
53x x -＞2＋4． ……2分
合并同类项，得
2x ＞6．
即x ＞3． 18．(本题8分)
（12分 （2）2分 （剪切方法不唯一） （3）2分
（没有画拼接痕迹扣1分）
19（本题8分）
解：（1）“3点朝上”出现的频率是
61
6010=． “5点朝上”出现的频率是201
603
=．
（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”
这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．
小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．
(2)
(1)
2
1
3
2
1
3
（3）列表如下：
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6
7 8
9
10
11
12
121(3)363
P =
=点数之和为的倍数． 20．(8分)解：（1）125251040---=%%%%，
40040160⨯=%（人）
． 解：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人． （2）补全频数分布直方图如右图所示．
（3）150 1.5802120 2.550 1.8508012050⨯+⨯+⨯+⨯≈+++（小时）
．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8 21．（本题10分） 解：（1）连接OC ，
PC 是⊙O 的切线，
∴∠OCP=Rt ∠．
∵CPA ∠=30°，OC=2
AB
=3， ∴03
tan 30PC
=
，即PC=5分 （2）∠CMP 的大小不发生变化． …………………………………………………………2分
∵PM 是∠CPA 的平分线， ∴∠CPM=∠MPA ． ∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ．
在△APC 中， ∵∠A ＋∠ACP ＋∠CPA=180°，
∴2∠A ＋2∠MPA=90°，∠A ＋∠MPA=45°．
∴∠CMP=∠A ＋∠MPA=45°．………………………………………………………5分 即∠CMP 的大小不发生变化． 22(12分)解：设分配给甲店铺A 款式服装x 件（x 取整数，且5≤x ≤30），则分配给甲
店铺B 款装（30-x ）件，分配给乙店铺A 款服装（35-x ）件，分配给乙店铺B 款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件，总毛利润（设为y 总）为： Y 总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965
零花钱用途
学
习
资
料
零食
文具
它
八年级同学零花钱最主要用途情况统计图
小红投掷 的点数
小颖投掷 的点数
乙店铺的毛利润（设为y 乙）应满足： Y 乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x ≥9
520
对于y 总=-x+1965,y 随着x 的增大而减小，要使y 总最大，x 必须取最小值，又x ≥9
5
20
,故取x=21，即分配给甲店铺A 、B 两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A ，B 两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大， 最大的总毛利润为y 总最大=－21+1965=1944（元）
23(12分)
解：（1）22
(3)2()8303m m m c m n c m m c m n ⎧++-+-=⎪++=⎨⎪+=-⎩
解之得c=-2
∴2
32y x x =+-
由21312
2221d d y k
k x d ⎧=+⨯-=⎧⎪
∴=⎨⎨==
⎩⎪⎩解得 （2）∵点11,1,2,,2011)n P P n +=⋅⋅⋅（都在双曲线
k
y x
=
（x ＞0）上，它们的横坐标分别为 ,(1)a n a +,∴点11,1,2,,2011)n P P n +=⋅⋅⋅（
的纵坐标为22
(1)a n a
+、。

如图，过1P 、1n P +分别作x 轴、y 轴的平行线 则11n n P P O S S +∆==21212(1)(1)22(1)n a a n a a a n a
+⋅
-⋅-+⋅+ []122(1)2(1)1n
n a a n a n a n ⎡⎤-
+--=+⎢⎥++⎣⎦
Q 在双曲线k
y x
=
上，易求QMO S S ∆==1. 所以122011232012S S S S S S ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=（1+12）+（2+2
3
）+ …
+（2011+2011111
)+++⋅⋅⋅+=1+2+…+2011+1×2011=2025077.
∴
∴
y=
BP BP MD MQ=y=．
PC PC
MQ=y=．
MQ=MQ=
y=。